【文章內(nèi)容簡介】 ∴ y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=5x+600.? (3分 ) 當 x=115時 ,m=5115+600=25.? (4分 ) (2)80。100。2 000.? (7分 ) (3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為 a元 , 由題意得 (590+600)(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??4.(2022云南 ,21,8分 )某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴} ,帶領(lǐng)大家致富 .經(jīng)過調(diào)查研究 ,他們 決定利用當?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā) A、 B兩種商品 .為科學決策 ,他們試生產(chǎn) A、 B兩種 商品共 100千克進行深入研究 .已知現(xiàn)有甲種原料 293千克 ,乙種原料 314千克 .生產(chǎn) 1千克 A商品 , 1千克 B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示 : 甲種原料 (單位 :千克 ) 乙種原料 (單位 :千克 ) 生產(chǎn)成本 (單位 :元 ) A商品 3 2 120 B商品 200 設(shè)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,生產(chǎn) A、 B兩種商品共 100千克的總成本為 y元 ,根據(jù)上述信息 ,解答下列 問題 : (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),并直接寫出 x的取值范圍 。 (2)x取何值時 ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當 x取最大值 86時 ,y的值最小 . ∴ 當 x=86時 ,總成本 y最小 .? (8分 ) 5.(2022新疆烏魯木齊 ,22,10分 )一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地 ,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻 速行駛至甲地 ,兩車之間的距離 y(千米 )與行駛時間 x(小時 )的對應(yīng)關(guān)系如圖所示 : ? (1)甲乙兩地相距多遠 ? (2)求快車和慢車的速度分別是多少 。 (3)求出兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (4)何時兩車相距 300千米 ? 解析 (1)由題圖得 ,甲乙兩地相距 600千米 .? (2分 ) (2)慢車總用時為 10小時 , 所以慢車的速度為 ? =60(千米 /時 ).? (3分 ) 設(shè)快車的速度為 x千米 /時 , 由題圖得 ,604+4x=600,解得 x=90, ∴ 快車的速度為 90千米 /時 ,慢車的速度為 60千米 /時 .? (5分 ) (3)如圖 ,由題意知 B(4,0),C? ,D(10,600). ? 設(shè) BC的解析式為 y=kx+b,k≠ 0,4≤ x? , 把 B,C的坐標代入得 ? 6001020, 4 0 03??????2034 0 ,20 4 0 0 ,3kbkb????? ????解得 k=150,b=600, ∴ BC的解析式為 y=150x600? . 設(shè) CD的解析式為 y=k39。x+b39。,k39?！?0,? ≤ x≤ 10, 把 C,D的坐標代入得 ? 解得 k39。=60,b39。=0, ∴ CD的解析式為 y=60x? . ∴ 兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? ? (8分 ) (4)設(shè)相遇前 ,兩車經(jīng)過 a小時時相距 300千米 , 根據(jù)題意得 90a+60a+300=600,解得 a=2. 204 3x????????20320 39。 39。 4 0 0 ,31 0 39。 39。 6 0 0 ,kbkb? ????????20 103 x????????201 5 0 6 0 0 4 ,3206 0 1 0 .3xxxx? ??? ? ???? ???? ??? ????? ???所以在兩車出發(fā) 2小時時 ,相距 300千米 . 設(shè)相遇后 ,又經(jīng)過 b小時 ,兩車相距 300千米 . 根據(jù)題意得 90b+60b=300,解得 b=2. 所以在兩車出發(fā) 6小時時 ,相距 300千米 . 綜上所述 ,當行駛 2小時或 6小時時 ,兩車相距 300千米 .? (10分 ) 6.(2022上海 ,22,10分 )甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案 . 甲公司方案 :每月的養(yǎng)護費用 y(元 )與綠化面積 x(平方米 )是一次函數(shù)關(guān)系 ,如圖所示 . 乙公司方案 :綠化面積不超過 1 000平方米時 ,每月收取費用 5 500元 。綠化面積超過 1 000平方米 時 ,每月在收取 5 500元的基礎(chǔ)上 ,超過部分每平方米收取 4元 . (1)求如圖所示的 y與 x的函數(shù)解析式 。(不要求寫出定義域 ) (2)如果某學校目前的綠化面積是 1 200平方米 ,試通過計算說明 :選擇哪家公司的服務(wù) ,每月的 綠化養(yǎng)護費用較少 . ? 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0). 將 (100,900),(0,400)代入上式 , 得 ? ∴ ? ∴ 所求函數(shù)的解析式為 y=5x+400. (2)若選擇甲公司 ,則費用為 51 200+400=6 400(元 ), 若選擇乙公司 ,則費用為 5 500+4(1 2001 000)=6 300(元 ), ∴ 應(yīng)選擇乙公司 ,每月的綠化養(yǎng)護費用較少 . 400,100 900,b kb??? ??? 5, ??? ??7.(2022陜西 ,21,7分 )昨天早晨 7點 ,小明乘車從家出發(fā) ,去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽 .賽后 , 他當天按原路返回 .如圖是小明昨天出行的過程中 ,他距西安的距離 y(千米 )與他離家的時間 x (時 )之間的函數(shù)圖象 . ? 根據(jù)上面圖象 ,回答下列問題 : (1)求線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)已知昨天下午 3點時 ,小明距西安 112千米 ,求他何時到家 . 解析 (1)設(shè)線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0),則 根據(jù)題意 ,得 ? 解之 ,得 ? ? (2分 ) ∴ 線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=96x+192(0≤ x≤ 2).? (3分 ) (注 :不寫 x的取值范圍不扣分 ) (2)由題意可知 ,下午 3點時 ,x=8,y=112. 設(shè)線段 CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=k39。x+b39。(k39。≠ 0), 則根據(jù)題意 ,得 ? 解之 ,得 ? ∴ 線段 CD的函數(shù)關(guān)系式為 y=80x528.? (5分 ) ∴ 當 y=192時 ,80x528=192,解之 ,得 x=9.? (6分 ) ∴ 他當天下午 4點到家 .? (7分 ) 1 9 2 ,2 0 .b kb??? ??? 9 6 , ???? ?? 39。 39。 0,8 39。 39。 ???? ??? 39。 8 0 ,39。 5 2 8 .kb ??? ???8.(2022吉林 ,23,8分 )甲、乙兩人利用不同的交通工具 ,沿同一路線從 A地出發(fā)前往 B地 .甲出發(fā) 1h后 ,乙出發(fā) .設(shè)甲與 A地相距 y甲 (km),乙與 A地相距 y乙 (km),甲離開 A地的時間為 x(h),y甲 ,y乙 與 x之 間的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)甲的速度是 km/h。 (2)當 1≤ x≤ 5時 ,求 y乙 關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。 (3)當乙與 A地相距 240 km時 ,甲與 A地相距 km. ? 解析 (1)60.? (2分 ) (2)解法一 :當 1≤ x≤ 5時 ,設(shè) y乙 關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y乙 =kx+b. ∵ 點 (1,0),(5,360)在其圖象上 , ∴ ? ? (4分 ) 解得 ? ∴ y乙 關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y乙 =90x90(1≤ x≤ 5).? (6分 ) 解法二 :由圖象得 v乙 =90 km/h.? (3分 ) ∴ y乙 =90(x1)=90x90(1≤ x≤ 5).? (6分 ) (3)220.? (8分 ) 評分說明 :不寫取值范圍不扣分 . 0,360 5 .kbkb???? ???9 0 , ??? ???9.(2022浙江溫州 ,22,10分 )某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為 900 m2的園圃分成 A,B,C三個區(qū)域 , 分別種植甲、乙、丙三種花卉 ,且每平方米栽種甲 3株或乙 6株或丙 12株 .已知 B區(qū)域面積是 A的 2倍 ,設(shè) A區(qū)域面積為 x(m2). (1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù) y關(guān)于 x的函數(shù)表達式 。 (2)若三種花卉共栽種 6 600株 ,則 A,B,C三個區(qū)域的面積分別是多少 ? (3)已知三種花卉的單價 (都是整數(shù) )之和為 45元 ,且差價均不超過 10元 .在 (2)的前提下 ,全部栽種 共需 84 000元 .請寫出甲、乙、丙三種花卉中 ,種植面積最大的花卉總價 . 解析 (1)y=3x+62x+12(9003x),即 y=21x+10 800. (2)當 y=6 600時 ,21x+10 800=6 600,解得 x=200. ∴ 2x=400,9003x=300. 答 :A的面積是 200 m2,B的面積是 400 m2,C的面積是 300 m2. (3)種植面積最大的花卉總價為 36 000元 . 10.(2022貴州遵義 ,25,12分 )某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ,當產(chǎn)量至少為 10噸 ,但不超過 55噸時 ,每噸的 成本 y(萬元 )與產(chǎn)量 x(噸 )之間是一次函數(shù)關(guān)系 ,函數(shù) y與自變量 x的部分對應(yīng)值如下表 : (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (2)當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1 200萬元時 ,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 。(注 :總成本 =每噸成本 總 產(chǎn)量 ) (3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種產(chǎn)品每月銷售量 m(噸 )與銷售單價 n(萬元 /噸 )之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系 .該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品 25噸 ,請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲 得的利潤 .(注 :利潤 =售價 成本 ) x(噸 ) 10 20 30 y(萬元 ) 45 40 35 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0),將點 (10,45)與點 (20,40)代入 , 得 ? ∴ ? ? (2分 ) ∴ y=? x+50.? (3分 ) 自變量 x的取值范圍為 10≤ x≤ 55.? (4分 ) (2)由題意知 xy=1 200,? (5分 ) 即 x? =1 200, ∴ x2100x+2 400=0,? (6分 ) 解得 x1=40,x2=60(舍去 ).? (7分 ) ∴ 該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為 40噸 .? (8分 ) (3)設(shè) m=k39。n+b39。(k39?！?0),將點 (40,30)與點 (55,15)代入 , 得 ? 解得 ? ? (9分 ) ∴ m=n+70.? (10分 ) 10 45,20 40,kbkb???? ??? 1 ,25 0 ,kb? ????? ??121 502 x????????40 39。 39。 30,55 39。 39。 15,kbkb???? ??? 39。 1,39。 7 0 ,kb ???? ??當 m=25時 ,n=7025=45,∴ 利潤為 25? =2515=375萬元 .? (11分 ) 答 :第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為 375萬元 .? (12分 ) 1 20225 40???????11.(2022廣西南寧 ,24,10分 )如圖① ,為美化校園環(huán)境 ,某校計劃在一塊長為 60米 ,寬為 40米的長 方形空地上 ,修建一個長方形花圃 ,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的甬道 ,設(shè)甬道的寬 為 a米 . ? 圖① (1)用含 a的式子表示花圃的面積 。 (2)如果甬道所占面積是整個長方形空地面積的 ? ,求此時甬道的寬 。 (3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價 y1(元 )、 y2(元 )與修建面積 x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如 圖②所示 .如果學校決定由該公司承建此項目 ,并要求修建的甬道寬不少于 2米且不超過 10米 , 那么甬道寬為多少米時 ,修建的甬道和花圃的總造價最低 ?最低總造價為多少元 ? 38解析 (1)花圃的面積為 (602a)(402a)平方米或 (4a2200a+2 400)平方米 .? (2分 ) (2)(602a)(402a)=6040? ,? (4分 ) 即 a250a+225=0,解得 a1=5,a2=45(不合題意 ,舍去 ). ∴ 此時甬道的寬為 5米 .? (5分 ) (3)∵ 2≤ a≤ 10,花圃面積隨著甬道寬的增大而減小 , ∴ 800≤ x花圃 ≤ 2 016. 由圖象可知 ,當 x≥ 800時 ,設(shè) y2=k2x+b, 因為直線 y2=k2x+b經(jīng)過點 (800,48 000)與 (1 200,62 000), 所以 ? 解得 ? ∴ y2=35x+20 000(x≥ 800).? (6分 ) 當 x≥ 0時 ,設(shè) y1=k1x,因為直線 y1=k