【正文】 EF=? OE=1, ∴ △ OAE的面積 =? 4? 1=2? . 12123 3方法總結(jié) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 .一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0,且 k,b為常數(shù) )的 圖象是一條直線 ,它與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ? ,與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,b).直線上任意一點(diǎn)的坐 標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+ ,其中利用三角函 數(shù)求角度是難點(diǎn) . ,0bk???????6.(2022嘉興 ,15,5分 )點(diǎn) A(1,y1),B(3,y2)是直線 y=kx+b(k0)上的兩點(diǎn) ,則 y1y2 0(填“ ” 或“ ”). 答案 解析 ∵ 直線的斜率 k0,∴ y隨 x的增大而減小 , ∵ 點(diǎn) A(1,y1),B(3,y2)是直線 y=kx+b(k0)上的兩點(diǎn) ,且 13,∴ y1y2,即 y1y20. 7.(2022杭州 ,18,8分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b(k,b都是常數(shù) ,且 k≠ 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,0)和 (0,2). (1)當(dāng) 2x≤ 3時(shí) ,求 y的取值范圍 。,∴∠ COE=60176。3=40(千米 /時(shí) ).由題意得 ? 解得 60≤ v≤ 80. 2 4 0 ,2 3 4 0 ,v v???? ???思路分析 先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲車的速度 ,再根據(jù)甲、乙兩車先后從 A地出發(fā)沿同一條公 路勻速前往 B地 ,甲車 8點(diǎn)出發(fā) ,乙車 9點(diǎn)出發(fā) ,且要在 10點(diǎn)至 11點(diǎn)之間 (含 10點(diǎn)和 11點(diǎn) )追上甲車 , 列出不等式組 ,求解即可 . 5.(2022溫州 ,15,5分 )如圖 ,直線 y=? x+4與 x軸、 y軸分別交于 A,B兩點(diǎn) ,C是 OB的中點(diǎn) ,D是 AB上 一點(diǎn) ,四邊形 OEDC是菱形 ,則△ OAE的面積為 . ? 33答案 2? 3解析 延長 DE交 OA于 F,如圖 , ? 當(dāng) x=0時(shí) ,y=? 0+4=4,則 B(0,4), 當(dāng) y=0時(shí) ,? x+4=0,解得 x=4? ,則 A(4? ,0). 在 Rt△ AOB中 ,tan∠ OBA=? =? , ∴∠ OBA=60176。將 x=4代入 y=3x2得 y=10,∴ y2=10,所以 y1 0y2. 解法二 :∵ k=30,∴ y隨 x的增大而增大 ,易知 x=? 時(shí) ,y=0,又 1? 4,∴ y10 B. 23 232.(2022杭州 ,7,3分 )設(shè)函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象如圖所示 .若 z=? ,則 z關(guān)于 x的函數(shù)圖象可能為 ? ( ) ? ? kx 1y答案 D ∵ y=? (k≠ 0,x0),∴ z=? =? =? x(k≠ 0,x0),又由題圖可知 k0,∴ 選 D. kx 1y1kx1k易錯(cuò)警示 將 y與 x的關(guān)系代入 z與 y的關(guān)系可以求得 z與 x的關(guān)系 ,這是從數(shù)的角度得到的信息 。 (3)根據(jù)題意判斷出 m0,所以 m+10,得出答案 . 解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一 次函數(shù)解析式 .解答本題的關(guān)鍵是明確題意 ,找出所求問題需要的條件 ,利用函數(shù)的思想解答 . 5.(2022金華 ,20,8分 )如圖 1表示同一時(shí)刻的韓國首爾時(shí)間和北京時(shí)間 ,兩地時(shí)差為整數(shù) . (1)設(shè)北京時(shí)間為 x(時(shí) ),首爾時(shí)間為 y(時(shí) ),且 0≤ x≤ 12,求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 ,并填寫下表 (同一 時(shí)刻的兩地時(shí)間 )。 (3)已知點(diǎn) C(x1,y1)和點(diǎn) D(x2,y2)在該一次函數(shù)圖象上 .設(shè) m=(x1x2)(y1y2),判斷反比例函數(shù) y=? 的 圖象所在的象限 ,說明理由 . 1m x?解析 (1)∵ 一次函數(shù) y=kx+b(k,b是常數(shù) ,k≠ 0)的圖象過 A(1,3),B(1,1)兩點(diǎn) , ∴ ? 解得 ? 即該一次函數(shù)的表達(dá)式是 y=2x+1. (2)∵ 點(diǎn) (2a+2,a2)在一次函數(shù) y=2x+1的圖象上 , ∴ a2=2(2a+2)+1,解得 a=1或 a=5,即 a的值是 1或 5. 3, 1,kbkb????? ? ? ?? 2,1,kb ??? ??(3)反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一、三象限 .理由如下 : ∵ 點(diǎn) C(x1,y1)和點(diǎn) D(x2,y2)在一次函數(shù) y=2x+1的圖象上 ,m=(x1x2)(y1y2), ∴ 假設(shè) x1x2,則 y1y2,此時(shí) m=(x1x2)(y1y2)0, 假設(shè) x1x2,則 y1y2,此時(shí) m=(x1x2)(y1y2)0, 由上述可得 m0,∴ m+10, ∴ 反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一、三象限 . 1m x?1m x?思路分析 (1)根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b(k,b是常數(shù) ,k≠ 0)的圖象過 A(1,3),B(1,1)兩點(diǎn) ,利用待定系 數(shù)法可以求得該函數(shù)的表達(dá)式 。,則△ PCD∽ △ APB, 所以 ? =? ,則 ? =? , 解得 m=12. ? PDAB CDPB1 22 2m m?2212 m評(píng)析 本題是一次函數(shù)綜合題 .需要掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 ,相似三角形的判定與 性質(zhì) ,三角形面積的求法等知識(shí)點(diǎn) ,另外 ,解題時(shí) ,注意分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 . 4.(2022杭州 ,20,10分 )設(shè)一次函數(shù) y=kx+b(k,b是常數(shù) ,k≠ 0)的圖象過 A(1,3),B(1,1)兩點(diǎn) . (1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式 。, 212 1222所以 ∠ BPA+∠ OPC=∠ BAP+∠ BPA=135176。, 由 y=x+m可得 A(m,0),B(0,m). 所以 OA=OB, 則 ∠ OBA=∠ OAB=45176。 (2)設(shè)點(diǎn) P為線段 OB的中點(diǎn) ,連接 PA ,PC,若 ∠ CPA=∠ ABO,則 m的值是 . ? 答案 (1)? (2)12 2解析 (1)當(dāng)直線 AB經(jīng)過點(diǎn) C時(shí) ,點(diǎn) A與點(diǎn) C重合 , 當(dāng) x=2時(shí) ,y=2+m=0,即 m=2, 所以直線 AB的解析式為 y=x+2,則 B(0,2). ∴ OB=OA=2,AB=2? . 設(shè)點(diǎn) O到直線 AB的距離為 d, 由 S△ OAB=? OA2=? AB第三章 變量與函數(shù) 167。 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (浙江專用 ) 1.(2022溫州 ,8,4分 )如圖 ,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于 A,B兩點(diǎn) ,P是線段 AB上任意一點(diǎn) (不包括端點(diǎn) ),過 P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為 10,則該直線的函數(shù) 表達(dá)式是 ? ( ) ? =x+5 =x+10 =x+5 =x+10 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的解析式 A組 20222022年浙江中考題組 五年中考 答案 C 設(shè) P(x,y),∵ 過 P作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為 10,∴ 2(x+y)=10, ∴ x+y=5,即 y=x+5,故選 C. 2.(2022麗水 ,8,3分 )在直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) M,N在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是 ? ( ) (2,3),N(4,6) (2,3),N(4,6) (2,3),N(4,6) (2,3),N(4,6) 答案 A 設(shè)過 M的正比例函數(shù)圖象的解析式為 y=kx(k≠ 0). =2k,k=? ,4? =6,∴ M,N在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上 ,故 A符合 . =2k,k=? ,4? =6≠ 6,∴ M,N不在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上 ,B不符合 . =2k,k=? ,4? =6≠ 6,∴ M,N不在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上 ,C不符合 . =2k,k=? ,4? =6≠ 6,∴ M,N不在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上 ,D不符合 ,故選 A. 32 32???????32 32???????32 3232 32思路分析 確定一個(gè)正比例函數(shù) ,只需要一組對(duì)應(yīng)值 .因此利用一組值先確定正比例函數(shù) ,再檢 驗(yàn)另一組值是否滿足 . 3.(2022麗水 ,16,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=x+m(m≠ 0)分別交 x軸 ,y軸于 A,B兩 點(diǎn) ,已知點(diǎn) C(2,0). (1)當(dāng)直線 AB經(jīng)過點(diǎn) C時(shí) ,點(diǎn) O到直線 AB的距離是 。d,得 4=2? d, 則 d=? . (2)當(dāng) m0時(shí) ,∠ CPA∠ OBA,不合題意 . 所以 m0. 如圖 ,在 y軸負(fù)半軸上取點(diǎn) D,使 OD=OC=2,連接 CD,則 ∠ PDC=45176。. 因?yàn)?∠ CPA=∠ ABO=45176。,即 ∠ OPC=∠ BAP, 又 ∠ PDC=∠ ABP=45176。 (2)若點(diǎn) (2a+2,a2)在該一次函數(shù)圖象上 ,求 a的值 。 (2)根據(jù) (1)中的解析式列方程求得 a的值 。 北京時(shí)間 7:30 2:50 首爾時(shí)間 12:15 (2)如圖 2表示同一時(shí)刻的英國倫敦 (夏時(shí)制 )時(shí)間和北京時(shí)間 ,兩地時(shí)差為整數(shù) .如果現(xiàn)在倫敦 (夏時(shí)制 )時(shí)間為 7:30,那么此時(shí)韓國首爾時(shí)間是多少 ? ? 圖 1 圖 2 解析 (1)從題圖 1看出 ,同一時(shí)刻 ,首爾時(shí)間比北京時(shí)間多 1小時(shí) , 所以 ,y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=x+1. (2)從題圖 2看出 ,設(shè)倫敦 (夏時(shí)制 )時(shí)間為 t時(shí) ,則北京時(shí)間為 (t+7)時(shí) , 由第 (1)題可得 ,韓國首爾時(shí)間為 (t+8)時(shí) , 所以 ,當(dāng)倫敦 (夏時(shí)制 )時(shí)間為 7:30時(shí) ,韓國首爾時(shí)間為 15:30. 北京時(shí)間 7:30 11:15 2:50 首爾時(shí)間 8:30 12:15 3:50 解題關(guān)鍵 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意 ,找到與所求的量有關(guān)的等量關(guān)系 . 1.(2022溫州 ,6,4分 )已知點(diǎn) (1,y1),(4,y2)在一次函數(shù) y=3x2的圖象上 ,則 y1,y2,0的大小關(guān)系是 ( ) y1y2 0y2 y20 0y1 考點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 B 解法一 :將 x=1代入 y=3x2,得 y=5,∴ y1=5。 另一方面 ,根據(jù)圖象 ,自變量 x是有一定的取值范圍的 ,若不認(rèn)真審題 ,極易出現(xiàn)錯(cuò)誤 ,即誤選成 C. 自變量的取值范圍對(duì)一個(gè)函數(shù)是至關(guān)重要的 ,因此一定要予以關(guān)注 . 3.(2022麗水 ,9,3分 )平面直角坐標(biāo)系中 ,過點(diǎn) (2,3)的直線 l經(jīng)過第一、二、三象限 ,若點(diǎn) (0,a),(1, b),(c,1)都在直線 l上 ,則下列判斷正確的是 ? ( ) b 3 3 2 答案 D 如圖 ,可知 ab,a3,b3,c2,故選 D. ? 關(guān)鍵提示 解決此類問題常見的方法是畫出草圖 ,然后根據(jù)圖象解決問題 . 4.(2022杭州 ,15,4分 )某日上午 ,甲、乙兩車先后從 A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往 B地 .甲車 8點(diǎn) 出發(fā) ,下圖是其行駛路程 s(千米 )隨行駛時(shí)間 t(小時(shí) )變化的圖象 .乙車 9點(diǎn)出發(fā) ,若要在 10點(diǎn)至 11 點(diǎn)之間 (含 10點(diǎn)和 11點(diǎn) )追上甲車 ,則乙車的速度 v(單位 :千米 /時(shí) )的范圍是 . ? 答案 60≤ v≤ 80 解析 根據(jù)圖象可得 ,甲車的速度為 120247。,∵ C是 OB的中點(diǎn) , ∴ OC=CB=2. ∵ 四邊形 OEDC是菱形 , 33333 3434 3∴ CD=OC=DE=OE=2,CD∥ OE,OC∥ DE, ∴ △ BCD為等邊三角形 , ∴∠ BCD=60176。, ∴∠ EOF=30176。 (2)已知點(diǎn) P(m,n)在該函數(shù)的圖象上 ,且 mn=4,求點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解析 (1)由題意知 ? 解得 ? 所以 y=2x+2. 因?yàn)?k=20,所以 y隨 x的增大而減小 , 又當(dāng) x=2時(shí) ,y=6。A,B兩個(gè)果園分別需要用 110噸和 70噸有機(jī)化肥 ,兩個(gè)倉庫到 A,B兩個(gè)果園的路程 如下表所示 : 考點(diǎn)三 一次函數(shù)的應(yīng)用 路程 (千米 ) 甲倉庫 乙倉庫 A果園 15 25 B果園 20 20 設(shè)甲倉庫運(yùn)往 A果園 x噸有機(jī)化肥 ,汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為 2元 . (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : (2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y元 ,求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 ,并求當(dāng)甲倉庫運(yùn)往 A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí) ,總運(yùn) 費(fèi)最省 ?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元 ? 運(yùn)量 (噸 ) 運(yùn)費(fèi) (元 ) 甲倉庫 乙倉庫 甲倉庫 乙倉庫 A果園 x 110x 215x 225(110x) B果園 解析 (1) (6分 ) (2)y=215x+225(110x)+220(80