【文章內容簡介】 b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B 選項 A中 ,k0,b=0,選項 C中 ,k0,b0,選項 D中 ,k=0,b0,只有選項 B符合題意 . 7.(2022陜西 ,5,3分 )設點 A(a,b)是正比例函數 y=? x圖象上的任意一點 ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點 A(a,b)是正比例函數 y=? x的圖象上任意一點 ,∴ b=? a,∴ 3a+2b=0,故選 D. 32 328.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數 y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數的圖象經過第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 9.(2022陜西 ,5,3分 )設正比例函數 y=mx的圖象經過點 A(m,4),且 y的值隨 x值的增大而減小 ,則 m= ? ( ) 答案 B 將點 A(m,4)代入 y=mx,得 4=m2,則 m=177。2, 又 ∵ y的值隨 x值的增大而減小 , ∴ m0,∴ m=2,故選 B. 10.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,17,3分 )已知過點 (2,3)的直線 y=ax+b(a≠ 0)不經過第一象限 .設 s=a+2b,則 s的 取值范圍是 ? ( ) ≤ s≤ ? s≤ ? ≤ s≤ ? s≤ ? 32 3232 32答案 B ∵ 直線 y=ax+b(a≠ 0)不經過第一象限 , ∴ a0,b≤ 0, 又 ∵ 直線過點 (2,3), ∴ 2a+b=3,∴ b=2a3, ∴ s=a+2b=3a6, 解不等式組 ? 得 ? ≤ a0, ∴ 63a6≤ ? ,即 6s≤ ? . 0,2 3 0,a a???? ? ?? 3232 3211.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標系 xOy中 ,一次函數 y=? x+5的圖象 l1分別與 x,y軸交于 A,B 兩點 ,正比例函數的圖象 l2與 l1交于點 C(m,4). (1)求 m的值及 l2的解析式 。 (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。 (3)一次函數 y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能 圍成三角形 ,直接 寫出 k的值 . ? 12解析 (1)∵ C(m,4)在直線 y=? x+5上 , ∴ 4=? m+5,得 m=2. 設 l2的解析式為 y=k1x(k1≠ 0), ∵ C(2,4)在 l2上 ,∴ 4=2k1,∴ k1=2. ∴ l2的解析式為 y=2x. (2)把 y=0代入 y=? x+5,得 x=10,∴ OA=10. 把 x=0代入 y=? x+5,得 y=5,∴ OB=5, ∴ S△ AOC=? 104=20,S△ BOC=? 52=5, ∴ S△ AOCS△ BOC=205=15. (3)? ,2,? . 詳解 :一次函數 y=kx+1的圖象經過點 (0,1),一次函數 y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能圍成三角形 , ∴ 當 l3經過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,2k+1=4,解得 k=? 。 1212121212 1212 3232當 l2,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。 當 l1,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 12思路分析 (1)先求得點 C的坐標 ,再運用待定系數法求出 l2的解析式 。(2)先求出 A,B的坐標 ,再根 據點 C的坐標分別求出 S△ AOC和 S△ BOC,進而得出 S△ AOCS△ BOC的值 。(3)一次函數 y=kx+1的圖象經過點 (0,1),l1,l2,l3不能圍成三角形分三種情況 :當 l3經過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? 。當 l2,l3平 行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。當 l1,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212易錯警示 往往忽略 l3經過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯 . 1.(2022江蘇連云港 ,8,3分 )如圖是本地區(qū)一種產品 30天的銷售圖象 ,圖①是產品日銷售量 y(單 位 :件 )與時間 t(單位 :天 )的函數關系 ,圖②是一件產品的銷售利潤 z(單位 :元 )與時間 t(單位 :天 ) 的函數關系 .已知日銷售利潤 =日銷售量 一件產品的銷售利潤 .下列結論錯誤的是 ( ) 24天的銷售量為 200件 10天銷售一件產品的利潤是 15元 12天與第 30天這兩天的日銷售利潤相等 考點二 一次函數 (正比例函數 )的應用問題 30天的日銷售利潤是 750元 答案 C 由函數圖象獲得相關數據 ,兩幅圖的橫軸表示的都是時間 t,由題圖①中橫坐標為 24 的點的縱坐標是 200,即可判斷 A正確 .由題圖①中橫坐標為 30的點的縱坐標是 150與題圖②中 橫坐標為 30的點的縱坐標是 5,得第 30天的日銷售利潤為 1505=750(元 ),選項 D正確 .求出 y與 t 之間的函數關系式為 y=? 求出 z與 t之間的函數關系式為 z=? 當 t=10時 ,z=15,選項 B正確 .當 t=12時 ,y=150,z=13,yz=1 950。當 t=30時 ,y=150,z=5,yz=750,1 950≠ 750,選項 C不正確 ,故選 C. 25 1 0 0 ( 0 2 4 ) ,6254 0 0 ( 2 4 3 0 ) ,3tttt? ? ? ????? ? ? ???25 (0 20),5(20 30),ttt? ? ??? ???評析 本題對計算要求較高 ,在判斷選項 B與 C時需要求出相關函數關系式 ,在選擇題中屬于 較難題 . 2.(2022浙江紹興 ,16,5分 )實驗室里 ,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器 (容器足夠高 ),底 面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,用兩個相同的管子在容器的 5 cm高度處連通 (即管子底離容器底 5 cm), 現三個容器中 ,只有甲中有水 ,水位高 1 cm,如圖所示 .若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水 , 開始注水 1分鐘 ,乙的水位上升 ? cm,則開始注入 分鐘的水量后 ,甲與乙的水 位高度之差是 cm. ? 56答案 ? ,? ,? 35 332022140解析 ∵ 甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,注水 1分鐘 ,乙的水位上升 ? cm, ∴ 注水 1分鐘 ,甲、丙的水位上升 ? cm. 設開始注入 t分鐘的水量后 ,甲與乙的水位高度之差是 cm. 分情況討論 : ①乙的水位低于甲的水位時 ,1? t=,解得 t=? . ②甲的水位低于乙的水位 ,甲的水位不變時 , ? t1=,解得 t=? ,? ? =65(cm),此時丙容器已向甲、乙容器溢水 ,故舍去 ,∵ 5247。? =? (分鐘 ), ? ? =? (cm),即經過 ? 分鐘丙容器的水到達管子底端 ,乙的水位上升 ? cm,∴ ? +2? ? 1= ,解得 t=? . ③甲的水位低于乙的水位 ,乙的水位到達管子底端 ,甲的水位上升時 , ∵ 乙的水位到達管子底端的時間為 ? +? 247。? 247。2=? (分鐘 ), 5610356 3556 95 103 95 103 3256 32 54 32 54 54 56 32t???????332032 55 4???????56 154∴ 512? ? =,解得 t=? . 綜上所述 ,開始注入 ? 或 ? 或 ? 分鐘的水量后 ,甲與乙的水位高度之差是 cm. 103 154t??????? 1714035 3320 171403.(2022天津 ,23,10分 )某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式 .方式一 :先購買會員證 ,每張會 員證 100元 ,只限本人當年使用 ,憑證游泳每次再付費 5元 。方式二 :不購買會員證 ,每次游泳付費 9 元 . 設小明計劃今年夏季游泳次數為 x(x為正整數 ). (1)根據題意 ,填寫下表 : 游泳次數 10 15 20 … x 方式一的總費用 (元 ) 150 175 … 方式二的總費用 (元 ) 90 135 … (2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為 270元 ,選擇哪種付費方式 ,他游泳的次數比較多 ? (3)當 x20時 ,小明選擇哪種付費方式更合算 ?并說明理由 . 解析 (1)200,5x+100,180,9x. (2)方式一 :5x+100=270,解得 x=34. 方式二 :9x=270,解得 x=30. ∵ 3430, ∴ 小明選擇方式一游泳次數比較多 . (3)設方式一與方式二的總費用的差為 y元 . 則 y=(5x+100)9x,即 y=4x+100. 當 y=0時 ,即 4x+100=0,得 x=25. ∴ 當 x=25時 ,小明選擇這兩種方式一樣合算 . ∵ 40, ∴ y隨 x的增大而減小 . ∴ 當 20x25時 ,y0,小明選擇方式二更合算 。 當 x25時 ,y0,小明選擇方式一更合算 . 思路分析 (1)根據題目所描述的兩種付費方式 ,進行填表 。(2)根據兩種付費方式與次數 x的關 系 ,列出方程求解 。(3)當 x20時 ,把兩種付費方式作差比較即可得結論 . 方法規(guī)律 本題考查一次函數的應用 ,根據題意寫出兩種付費方式的函數式 ,代入函數值即可 求得自變量的值 。比較兩函數值的差 ,結合一次函數的性質 ,可以確定更合算的付費方式 . 4.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。用 1塊 B型鋼板可制 成 1塊 C型鋼板和 3塊 D型鋼板 .現準備購買 A、 B型鋼板共 100塊 ,并全部加工成 C、 D型鋼板 .要 求 C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊 ,設購買 A型鋼板 x塊 (x為整數 ). (1)求 A、 B型鋼板的購買方案共有多少種 。 (2)出售 C型鋼板每塊利潤為 100元 ,D型鋼板每塊利潤為 120元 .若將 C、 D型鋼板全部出售 ,請你 設計獲利最大的購買方案 . 解析 (1)依題意 ,得 ? 解得 20≤ x≤ 25, ∵ x為整數 ,∴ x=20,21,22,23,24,25. 答 :A,B型鋼板的購買方案共有 6種 . (2)設全部出售后共獲利 y元 .依題意 ,得 y=100[2x+1(100x)]+120[x+3(100x)], 即 y=140x+46 000. ∵ 1400,∴ y隨 x的增大而減小 , ∴ 當 x=20時 ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??思路分析 (1)根據“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進而得出結論 。(2)先建立獲利 y和 x的關系式 ,進而根據一次函數的性質得出最大獲 利的購買方案 . 方法歸納 用一次函數解決實際問題的一般步驟 : (1)設定實際問題中的自變量與因變量 。 (2)通過待定系數法或根據題意直接求出一次函數的解析式 。 (3)確定自變量的取值范圍 。 (4)利用函數性質解決實際問題 。 (5)檢驗所求解是否符合實際意義 . 5.(2022云南 ,21,8分 )某駐村扶貧小組為解決當地貧困問題 ,帶領大家致富 .經過調查研究 ,他們 決定利用當地盛產的甲、乙兩種原料開發(fā) A、 B兩種商品 .為科學決策 ,他們試生產 A、 B兩種 商品共 100千克進行深入研究 .已知現有甲種原料 293千克 ,乙種原料 314千克 .生產 1千克 A商品 , 1千克 B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如下表所示 : 甲種原料 (單位 :千克 ) 乙種原料 (單位 :千克 ) 生產成本 (單位 :元 ) A商品 3 2 120 B商品 200 設生產 A種商品 x千克 ,生產 A、 B兩種商品共 100千克的總成本為 y元 ,根據上述信息 ,解答下列 問題 : (1)求 y與 x的函數解析式 (也稱關系式 ),并直接寫出 x的取值范圍 。 (2)x取何值時 ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當 x取最大值 86時 ,y的值最小 . ∴ 當