【文章內(nèi)容簡介】 ,用待定系數(shù)法求直線 l1的解析式 ,將兩條直線的解析式聯(lián)立 ,解 二元一次方程組 ,即可得到點 P坐標(biāo) . (2)① 分類討論 ,B在 l2上和 D在 l2上 ,利用 AB=6,AD=9,列方程求解 . ② 設(shè) N的坐標(biāo) ,表示 M的坐標(biāo) ,利用△ PMN的面積等于 18列方程并求解 ,從而確定 A點坐標(biāo) ,以及 時間 t的值 . 7.(2022吉林 ,24,8分 )如圖① ,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi) ,現(xiàn)以一定的速度往水槽中 注水 ,28 s時注滿水槽 .水槽內(nèi)水面的高度 y(cm)與注水時間 x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示 . (1)正方體鐵塊的棱長為 cm。 (2)求線段 AB對應(yīng)的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (3)如果將正方體鐵塊取出 ,又經(jīng)過 t(s)恰好將此水槽注滿 ,直接寫出 t的值 . ? 解析 (1)12秒時 ,水面高度為 10 cm,之后水面上升速度變慢 ,說明正方體鐵塊的棱長為 10 cm. ? (2分 ) (2)設(shè)直線 AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0. ∵ 圖象過 A(12,10),B(28,20), ∴ ? 解得 ? ? (4分 ) ∴ 線段 AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=? x+? (12≤ x≤ 28).? (6分 ) (3)t=20247。? 28=3228=4(s).? (8分 ) 12 10,28 ???? ??? 5 ,85 .2kb? ????? ???58 52588.(2022湖北武漢 ,22,10分 )某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 ,每年產(chǎn)銷 x 件 .已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 : 其中 a為常數(shù) ,且 3≤ a≤ 5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 y1萬元、 y2萬元 ,直接寫出 y1,y2與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤 。 (3)為獲得最大年利潤 ,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品 ?請說明理由 . 產(chǎn)品 每件售價 (萬元 ) 每件成本 (萬元 ) 每年其他費用 (萬元 ) 每年最大產(chǎn)銷量 (件 ) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+ 80 解析 (1)y1=(6a)x20, y2=+10x40.? (2分 ) (2)∵ 3≤ a≤ 5,∴ 6a0,∴ y1隨 x的增大而增大 . ∵ x≤ 200, ∴ 當(dāng) x=200時 ,y1取得最大值 1 180200a.? (4分 ) ∵ y2=+10x40=(x100)2+460, 而 0,∴ 當(dāng) x100時 ,y2隨 x的增大而增大 . ∵ x≤ 80,∴ 當(dāng) x=80時 ,y2取得最大值 440. 綜上 ,若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 ,最大年利潤為 (1 180200a)萬元 ,若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 ,最大年利潤為 440萬 元 .? (7分 ) (3)解法一 :設(shè) w=1 180200a440=200a+740. ∵ 2000,∴ w隨 a的增大而減小 . 由 200a+740=0,解得 a=.? (9分 ) ∵ 3≤ a≤ 5, ∴ 當(dāng) 3≤ a≤ ,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 。當(dāng) ≤ a≤ 5時 ,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 .? (10分 ) 解法二 :由 1 180200a440,解得 a.? (9分 ) ∵ 3≤ a≤ 5,∴ 當(dāng) 3≤ a≤ ,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 。 當(dāng) ≤ a≤ 5時 ,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 .? (10分 ) 評析 函數(shù)的應(yīng)用題大多數(shù)以生活情境為背景命題 ,解答此類問題 ,應(yīng)在弄懂題意的前提下 ,建 立函數(shù)模型 ,然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及方程 (組 )、不等式的知識解答 . C組 教師專用題組 考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022陜西 ,4,3分 )如圖 ,在矩形 AOBC中 ,A(2,0),B(0,1).若正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點 C,則 k 的值為 ? ( ) ? ? D.? 12 12答案 B ∵ 四邊形 AOBC是矩形 ,A(2,0),B(0,1), ∴ AC=OB=1,BC=OA=2,∴ 點 C的坐標(biāo)為 (2,1), 將點 C(2,1)代入 y=kx,得 1=2k,解得 k=? ,故選 B. 122.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 3.(2022貴州貴陽 ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過點 P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點 P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k= ? 0,所以選 項 A不符合題意 。把 (1,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=20,所以選項 B不符合題意 。把 (2,2)代入函數(shù)解 析式得 ,k=? 0,所以選項 C符合題意 。把 (5,1)代入函數(shù)解析式得 ,k=0,所以選項 D不符合題意 .故 選 C. 45324.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 l1:y=? x+1與 x軸 ,y軸分別交于點 A 和點 B,直線 l2:y=kx(k≠ 0)與直線 l1在第一象限交于點 ∠ BOC=∠ BCO,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? ? 2423 22 2 2答案 B 如圖 ,作 CD⊥ OA于點 D,則 CD∥ l1與坐標(biāo)軸的交點 A(2? ,0),B(0,1),在 Rt△ AOB中 ,AB=? =3.∵∠ BOC=∠ BCO,∴ BC=BO=1,∴ AC=2. ∵ CD∥ BO,∴ △ AOB∽ △ ADC,∴ ? =? =? =? ,∴ CD=? ,AD=? ,∴ C? ,代入 y=kx 中 ,得 ? =? k,解得 k=? .故選 B. ? 222OA OB?CDBO ADAO ACAB 23 23423 2 2 2,33??????23 223 22思路分析 求出直線 l1與坐標(biāo)軸的交點 A,B的坐標(biāo) ,由勾股定理求得 AB,由 CD∥ BO得△ AOB∽ △ ADC,進而求得 C點坐標(biāo) ,將 C點坐標(biāo)代入 y=kx,即可求出 k值 . 解后反思 本題考查了一次函數(shù)的圖象、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)題意求 得直線 l與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的邊長 ,利用數(shù)形結(jié)合的方法 ,由三角形相似得出點 C的坐標(biāo) , 再求 k值 . 5.(2022陜西 ,3,3分 )若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 A(3,6),B(m,4)兩點 ,則 m的值為 ? ( ) 答案 A 設(shè)這個正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠ 0),將點 A(3,6)代入 ,可得 k=2,故 y=2x,再將 點 B(m,4)代入 y=2x,可得 m= A. 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過 ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過第 二、三、四象限 .故選 A. 7.(2022河北 ,5,3分 )若 k≠ 0,b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B 選項 A中 ,k0,b=0,選項 C中 ,k0,b0,選項 D中 ,k=0,b0,只有選項 B符合題意 . 8.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)點 A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x圖象上的任意一點 ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點 A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x的圖象上任意一點 ,∴ b=? a,∴ 3a+2b=0,故選 D. 32 329.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 10.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)正比例函數(shù) y=mx的圖象經(jīng)過點 A(m,4),且 y的值隨 x值的增大而減小 ,則 m=? ( ) 答案 B 將點 A(m,4)代入 y=mx,得 4=m2,則 m=177。2, 又 ∵ y的值隨 x值的增大而減小 , ∴ m0,∴ m=2,故選 B. 11.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,17,3分 )已知過點 (2,3)的直線 y=ax+b(a≠ 0)不經(jīng)過第一象限 .設(shè) s=a+2b,則 s的 取值范圍是 ? ( ) ≤ s≤ ? s≤ ? ≤ s≤ ? s≤ ? 32 3232 32答案 B ∵ 直線 y=ax+b(a≠ 0)不經(jīng)過第一象限 , ∴ a0,b≤ 0, 又 ∵ 直線過點 (2,3), ∴ 2a+b=3,∴ b=2a3, ∴ s=a+2b=3a6, 解不等式組 ? 得 ? ≤ a0, ∴ 63a6≤ ? ,即 6s≤ ? . 0,2 3 0,a a???? ? ??3232 3212.(2022天津 ,14,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點 (1,5),則 b的值為 . 答案 3 解析 ∵ 一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點 (1,5),∴ 2+b=5,∴ b=3. 13.(2022重慶 ,22,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=x+3過點 A(5,m)且與 y軸交于點 B,把點 A向左平移 2個單位 ,再向上平移 4個單位 ,得到點 C且與 y=2x平行的直線交 y軸于點 D. (1)求直線 CD的解析式 。 (2)直線 AB與 CD交于點 E,將直線 CD沿 EB方向平移 ,平移到經(jīng)過點 B的位置結(jié)束 ,求直線 CD在平 移過程中與 x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 直線 y=x+3過點 A(5,m), ∴ 5+3=m. 解得 m=2.? (1分 ) ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (5,2). 由平移可得點 C的坐標(biāo)為 (3,2).? (2分 ) ∵ 直線 CD與直線 y=2x平行 , ∴ 設(shè)直線 CD的解析式為 y=2x+b.? (3分 ) ∵ 點 C(3,2)在直線 CD上 ,∴ 23+b=2. 解得 b=4. ∴ 直線 CD的解析式為 y=2x4.? (5分 ) (2)直線 CD經(jīng)過點 E,此時直線的解析式為 y=2x4. 令 y=0,得 x=2.? (6分 ) ∵ y=x+3與 y軸交于點 B,∴ B(0,3). 當(dāng)直線 CD平移到經(jīng)過點 B(0,3)時 , 設(shè)此時直線的解析式為 y=2x+m, 把 (0,3)代入 y=2x+m,得 m=3. ∴ 此時直線的解析式為 y=2x+3.? (7分 ) 令 y=0,得 x=? .? (8分 ) ∴ 直線 CD在平移過程中與 x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ? ≤ x≤ 2.? (10分 ) 3232思路分析 (1)先把 A(5,m)代入 y=x+3得 A(5,2),再利用點的平移規(guī)律得到 C(3,2),設(shè)直線 CD的 解析式為 y=2x+b,然后把 C點坐標(biāo)代入求出 b,即可得到直線 CD的解析式 。 (2)先確定直線 CD平移前與 x軸的交點坐標(biāo) ,然后求得 CD平移經(jīng)過點 B(0,3)時的直線解析式為 y =2x+3,進而求出直線 y=2x+3與 x軸的交點坐標(biāo) ,從而可得到直線 CD在平移過程中與 x軸交點的 橫坐標(biāo)的取值范圍 . 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問題 1.(2022江蘇連云港 ,8,3分 )如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品 30天的銷售圖象 ,圖①是產(chǎn)品日銷售量 y(單 位 :件 )與時間 t(單位 :天 )的函數(shù)關(guān)系 ,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤 z(單位 :元 )與時間 t(單位 :天 ) 的函數(shù)關(guān)系 .已知日銷售利潤 =日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤 .下列結(jié)論錯誤的是 ( ) ?