【文章內(nèi)容簡介】 0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h,0),由于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0,所以該 點(diǎn)在 x軸上 ,符合這一條件的圖象只有 D. 3.(2022福建福州 ,10,3分 )已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過 (1,4),(2,2)兩點(diǎn) ,在自變量 x的某個(gè)取值范圍 內(nèi) ,都有函數(shù)值 y隨 x的增大而減小 ,則符合上述條件的函數(shù)可能是 ? ( ) 答案 D 易知經(jīng)過點(diǎn) (1,4),(2,2)的直線不經(jīng)過原點(diǎn) ,所以所求函數(shù)不是正比例函數(shù) ,A不符 合 。若為一次函數(shù)或反比例函數(shù) ,則在自變量 x的某個(gè)取值范圍內(nèi) ,函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 ,所 以 B、 C不符合題意 。只有 D正確 ,故選 D. 4.(2022浙江寧波 ,11,4分 )二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6 x7這一段位于 x軸的上方 ,則 a的值為 ? ( ) 答案 A ∵ 二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6x7這一段 位于 x軸的上方 , ∴ 當(dāng) x=? 時(shí) ,二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象位于 x軸的下方 。當(dāng) x=? 時(shí) ,二次函數(shù) y=a(x4)24(a ≠ 0)的圖象位于 x軸的上方 , ∴ ? ?? ?? a? . 結(jié)合各選項(xiàng)知 a的值為 A. 52 132225 4 4 0 ,213 4 4 02aa? ??? ? ?? ????????? ? ? ???? ???16,91625aa? ????? ???1625 1695.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,12,3分 )如圖 ,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象與 x軸交于點(diǎn) A(1,0),對 稱軸為直線 x=1,與 y軸的交點(diǎn) B在 (0,2)和 (0,3)之間 (包括這兩點(diǎn) ),下列結(jié)論 : ? ① 當(dāng) x3時(shí) ,y0。② 3a+b0。③ 1≤ a≤ ? 。④ 4acb28a. 其中正確的結(jié)論是 ? ( ) A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 23答案 B 由已知條件可知 a0,? =1,拋物線與 x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,0),2≤ c≤ 3,∴ 當(dāng) x3時(shí) , y0。2a+b=0, ∴ 2a+b+a0,即 3a+b0。∵ 當(dāng) x=1時(shí) ,ab+c=0,∴ 3a+c=0,∴ c=3a,即 2≤ 3a≤ 3,亦即 1≤ a≤ ? 。由 題意知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) y=? 2,∴ 4acb2④錯(cuò) ,①②③ 正確 .故選 B. 2ba23244ac ba?6.(2022廣西南寧 ,10,3分 )如圖 ,已知二次函數(shù) y=x2+2x,當(dāng) 1xa時(shí) ,y隨 x的增大而增大 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ? ( ) ? 1 a≤ 1 0 a2 答案 B 因?yàn)槎魏瘮?shù) y=x2+2x的圖象開口向下 ,對稱軸是 x=1,且在對稱軸左側(cè) y隨 x的增大 而增大 ,在對稱軸右側(cè) y隨 x的增大而減小 ,所以由圖象及解析式可知 1a≤ 1,故選 B. 評析 本題是對二次函數(shù)的增減性、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的觀察能力和推理能力的綜合 考查 .熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答此類題的關(guān)鍵 ,屬中等難度題 . 7.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )拋物線 y=(x1)23的對稱軸是 ? ( ) x=1 x=1 x=3 答案 C 拋物線 y=(x1)23的對稱軸是直線 x=1,故選 C. 8.(2022江蘇蘇州 ,8,3分 )二次函數(shù) y=ax2+bx1(a≠ 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,1),則代數(shù)式 1ab的值為 ? ( ) 答案 B 把點(diǎn) (1,1)代入函數(shù)解析式 ,得 a+b1=1,則 1ab=1,故選 B. 9.(2022浙江寧波 ,12,4分 )已知點(diǎn) A(a2b,24ab)在拋物線 y=x2+4x+10上 ,則點(diǎn) A關(guān)于拋物線對稱軸 的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ( ) A.(3,7) B.(1,7) C.(4,10) D.(0,10) 答案 D ∵ 點(diǎn) A(a2b,24ab)在拋物線 y=x2+4x+10上 , ∴ (a2b)2+4(a2b)+10=24ab, a24ab+4b2+4a8b+10=24ab, (a+2)2+4(b1)2=0, ∴ a+2=0,b1=0,解得 a=2,b=1, ∴ a2b=221=4,24ab=24(2)1=10, ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,10). ∵ 對稱軸為直線 x=? =2, ∴ 點(diǎn) A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,10).故選 D. 421?評析 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 ,二次函數(shù)的對稱性 ,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線 解析式并整理成一邊是非負(fù)數(shù) ,一邊是 0的方程形式是解題的關(guān)鍵 . 10.(2022山東聊城 ,16,3分 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象如圖所示 ,下列結(jié)論 :① 2a+b=0。② a +cb。③ 拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 (3,0)。④ abc (填寫序號 ). ? 答案 ①④ 解析 ①因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線 x=1,所以 ? =1,b=2a,2a+b=0,故①正確 。② 由題中圖象 知 ,當(dāng) x=1時(shí) ,y=ab+c0,所以 a+cb,故②錯(cuò)誤 。③ 拋物線與 x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱 ,所以兩 交點(diǎn)到對稱軸 x=1的距離都是 1(2)=3,所以另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1+3=4,即另一交點(diǎn)為 (4,0),故 ③不正確 。④ 拋物線開口向上 ,所以 a0,又 ? 0,所以 b0,拋物線與 y軸交于負(fù)半軸 ,故 c0,所以 abc0,故④正確 . 2ba2ba評析 (1)由拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置 ,確定 a、 b、 c的符號 :拋物線的開口方向決定了 a的 符號 ,當(dāng)開口向上時(shí) ,a0,當(dāng)開口向下時(shí) ,a0。拋物線的對稱軸在 y軸左側(cè) ,a、 b同號 ,拋物線的對 稱軸在 y軸右側(cè) ,a、 b異號 。拋物線與 y軸交點(diǎn)的位置決定了 c的符號 ,當(dāng)交點(diǎn)在 y軸正半軸上時(shí) ,c 0,當(dāng)交點(diǎn)在 y軸負(fù)半軸上時(shí) ,c0,當(dāng)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí) ,c=0.(2)根據(jù)拋物線判斷的式子中只含有 a和 b,一般根據(jù)對稱軸位置來解答 。含有 a、 b、 c的式子 ,一般根據(jù)自變量取特殊值時(shí)對應(yīng)的函 數(shù)值來判斷 . 11.(2022江蘇揚(yáng)州 ,16,3分 )如圖 ,拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點(diǎn) (1,0)且平行于 y軸的直 線 ,若點(diǎn) P(4,0)在該拋物線上 ,則 4a2b+c的值為 . ? 答案 0 解析 點(diǎn) (4,0)關(guān)于對稱軸 x=1對稱的點(diǎn)為 (2,0),當(dāng) x=2時(shí) ,y=4a2b+c=0. 評析 利用數(shù)形結(jié)合思想 ,找出點(diǎn) (4,0)關(guān)于對稱軸 x=1對稱的點(diǎn)為 (2,0),進(jìn)而求解 . 12.(2022吉林 ,26,10分 )如圖① ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) B在 x軸正半軸上 ,OB的長度為 2m,以 OB 為邊向上作等邊三角形 AOB,拋物線 l:y=ax2+bx+c經(jīng)過 O,A,B三點(diǎn) . (1)當(dāng) m=2時(shí) ,a= ,當(dāng) m=3時(shí) ,a= 。 (2)根據(jù) (1)中的結(jié)果 ,猜想 a與 m的關(guān)系 ,并證明你的結(jié)論 。 (3)如圖② ,在圖①的基礎(chǔ)上 ,作 x軸的平行線交拋物線 l于 P,Q兩點(diǎn) ,PQ的長度為 2n,當(dāng)△ APQ為等 腰直角三角形時(shí) ,a與 n的關(guān)系式為 。 (4)利用 (2),(3)中的結(jié)論 ,求△ AOB與△ APQ的面積比 . ? 解析 (1)? 。? (1分 ) ? .? (2分 ) (2)猜想 :a=? .? (3分 ) 證明 :∵ 等邊三角形 OAB的邊長為 2m, ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 A(m,? m).? (4分 ) ∵ 點(diǎn) A為拋物線 l的頂點(diǎn) , ∴ 可設(shè)拋物線 l:y=a(xm)2+? m. 把 O(0,0)代入 ,得 am2+? m=0.∴ a=? .? (6分 ) (3)a=? .? (8分 ) (4)S△ AOB=? 2m? m=? m2, S△ APQ=? 2nn=n2,? (9分 ) 32333m3333m1n123 312∵ a=? ,a=? , ∴ m=? n. ∴ ? =? =? =3? . ∴ △ AOB與△ APQ的面積比為 3? ∶ 1.? (10分 ) 評分說明 :(1)第 (2)小題只要 a與 m的關(guān)系證明正確 ,不先寫出結(jié)論不扣分 . (2)第 (4)小題△ AOB與△ APQ的面積比寫成 3? 不扣分 . 3m 1n3AO BAPQSS 223mn 223 ( 3 )nn 33313.(2022遼寧沈陽 ,25,14分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線 y=? x2? x+2與 x軸交于 B、 C兩 點(diǎn) (點(diǎn) B在點(diǎn) C的左側(cè) ),與 y軸交于點(diǎn) A,拋物線的頂點(diǎn)為 D. (1)填空 :點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ( , ),點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ( , ),點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ( , ),點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ( , )。 (2)點(diǎn) P是線段 BC上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) P不與點(diǎn) B、 C重合 ). ① 過點(diǎn) P作 x軸的垂線交拋物線于點(diǎn) E,若 PE=PC,求點(diǎn) E的坐標(biāo) 。 ② 在①的條件下 ,點(diǎn) F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn) ,且點(diǎn) F到 EA和 ED的距離相等 ,請 直接 寫出線段 EF的長 。 ③ 若點(diǎn) Q是線段 AB上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) Q不與點(diǎn) A、 B重合 ),點(diǎn) R是線段 AC上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) R不與點(diǎn) A、 C 重合 ),請 直接 寫出△ PQR周長的最小值 . 23 43解析 (1)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (0,2),點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,0),點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (1,0),點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ? . (2)① 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (n,0). ∵ EP⊥ x軸 ,點(diǎn) E在拋物線上 , ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為 ? . 又 ∵ PE=PC, ∴ ? n2? n+2=1n, ∴ n1=? ,n2=1(不符合題意 ,舍去 ), ∴ 當(dāng) n=? 時(shí) ,? n2? n+2=? ? ? ? +2=? , ∴ E? . ② ? 或 ? . ③ ? . 81,3???????224,233n n n??? ? ?????23 433232 23 43 23232???????43 32???????5235,22???????32 523 2 6 56514.(2022北京 ,27,7分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,過點(diǎn) (0,2)且平行于 x軸的直線與直線 y=x1交于 點(diǎn) A,點(diǎn) A關(guān)于直線 x=1的對稱點(diǎn)為 B,拋物線 C1:y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A,B. (1)求點(diǎn) A,B的坐標(biāo) 。 (2)求拋物線 C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo) 。 (3)若拋物線 C2:y=ax2(a≠ 0)與線段 AB恰有一個(gè)公共點(diǎn) ,結(jié)合函數(shù)的圖象 ,求 a的取值范圍 . ? 備用圖 解析 (1)由題意可得 ,點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 2. ∴ x1= x=3. ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3,2). ∵ 點(diǎn) B與點(diǎn) A關(guān)于直線 x=1對稱 , ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,2). (2)∵ 拋物線 C1:y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A,B, ∴ ? 解得 ? ∴ 拋物線 C1的表達(dá)式為 y=x22x1. ∵ y=x22x1=(x1)22, ∴ 拋物線 C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2). (3)由題意可知 ,a0. 當(dāng)拋物線 C2經(jīng)過點(diǎn) B時(shí) ,a=2,此時(shí)拋物線 C2與線段 AB有兩個(gè)公共點(diǎn) ,不符合題意 . 當(dāng)拋物線 C2經(jīng)過點(diǎn) A時(shí) ,a=? . 223 3 2,( 1) ? ? ? ?? ? ? ? ?? 2, ???? ???29結(jié)合函數(shù)的圖象可知 ,a的取值范圍為 ? ≤ a2. ? 29評析 本題考查了對稱點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式的確定以及臨界點(diǎn)問題 ,解決最后一問的關(guān)鍵 是畫圖 .屬中檔題 . 15.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,25,12分 )如圖 ,已知直線 l的解析式為 y=? x1,拋物線 y=ax2+bx+2經(jīng)過 點(diǎn) A(m,0),B(2,0),D? 三點(diǎn) . (1)求拋物線的解析式及 A點(diǎn)的坐標(biāo) ,并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象 。 (2)已知點(diǎn) P(x,y)為拋物線在第二象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,過點(diǎn) P作 PE垂直 x軸于點(diǎn) E,延長 PE與 直線 l交于點(diǎn) F,請你將四邊形 PAFB的面積 S表示為點(diǎn) P的橫坐標(biāo) x的函數(shù) ,并求出 S的最大值及 S 最大時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo) 。