【正文】 點 E,使四邊形 ACED為平行四邊形 。, ∴ CP∥ x軸 . 令 y=3,則 x22x3=3. 解得 x1=0(舍去 ),x2=2. ∴ P(2,3). 綜上所述 ,P點的坐標(biāo)為 (3? ,24? )或 (2,3). 2 2考點二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.(2022玉林 ,12,3分 )如圖 ,一段拋物線 y=x2+4(2≤ x≤ 2)為 C1,與 x軸交于 A0,A1兩點 ,頂點為 D1,將 C1繞 A1按順時針方向旋轉(zhuǎn) 180176。, 在 Rt△ CDM中 ,∠ CDM=90176。 二次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (廣西專用 ) 考點一 二次函數(shù)的解析式 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022百色 ,10,3分 )把拋物線 y=? x2向右平移 2個單位 ,則平移后所得拋物線的解析式為 ? ( ) =? x2+2 =? (x+2)2 =? x22 =? (x2)2 1212 1212 12答案 D 拋物線 y=? x2向右平移 2個單位后 ,所得拋物線的解析式為 y=? (x2)2,故選 D. 12 122.(2022來賓 ,13,3分 )將拋物線 C1:y=x2先向左平移 2個單位長度 ,再向下平移 3個單位長度得到拋 物線 C2,則拋物線 C2對應(yīng)的函數(shù)解析式是 ? ( ) =(x2)23 =(x+2)23 =(x2)2+3 =(x+2)2+3 答案 B 拋物線 y=x2的頂點坐標(biāo)為 (0,0). ∵ 先向左平移 2個單位長度 ,再向下平移 3個單位長度 , ∴ 新拋物線的頂點坐標(biāo)為 (2,3). ∴ 所得拋物線的解析式是 y=(x+2) B. 3.(2022百色 ,17,3分 )經(jīng)過 A(4,0),B(2,0),C(0,3)三點的拋物線的解析式是 . 答案 y=? x2+? x+3 38 34解析 根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x+2)(x4), 把 C(0,3)代入得 8a=3,即 a=? , 則拋物線的解析式為 y=? (x+2)(x4)=? x2+? x+3. 3838 38 34思路分析 根據(jù) A與 B坐標(biāo)的特點設(shè)出拋物線的解析式為 y=a(x2)(x4),把 C的坐標(biāo)代入求出 a 的值 ,即可確定出解析式 . 4.(2022貴港 ,25,11分 )如圖 ,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x軸相交于 A(1,0),B(3,0)兩點 ,與 y 軸相交于點 C(0,3). (1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)若 P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)圖象上的任意一點 ,PH⊥ x軸于點 H,與 BC交于點 M,連接 PC. ① 求線段 PM長的最大值 。, sin∠ OCM=? =? . ∴ CM=? m. ∴ ? m=m2+3m. 解得 m1=3? ,m2=0(舍去 ). 當(dāng) m=3? 時 ,m22m3=24? . ∴ P(3? ,24? ). 當(dāng) PM=PC時 , ∴∠ MCP=∠ CMP, ∵∠ HMB=∠ CMP=45176。得到 C2,頂點為 C2組成一個新的圖象 ,垂直于 y軸的直線 l 與新圖象交于點 P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段 D1D2交于點 P3(x3,y3),設(shè) x1,x2,x3均為正數(shù) ,t=x1+x2+x3,則 t的 取值范圍是 ? ( ) ? t≤ 8 ≤ t≤ 8 t≤ 12 ≤ t≤ 12 答案 D 令 y=0,則 x2+4=0,解得 x1=2,x2=2, ∴ A0(2,0),A1(2,0). 令 x=0,則 y=4,∴ D1(0,4). 由旋轉(zhuǎn)可知 ,D2(4,4),且 C2的對稱軸為直線 x=4. ∵ x1,x2,x3均為正數(shù) , ∴ x1+x2=24=8, ∴ t=8+x3(2≤ x3≤ 4), 即 t與 x3是一次函數(shù)關(guān)系 ,且 t隨 x3的增大而增大 , 故當(dāng) x3=2時 ,tmin=8+2=10。④ 直線 CM與☉ D相切 .其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ? ( ) ? 14答案 B ∵ y=? (x+2)(x8),∴ A(2,0),B(8,0). ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x=? =3,∴ ① 正確 . ∵ A(2,0),B(8,0),∴ AB=10,∴ r=5. ∴ S☉ D=πr2=π52=25π,∴ ② 錯誤 . 假設(shè)存在點 E,使四邊形 ACED為平行四邊形 ,則 AD?? CE, 當(dāng) x=0時 ,y=4,∴ C(0,4). 令 y=4,解得 x1=0(舍去 ),x2=6,∴ E(6,4),∴ CE=6. ∵ A(2,0),D(3,0),∴ AD=5,∴ AD≠ CE. ∴ 矛盾 ,假設(shè)不成立 ,即不存在點 E使四邊形 ACED為平行四邊形 ,∴ ③ 錯誤 . 令 x=3,則 y=? ,∴ M? . ∵ C(0,4),D(3,0), ∴ CD2=32+42=25,CM2=32+? =9+? =? , 14282??254 253, 4???????294??????811622516DM2=? =? , ∴ CD2+CM2=DM2,∴∠ DCM=90176。② 當(dāng) 2x1時 ,y0。 ③ 由①知 ,x= ,垂直平分 AB,又 ∵ MC=MD, ∴ 四邊形 ACBD是菱形 ,∴ ③ 正確 。k2 k(1m+m)=? MN. 當(dāng) 1m≤ 4時 ,S△ MBA=? MN (3)若 D是 y軸上的動點 ,過 D作與 x軸平行的直線交拋物線于 M、 N兩點 .是否存在點 D,使 DA2= DMDN=x1.已知 C為 A39。(2? ,0),連接 MB,交 x軸于 N, 則 N(? ,0),NB=3,又 ∵ C為 A39。 (3)過點 D作直線 DE∥ y軸 ,交 x軸于點 E,點 P是拋物線上 B、 D兩點間的一個動點 (點 P不與 B、 D 兩點重合 ),PA、 PB與直線 DE分別交于 F、 P運動時 ,EF+EG是不是定值 ?若是 ,試求出該 定值 。若不存在 ,請說明理由 . ? 解析 (1)由題意得 C(0,6), 將 (3,0),(1,0)代入 y=ax2+bx+6, 得 ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y=2x24x+6. (2)由 (1)可得 ,拋物線的對稱軸為直線 x=1, ∵ MA=MB, ∴ 點 M在拋物線的對稱軸 x=1上 , 設(shè)點 M(1,m),由 MB=MC,得 (11)2+m2=(10)2+(m6)2, ∴ m=? ,即 M? . (3)存在 .設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸的交點為 P. 由 (2)可知 ,點 M? 是△ ABC的外接圓的圓心 , ∴∠ ACB=∠ AMP=? ∠ AMB, 9 3 6 0,6 0,abab? ? ??? ? ? ?? 2, ???? ???114 111,4???????111,4???????12∴ tan∠ ACB=tan∠ AMP=? =? , 又 ∵ 4tan∠ ABE=11tan∠ ACB, ∴ tan∠ ABE=2, ∴ 直線 BE與 y軸的交點為 (0,2)或 (0,2). ∴ 直線 BE的解析式為 y=2x+2或 y=2x2. 又 ∵ 點 E在拋物線 y=2x24x+6上 , ∴ 2x+2=2x24x+6,可得 x1=2或 x2=1(舍去 ), 2x2=2x24x+6,可得 x3=4或 x4=1(舍去 ), 當(dāng) x=2時 ,y=2(2)+2=6, 當(dāng) x=4時 ,y=2(4)2=10. ∴ 符合條件的點 E有兩個 ,分別是 (2,6),(4,10). APPM 8117.(2022南寧 ,26,10分 )如圖 ,拋物線 y=ax25ax+c與坐標(biāo)軸分別交于 A,C,E三點 ,其中 A(3,0),C(0,4), 點 B在 x軸上 ,AC=BC,過點 B作 BD⊥ x軸交拋物線于點 D,點 M,N分別是線段 CO,BC上的動點 ,且 CM=BN,連接 MN,AM,AN. (1)求拋物線的解析式及點 D的坐標(biāo) 。時 ,△ CNM∽ △ COB, ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 a=? ,∴ M? . 綜上所述 ,當(dāng)△ CMN是直角三角形時 ,點 M的坐標(biāo)為 ? 或 ? . (3)連接 DN,AD, ∵ BD⊥ x軸 , ∴∠ OCB=∠ DBN, ∵∠ OCB=∠ ACM, ∴∠ ACM=∠ DBN, 又 ∵ CM=BN,AC=BD, ∴ △ CAM≌ △ BDN(SAS), ∴ AM=DN, ∴ AM+AN=DN+AN, CMCO CNCB 4 4 a? 1 5 a? 169 160,9??????CMCB CNCO 4 5 a? 1 4 a? 119 110,9??????160,9??????110,9??????當(dāng) A,N,D三點共線時 ,AM+AN最小 , ∵ AB=6,BD=5, ∴ 在 Rt△ ABD中 ,由勾股定理得 AD=? =? , ∴ AM+AN的最小值為 ? . 22AB BD? 6161思路分析 (1)將 A,C兩點的坐標(biāo)代入 y=ax25ax+c,解出 a,c的值 ,即可確定拋物線的解析式 .根據(jù) AC=BC,OC⊥ AB可知 B(3,0).又 BD⊥ AE,故 D的橫坐標(biāo)為 3,將 x=3代入解析式確定 D點的縱坐標(biāo) . (2)易知 OC=4,BC=5,令 M(0,a),則有 CM=BN=4a,CN=BCBN=1+ :① 若 ∠ CMN=90176。 (2)拋物線的對稱軸上存在點 P,使 ∠ APB=∠ ABC,利用圖 1求點 P的坐標(biāo) 。,∠ DPB=? ∠ APB=176。, ∴∠ DPB=∠ DBP, ∴ DP=DB, 在 Rt△ BDE中 ,BE=DE=2,由勾股定理可求得 BD=2? , ∴ PE=2+2? , ∴ P(1,2+2? )。 (2)求 k,b的值 。 (2)點 P為拋物線的對稱軸上一動點 ,若△ PAD為等腰三角形 ,求出點 P的坐標(biāo) 。 (2)將拋物線 L向下平移 h個單位長度 ,使平移后所得拋物線的頂點落在△ OBC內(nèi) (包括△ OBC的 邊界 ),求 h的取值范圍 。,∠ BPM=∠ QPN,PB=PQ, ∴ △ PMB≌ △ PNQ. ∴ PM=PN. ① 當(dāng)點 P在 x軸的上方時 ,有 x2+2x+3=x+3, 即 x2x=0,解得 x1=0,x2=1, ∴ P1(0,3),P2(1,4). ② 當(dāng)點 P在 x軸的下方時 ,有 x2+2x+3=(x+3),即 x23x6=0,解得 x=? =? , ∴ P3? ,P4? . ∴ 滿足條件的點 P有四個 ,分別是 P1(0,3),P2(1,4), P3? ,P4? . 23 ( 3) 4 1 ( 6)2? ? ? ? ? ?3 3 32?3 33 9 33,22?????????33 9 33,22?????????3 33 9 33,22?????????33 9 33,22?????????B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 二次函數(shù)的解析式 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )拋物線 y=? ? 3的頂點坐標(biāo)是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 35212x???????1 ,32??????? 1 ,32????????1 ,32??????1 ,32???????答案 B ∵ 拋物線 y=a(xh)2+k的頂點坐標(biāo)為 (h,k), ∴ 拋物線 y=? ? 3的頂點坐標(biāo)為 ? .故選 B. 35212x??????? 1 ,32????????2.(2022新疆烏魯木齊 ,13,4分 )把拋物線 y=2x24x+3向左平移 1個單位長度 ,得到的拋物線的解析 式為 . 答案 y=2x2+1 解析 易知 y=2x24x+3=2(x1)2+1,則把原拋物線向左平移 1個單位長度后得到的拋物線的解析 式為 y=2x2+1. 3.(2022天津 ,25,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 O(0,0),點 A(1,0).已知拋物線 y=x2+mx2m(m是常 數(shù) ),頂點為 P. (1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點 A時 ,求頂點 P的坐標(biāo) 。時 ,求拋物線的解析式 . 解析 (1)∵ 拋物線 y=x2+mx2m經(jīng)過點 A(1,0), ∴ 0=1+m2m,解得 m=1. ∴ 拋物線的解析式為 y=x2+x2. ∵ y=x2+x2=? ? , ∴ 頂點 P的坐標(biāo)為 ? . (2)拋物線 y=x2+mx2m的頂點 P的坐標(biāo)為 ? . 由點 A(1,0)在 x軸正半軸上 ,點 P在 x軸下方 ,∠ AOP=45176。,∠ AHP=45176。 (2)由函數(shù)解析式得出頂點坐標(biāo)為 ? ,作 PQ⊥ x軸于點 Q,則 PQ=OQ,建立方程