【正文】 (3)若 l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè) ,? 寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù) . ? ??直 接解析 (1)當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ,y=x2+bx+c.∵ 點(diǎn) H(0,1)和 C(2,1)在該拋物線上 , ∴ ? 解得 ? ? (4分 ) 格點(diǎn) E是該拋物線的頂點(diǎn) .? (5分 ) (2)當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) ,y=x2+bx+c.∵ 點(diǎn) A(1,0)和 B(2,0)在該拋物線上 , ∴ ? 解得 ? ∴ y=x23x+2.? (7分 ) 當(dāng) x=0時(shí) ,y=2≠ 1.∴ 點(diǎn) F(0,2)在該拋物線上 ,而點(diǎn) H(0,1)不在該拋物線上 .? (9分 ) (3)所有滿足條件的拋物線共有 8條 .? (11分 ) 注 :當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ,由 (1)中的拋物線平移又得 3條拋物線 ,如圖 1。 (3)根據(jù)已知條件“ O(0,0),A(5,0),線段 OA被 l只分為兩部分 ,且這兩部分的比是 1∶ 4”可以推 知把線段 OA分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (1,0),(4,0).由拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得 h 的值 . 易錯(cuò)警示 解答第 (3)問時(shí) ,注意對(duì) h的值根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行取舍 . 8.(2022河北 ,24,11分 )如圖 ,22網(wǎng)格 (每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1)中有 A,B,C,D,E,F,G,H,O九個(gè)格 點(diǎn) .拋物線 l的解析式為 y=(1)nx2+bx+c(n為整數(shù) ). (1)n為奇數(shù) ,且 l經(jīng)過(guò)點(diǎn) H(0,1)和 C(2,1),求 b,c的值 ,并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn) 。利用拋物線的 解析式得到該圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 。 (2)設(shè)點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為 yC,求 yC的最大值 ,此時(shí) l上有兩點(diǎn) (x1,y1),(x2,y2),其中 x1x2≥ 0,比較 y1與 y2的大 小 。 當(dāng) t=8? 7時(shí) ,L右側(cè)過(guò)點(diǎn) D, 即 5≤ t≤ 8? . 當(dāng) 8? t7時(shí) ,L右側(cè)離開了點(diǎn) D,而左側(cè)未到點(diǎn) C, 即 L與該段無(wú)交點(diǎn) ,舍去 . 當(dāng) t=7時(shí) ,L左側(cè)過(guò)點(diǎn) C。 當(dāng) t4時(shí) ,L與 MP的交點(diǎn) ? 就是 G的最高點(diǎn) .? (10分 ) 121 ,02??????322t2t21,28t tt????????(4)5≤ t≤ 8? 或 7≤ t≤ 8+? .? (12分 ) [注 :如果考生答“ 5≤ t≤ 8+? ”給 1分 ] 供參考 :(4)的簡(jiǎn)解 . 對(duì)于雙曲線 ,當(dāng) 4≤ x0≤ 6時(shí) ,1≤ y0≤ ? , 即 L與雙曲線在 C? ,D(6,1)之間的一段有個(gè)交點(diǎn) . ① 由 ? =? (4t)(4t+4),得 t1=5,t2=7。MP=12,得 2x (3)把 L在直線 MP左側(cè)部分的圖象 (含與直線 MP的交點(diǎn) )記為 G,用 t表示圖象 G最高點(diǎn)的坐標(biāo) 。MP=12. (1)求 k值 。W=48(m6),∵ m+1≤ 12,∴ m≤ 11, m取最大 11,W39。=240最大 . 若 WW39。,WW39。 (3)在這一年 12個(gè)月中 ,若第 m個(gè)月和第 (m+1)個(gè)月的利潤(rùn)相差最大 ,求 m. 解析 (1)由題意設(shè) y=a+? ,由表中數(shù)據(jù) , 得 ? 解得 ? ∴ y=6+? .? (3分 ) 由題意 ,若 12=18? ,則 ? =0,∵ x0,∴ ? 0. ∴ 不可能 .? (5分 ) (2)將 n=1,x=120代入 x=2n22kn+9(k+3),得 120=22k+9k+27. 解得 k=13, 將 n=2,x=100代入 x=2n226n+144也符合 . ∴ k=13.? (6分 ) 由題意 ,得 18=6+? ,求得 x=50. bx1 1 ,1201 2 .100baba? ?????? ????6, ??? ??600x6006 x???????600x 600x600x∴ 50=2n226n+144,即 n213n+47=0. ∵ Δ=(13)241470,∴ 方程無(wú)實(shí)根 . ∴ 不存在 .? (9分 ) (3)第 m個(gè)月的利潤(rùn) W=x(18y)=18xx? =12(x50)=24(m213m+47), ∴ 第 (m+1)個(gè)月的利潤(rùn) W39。 . 5.(2022河北 ,26,12分 )某廠按用戶的月需求量 x(件 )完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn) ,其中 x 為 18萬(wàn)元 ,每件的成本 y(萬(wàn)元 )是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和 ,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變 ,浮動(dòng)價(jià)與月需求 量 x(件 )成反比 ,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,月需求量 x與月份 n(n為整數(shù) ,1≤ n≤ 12)符合關(guān)系式 x=2n22kn+ 9(k+3)(k為常數(shù) ),且得到了下表中的數(shù)據(jù) . 月份 n(月 ) 1 2 成本 y(萬(wàn)元 /件 ) 11 12 需求量 x(件 /月 ) 120 100 (1)求 y與 x滿足的關(guān)系式 ,請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是 12萬(wàn)元 。(2)根據(jù) 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關(guān)系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負(fù)值 ),進(jìn)一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 。 當(dāng) y=13時(shí) ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 (3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 . 當(dāng)甲距 x軸 ,且乙位于甲右側(cè)超過(guò) ,直接 寫出 t的 值及 v乙 的范圍 . kx解析 (1)由題意 ,得點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? , ∴ k=18。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。2或 1 3解析 ∵ ? ? ,∴ 根據(jù)新定義可得 min{? ,? }=? .不妨令 (x1)2=x2,解得 x=? ,當(dāng) x? 時(shí) , 有 (x1)2x2,若 min{(x1)2,x2}=1,顯然 x2=1,解得 x=1或 x=1(舍 )。當(dāng)直線 y=x+2c(即 l3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,0)時(shí) ,3+2c=0,c=5, 根據(jù)圖象可得當(dāng) 2c≤ 5時(shí) ,直線 y=x+2c與拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)有唯一公共點(diǎn) ,即一段拋物 線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)與直線 l:y=x+2有唯一公共點(diǎn) .顯然 c=3,4, y=x+2c為圖中 l1時(shí) , 直線 y=x+2c與拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)有唯一公共點(diǎn) .令 x(x3)=x+2c,得 x22x+2c=0,Δ=44(2 c)=0,解得 c=、乙的結(jié)果合在一起也不正確 ,故選 D. 歸納總結(jié) 數(shù)形結(jié)合思想主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、 數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái) ,通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形” ,即通過(guò) 抽象思維與形象思維的結(jié)合 ,可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化 ,抽象問題具體化 ,從而起到優(yōu)化解題途徑 的目的 . 2.(2022河北 ,9,3分 )某種正方形合金板材的成本 y(元 )與它的面積成正比 ,設(shè)邊長(zhǎng)為 x厘米 .當(dāng) x=3 時(shí) ,y=18,那么當(dāng)成本為 72元時(shí) ,邊長(zhǎng)為 ? ( ) 答案 A 設(shè) y=kx2(k≠ 0),當(dāng) x=3時(shí) ,y=18,所以 9k=18,即 k=2,則 y= y=72時(shí) ,2x2=72,解得 x=6(x= 6舍去 ),故選 A. 3.(2022河北 ,19,4分 )對(duì)于實(shí)數(shù) p,q,我們用符號(hào) min{p,q}表示 p,q兩數(shù)中較小的數(shù) ,如 min{1,2}=1. 因此 ,min{? ,? }= 。167。 二次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,16,2分 )對(duì)于題目“一段拋物線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)與直線 l:y=x+2有唯一公共 點(diǎn) .若 c為整數(shù) ,確定所有 c的值 .”甲的結(jié)果是 c=1,乙的結(jié)果是 c=3或 4,則 ? ( ) 、乙的結(jié)果合在一起才正確 、乙的結(jié)果合在一起也不正確 A組 20222022年河北中考題組 五年中考 答案 D 拋物線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)可以看作拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)沿 y軸向上平移 c 個(gè)單位形成的 ,一段拋物線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)與直線 l:y=x+2有唯一公共點(diǎn)可以看作直線 l: y=x+2沿 y軸向下平移 c個(gè)單位形成的直線 y=x+2c與拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)有唯一公共點(diǎn) .當(dāng) 直線 y=x+2c(即 l2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí) ,0+2c=0,c=2。若 min{(x1)2,x2}=1,則 x= . 2 3答案 ? 。當(dāng) x? 時(shí) ,有 (x1)2x2,若 min{(x1)2,x 2}=1,顯然 (x1)2=1,解得 x=2或 x=0(舍 ).綜上 ,x=2或 1. 3 2 2 3 312 12124.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖 ,平臺(tái) AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點(diǎn) B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點(diǎn) A,且 AB=1米 .運(yùn)動(dòng)員 (看成點(diǎn) )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點(diǎn) M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實(shí)驗(yàn)表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時(shí) 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時(shí) h=5。 (2)設(shè) v= t表示點(diǎn) M的橫坐標(biāo) x和縱坐標(biāo) y,并求 y與 x的關(guān)系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 。 設(shè) h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。v乙 . kx 1k1515 15 25 8951518x【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負(fù)值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 ,此時(shí)乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? 得出 k值 ,設(shè) h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側(cè)超過(guò) v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關(guān)鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 . 方法指導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 :意的二次函數(shù)解析式 。 (2)求 k,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損 。=24[(m+1)213(m+1)+47]=24(m211m+35). 若 W≥ W39。=48(6m),m取最小 1,WW39。,W39。W=240最大 . ∴ m=1或 11.? (12分 ) 6006 x???????6.(2022河北 ,26,12分 )如圖 ,拋物線 L:y=? (xt)(xt+4)(常數(shù) t0)與 x軸從左到右的交點(diǎn)為 B,A,過(guò)線 段 OA的中點(diǎn) M作 MP⊥ x軸 ,交雙曲線 y=? (k0,x0)于點(diǎn) P,且 OA (2)當(dāng) t=1時(shí) ,求 AB長(zhǎng) ,并求直線 MP與 L對(duì)稱軸之間的距離 。 (4)設(shè) L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x0,且滿足 4≤ x0≤ 6,通過(guò) L位置隨 t變化的過(guò)程 ,? 寫出 t 的取值范圍 . ? 12kx??直 接解析 (1)設(shè)點(diǎn) P(x,y),則 MP=y,由 OA的中點(diǎn)為 M知 OA=2x,代入 OAy=12,即 xy=6. ∴ k=xy=6.? (3分 ) (2)當(dāng) t=1時(shí) ,令 y=0,0=? (x1)(x+3), ∴ x1=1,x2=3. ∴ 由 B在 A左邊 ,得 B(3,0),A(1,0),∴ AB=4.? (5分 ) ∵ L的對(duì)稱軸為 x=1,而 M為 ? , ∴ MP與 L對(duì)稱軸之間的距離為 ? .? (6分 ) (3)∵ A(t,0),B(t4,0), ∴ L的對(duì)稱軸為 x=t2.? (7分 ) 又 MP為 x=? , 當(dāng) t2≤ ? ,即 t≤ 4時(shí) ,頂點(diǎn) (t2,2)就是 G的最高點(diǎn) 。 ② 由 1=? (6t)(6t+4),得 t3=8? ,t4=8+? . 隨著 t的逐漸增大 ,L位置隨著點(diǎn) A(t,0)向右平移 ,如圖所示 . 2 223234,2??????32 12