【文章內(nèi)容簡介】 月在收取 5 500元的基礎上 ,超過部分每平方米收取 4元 . (1)求如圖所示的 y與 x的函數(shù)解析式 。(不要求寫出定義域 ) (2)如果某學校目前的綠化面積是 1 200平方米 ,試通過計算說明選擇哪家公司 ,每月的綠化養(yǎng) 護費用較少 . ? 解析 (1)設 y=kx+b(k≠ 0). 將 (100,900),(0,400)代入上式 , 得 ? ∴ ? ∴ 所求函數(shù)的解析式為 y=5x+400. (2)若選擇甲公司 ,則費用為 51 200+400=6 400(元 ), 若選擇乙公司 ,則費用為 5 500+4(1 2001 000)=6 300(元 ), ∴ 選擇乙公司 ,每月的綠化養(yǎng)護費用較少 . 400,100 900,b kb??? ??? 5, ??? ??思路分析 (1)利用待定系數(shù)法即可解決問題 。 (2)綠化面積是 1 200平方米 ,分別求出兩家公司的費用即可判斷 . 評析 本題主要考查一次函數(shù)的應用 .此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題 .正確識圖是解 好題目的關鍵 . 4.(2022天津 ,23,10分 )公司有 330臺機器需要一次性運送到某地 ,計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛 .已知每輛甲種貨車一次最多運送機器 45臺、租車費用為 400元 ,每輛乙種貨車一次最多運 送機器 30臺、租車費用為 280元 . (1)設租用甲種貨車 x輛 (x為非負整數(shù) ),試填寫下表 。 表一 : 租用甲種貨車的數(shù)量 /輛 3 7 x 租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量 /臺 135 租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量 /臺 150 表二 : 租用甲種貨車的數(shù)量 /輛 3 7 x 租用甲種貨車的費用 /元 2 800 租用乙種貨車的費用 /元 280 (2)給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案 ,并說明理由 . 解析 (1)表一 :315,45x,30,30x+240。 表二 :1 200,400x,1 400,280x+2 240.(從左至右 ,從上至下 ) (2)租用甲種貨車 x輛時 ,設兩種貨車的總費用為 y元 , 則 y=400x+(280x+2 240)=120x+2 240, 其中 ,45x+(30x+240)≥ 330,解得 x≥ 6. ∵ 1200,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當 x=6時 ,y取得最小值 . 答 :能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案為租用甲種貨車 6輛、乙種貨車 2輛 . C組 教師專用題組 考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過 ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過第 二、三、四象限 .故選 A. 2.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3 )??? 5124.(2022湖南永州 ,19,4分 )已知一次函數(shù) y=kx+2k+3的圖象與 y軸的交點在 y軸的正半軸上 ,且函 數(shù)值 y隨 x的增大而減小 ,則 k所能取到的整數(shù)值為 . 答案 1 解析 根據(jù)函數(shù)值 y隨 x的增大而減小得到 k0,根據(jù)函數(shù)圖象與 y軸的交點在 y軸的正半軸上 ,得 到 2k+30,解得 k? ,故 ? k0,則滿足條件的整數(shù) k的值為 1. 32 325.(2022湖南株洲 ,14,3分 )已知直線 y=2x+(3a)與 x軸的交點在 A(2,0),B(3,0)之間 (包括 A、 B兩 點 ),則 a的取值范圍是 . 答案 7≤ a≤ 9 解析 令 2x+(3a)=0,得 x=? , ∵ 直線 y=2x+(3a)與 x軸的交點在 A(2,0),B(3,0)之間 (包括 A,B兩點 ),∴ 2≤ ? ≤ 3,解得 7≤ a≤ 9. 32a ?32a ?6.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,23,6分 )在平面直角坐標系 xOy中 ,直線 y=kx+4(k≠ 0)與 y軸交于點 A. (1)如圖 ,直線 y=2x+1與直線 y=kx+4(k≠ 0)交于點 B,與 y軸交于點 C,點 B的橫坐標為 1. ① 求點 B的坐標及 k的值 。 ② 直線 y=2x+直線 y=kx+4與 y軸所圍成的△ ABC的面積等于 。 (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點 E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)① 當 x=1時 ,y=2(1)+1=3, ∴ 點 B的坐標為 (1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)將點 E(x0,0)代入一次函數(shù) y=kx+4(k≠ 0), 得 0=kx0+4, ∵ 2x01,由題圖可知 ,k0,∴ 2k4.? (6分 ) 32評析 本題考查了兩直線的交點坐標、直角坐標系中三角形面積的計算等 ,屬容易題 . 考點二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=? x+4與 x軸、 y軸分別交于點 A和點 B,點 C、 D分別為線 段 AB、 OB的中點 ,點 P為 OA上一動點 .則 PC+PD的值最小時點 P的坐標為 ? ( ) ? A.(3,0) B.(6,0) C.? D.? 233 ,02??????? 5 ,02???????答案 C 如圖 ,作點 D關于 x軸的對稱點 E,連接 CE,與 x軸交于點 P,連接 DP,則 PD=“兩 點之間線段最短” ,可知此時 PC+PD的值最小 ,此時的點 P就是符合要求的點 .在 y=? x+4中 ,當 x =0時 ,y=4,∴ 點 B(0,4).當 y=0時 ,x=6,∴ 點 A(6,0).∵ 點 C、 D分別為線段 AB、 OB的中點 ,∴ 點 C( 3,2),D(0,2).∴ 點 E(0,2).設直線 CE的函數(shù)表達式是 y=kx+b(k≠ 0),將 C(3,2),E(0,2)代入上式 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 CE的函數(shù)表達式是 y=? x2. ? 令 y=0,得 x=? .∴ 點 P的坐標為 ? .故選 C. 233 2,2,kbb? ? ??? ??? 4 ,32.kb? ????????4332 3 ,02???????思路分析 根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點 A、 B的坐標 ,再由中點坐標公式求出點 C、 D的坐標 , 根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點 D關于 x軸對稱的點 E的坐標 ,結合點 C、 E的坐標求出直線 CE的解析 式 ,令 y=0,即可求出 x的值 ,從而得出點 P的坐標 . 2.(2022遼寧沈陽 ,23,10分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,點 F的坐標為 (0,10),點 E的坐標為 (20,0), 直線 l1經(jīng)過點 F和點 E,直線 l1與直線 l2:y=? x相交于點 P. (1)求直線 l1的表達式和點 P的坐標 。 (2)矩形 ABCD的邊 AB在 y軸的正半軸上 ,點 A與點 F重合 ,點 B在線段 OF上 ,邊 AD平行于 x軸 ,且 AB =6,AD=9,將矩形 ABCD沿射線 FE的方向平移 ,邊 AD始終與 x軸平行 ,已知矩形 ABCD以每秒 ? 個單位的速度勻速移動 (點 A移動到點 E時停止移動 ),設移動時間為 t秒 (t0), ① 矩形 ABCD在移動過程中 ,B、 C、 D三點中有且只有一個頂點落在直線 l1或 l2上 ,請 直接 寫出 此時 t的值 。 ② 若矩形 ABCD在移動的過程中 ,直線 CD交直線 l1于點 N,交直線 l2于點 M,當△ PMN的面積等于 18時 ,請 直接 寫出此時 t的值 . ? 345 備用圖 1 備用圖 2 解析 (1)設直線 l1的表達式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 直線 l1過點 F(0,10)和點 E(20,0), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達式為 y=? x+10. 解方程組 ? 得 ? ∴ P點的坐標為 (8,6). (2)① ? 或 ? .② ? ? . 詳解 :① 當點 B落在直線 l2上時 ,設 B? ,則 A? ,AB=? x+10? x=6,解得 x=? ,此時 ,A ? ,AF=? ,t=? 。 當點 D落在直線 l2上時 ,設 D ? ,則 A? x9,? (x9)+10? ,由 AD∥ x軸 ,可得 ? x=? (x9)+10,解 1 0 ,2 0 0 ,b kb??? ??? 1 ,? ????? ??121 1 0 ,23 ,4yxyx? ? ? ????? ???8, ??? ??85 1310 655 123, 4xx?????? 1, 102xx????????12 34 1651 6 4 2,55??????855 853, 4xx?????? 12 34 12得 x=? ,此時 ,A? ,AF=? ,t=? . 在運動的過程中 ,點 C不可能落在兩條直線上 . ② 設 N? ,則 M? ,MN=? x? ,點 P到 MN的距離為 x8. ∴ S△ PMN=? (x8)? =18,解得 x=8177。? , ∵ 點 A在第一象限 ,∴ A? , ∴ AF=6? ,t=? ? . 585 1 3 8 7,5 1 0??????1 3 510 13101, 102xx????????3,4xx??????341 102 x????????1231 1042xx????? ? ?????????1 2 5512 5 21 6 51,5 2 5????????52 655 12思路分析 (1)已知直線上兩點 ,用待定系數(shù)法求直線 l1的解析式 ,將兩條直線的解析式聯(lián)立 ,解 二元一次方程組 ,即可得到點 P坐標 . (2)① 分類討論 ,B在 l2上和 D在 l2上 ,利用 AB=6,AD=9,列方程求解 . ② 設 N的坐標 ,表示 M的坐標 ,利用△ PMN的面積等于 18列方程并求解 ,從而確定 A點坐標 ,以及 時間 t的值 . 3.(2022江蘇蘇州 ,22,6分 )某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李 ,當行李的 質(zhì)量超過規(guī)定時 ,需付的行李費 y(元 )是行李質(zhì)量 x(kg)的一次函數(shù) .已知行李質(zhì)量為 20 kg時需 付行李費 2元 ,行李質(zhì)量為 50 kg時需付行李費 8元 . (1)當行李的質(zhì)量 x超過規(guī)定時 ,求 y與 x之間的函數(shù)表達式 。 (2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量 . 解析 (1)根據(jù)題意 ,設 y與 x的函數(shù)表達式為 y=kx+b(k≠ 0), 因為當 x=20時 ,y=2,所以 2=20k+b, 因為當 x=50時 ,y=8,所以 8=50k+b, 解方程組 ? 得 ? 所求函數(shù)表達式為 y=? x2. (2)當 y=0時 ,? x2=0,得 x=10. 答 :旅客最多可免費攜帶行李 10 kg. 2 0 2,5 0 8,kbkb???? ??? 1 ,52.kb? ???????15154.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標系 xOy中 ,A(0,5),直線 x=5與 x軸交于點 D,直線 y=? x? 與 x 軸及直線 x=5分別交于點 C, B,E關于 x軸對稱 ,連接 AB. (1)求點 C,E的坐標及直線 AB的解析式 。 (2)設 S=S△ CDE+S四邊形 ABDO,求 S的值 。 (3)在求 (2)中 S時 ,嘉琪有個想法 :“將△ CDE沿 x軸翻折到△ CDB的位置 ,而△ CDB與四邊形 ABDO拼接后可看成△ AOC,這樣求 S便轉(zhuǎn)化為直接求△ AOC的面積不更快捷嗎 ?”但大家經(jīng) 反復驗算 ,發(fā)現(xiàn) S△ AOC≠ S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里 . ? 38 398解析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,得 x=13. ∴ C(13,0).? (1分