【文章內(nèi)容簡介】 m2 m2 m2 答案 B 設(shè)提高效率后 S與 t的函數(shù)解析式為 S=kt+b(k≠ 0),t≥ 2,把 (4,1 200)、 (5,1 650)代入得 ? 解得 ? 所以提高效率后的函數(shù)解析式為 S=450t600(t≥ 2).把 t=2代入解析 式 S=450t600,得 S=300,則綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為 300247。 2=150 m2,故 選 B. 4 1 200,5 1 650,kbkb???? ??? 4 5 0 ,6 0 0 ,kb ??? ???解題關(guān)鍵 解題關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出該綠化組提高工作效率后的函數(shù)解析式 . 2.(2022天津 ,23,10分 )某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式 .方式一 :先購買會(huì)員證 ,每張會(huì) 員證 100元 ,只限本人當(dāng)年使用 ,憑證游泳每次再付費(fèi) 5元 。方式二 :不購買會(huì)員證 ,每次游泳付費(fèi) 9 元 . 設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為 x(x為正整數(shù) ). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 游泳次數(shù) 10 15 20 … x 方式一的總費(fèi)用 (元 ) 150 175 … 方式二的總費(fèi)用 (元 ) 90 135 … (2)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為 270元 ,選擇哪種付費(fèi)方式 ,他游泳的次數(shù)比較多 ? (3)當(dāng) x20時(shí) ,小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算 ?并說明理由 . 解析 (1)200,5x+100,180,9x. (2)方式一 :5x+100=270,解得 x=34. 方式二 :9x=270,解得 x=30. ∵ 3430, ∴ 小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多 . (3)設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為 y元 . 則 y=(5x+100)9x,即 y=4x+100. 當(dāng) y=0時(shí) ,即 4x+100=0,得 x=25. ∴ 當(dāng) x=25時(shí) ,小明選擇這兩種方式一樣合算 . ∵ 40,∴ y隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) 20x25時(shí) ,y0,小明選擇方式二更合算 。 當(dāng) x25時(shí) ,y0,小明選擇方式一更合算 . 思路分析 (1)根據(jù)題目所描述的兩種付費(fèi)方式 ,進(jìn)行填表 。(2)根據(jù)兩種付費(fèi)方式與次數(shù) x的關(guān) 系 ,列出方程求解 。(3)當(dāng) x20時(shí) ,把兩種付費(fèi)方式作差比較即可得結(jié)論 . 方法規(guī)律 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 ,根據(jù)題意寫出兩種付費(fèi)方式的函數(shù)式 ,代入函數(shù)值即可 求得自變量的值 。比較兩函數(shù)值的差 ,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì) ,可以確定更合算的付費(fèi)方式 . 3.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,22,10分 )某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行 ,一部分 乘坐大客車先出發(fā) ,余下的幾人 20 min后乘坐小轎車沿同一路線出行 .大客車中途停車等候 ,小 轎車趕上來之后 ,大客車以出發(fā)時(shí)速度的 ? 繼續(xù)行駛 ,小轎車保持原速度不變 .小轎車司機(jī)因 路線不熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口 ,在駛過景點(diǎn)入口 6 km時(shí) ,原路提速返回 ,恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn) 入口 .兩車距學(xué)校的路程 s(單位 :km)和行駛時(shí)間 t(單位 :min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 . 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題 : (1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為 km,大客車途中停留了 min,a= 。 (2)在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí) ,大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn) ? (3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速 80 km/h,請(qǐng) 你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速 ? (4)若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛 ,中途不再停車 , 那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口 ,需等待 分鐘 , 大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口 . 107解析 (1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為 40 km,大客車途中停留了 5 min,a=15.? (3分 ) (2)由 (1)得 ,a=15,易得 E(70,40),? (4分 ) 設(shè)線段 CE的解析式為 s=kt+b(k≠ 0,35≤ t≤ 70), 將 (35,15)和 (70,40)代入線段 CE的解析式中 ,得 ? 解得 ? ∴ 線段 CE的解析式為 s=? t10(35≤ t≤ 70),? (5分 ) 當(dāng) t=60時(shí) ,s=? , ∴ 大客車離景點(diǎn)入口還有 40? =? km.? (6分 ) (3)設(shè)直線 CD的解析式為 s=k1t+b1(k1≠ 0), 將 (20,0)和 (60,40)代入解析式中 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 CD的解析式為 s=t20,? (7分 ) 當(dāng) s=46時(shí) ,t=66,小轎車折返時(shí)的速度為 6247。 (7066)=? km/min=90 km/h80 km/h,? (8分 ) 15 35 ,40 70 ,kbkb????? 5 ,7 1 0 ,kb? ???? ???5723072307 50711110 20 ,40 60 ,kbkb????? 11 1,2 0 ,kb ??? ???32∴ 折返時(shí)超速 . (4)10.? (10分 ) (注 :函數(shù)解析式中的變量沒有使用 s和 t的 ,整體扣一分 ) 4.(2022吉林 ,24,8分 )如圖① ,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi) ,現(xiàn)以一定的速度往水槽中 注水 ,28 s時(shí)注滿水槽 .水槽內(nèi)水面的高度 y(cm)與注水時(shí)間 x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示 . (1)正方體鐵塊的棱長為 cm。 (2)求線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (3)如果將正方體鐵塊取出 ,又經(jīng)過 t(s)恰好將此水槽注滿 ,直接寫出 t的值 . ? 解析 (1)12秒時(shí) ,水面高度為 10 cm,之后水面上升速度變慢 ,說明正方體鐵塊的棱長為 10 cm. ? (2分 ) (2)設(shè)直線 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0. ∵ 圖象過 A(12,10),B(28,20), ∴ ? 解得 ? ? (4分 ) ∴ 線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=? x+? (12≤ x≤ 28).? (6分 ) (3)t=20247。 ? 28=3228=4(s).? (8分 ) 評(píng)分說明 :第 (2)問解析式和自變量取值范圍各 1分 . 12 10,28 ???? ??? 5 ,85 .2kb? ????? ???58 52585.(2022新疆烏魯木齊 ,22,10分 )一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地 ,一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻 速行駛至甲地 ,兩車之間的距離 y(千米 )與行駛時(shí)間 x(小時(shí) )的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示 : ? (1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn) ? (2)求快車和慢車的速度分別是多少 。 (3)求出兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (4)何時(shí)兩車相距 300千米 ? 解析 (1)由題圖得 ,甲乙兩地相距 600千米 .? (2分 ) (2)慢車總用時(shí)為 10小時(shí) ,所以慢車的速度為 ? =60(千米 /小時(shí) ).? (3分 ) 設(shè)快車的速度為 x千米 /小時(shí) , 由題圖得 ,60 4+4x=600,解得 x=90, ∴ 快車的速度為 90千米 /小時(shí) ,慢車的速度為 60千米 /小時(shí) .? (5分 ) (3)如圖 ,由題意知 B(4,0),C? ,D(10,600). ? 設(shè) BC的解析式為 y=kx+b,k≠ 0, 6001020, 4 0 03??????把 B,C的坐標(biāo)代入得 ? 解得 k=150,b=600, ∴ BC的解析式為 y=150x600? . 設(shè) CD的解析式為 y=k39。x+b39。,k39?！?0, 把 C,D的坐標(biāo)代入得 ? 解得 k39。=60,b39。=0, ∴ CD的解析式為 y=60x? . ∴ 兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? ? (8分 ) (4)設(shè)相遇前 ,兩車經(jīng)過 a小時(shí)時(shí)相距 300千米 , 4 0 ,20 4 0 0 ,3kbkb????? ????204 3x????????20 39。 39。 4 0 0 ,31 0 39。 39。 6 0 0 ,kbkb? ????????20 103 x????????201 5 0 6 0 0 4 ,3206 0 1 0 .3xxxx? ??? ? ???? ???? ??? ????? ???根據(jù)題意得 90a+60a+300=600,解得 a=2. 所以在兩車出發(fā) 2小時(shí)時(shí) ,相距 300千米 . 設(shè)相遇后 ,又經(jīng)過 b小時(shí) ,兩車相距 300千米 . 根據(jù)題意得 90b+60b=300,解得 b=2. 所以在兩車出發(fā) 6小時(shí)時(shí) ,相距 300千米 . 綜上所述 ,當(dāng)行駛 2小時(shí)或 6小時(shí)時(shí) ,兩車相距 300千米 .? (10分 ) 6.(2022北京 ,21,5分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,過點(diǎn) A(6,0)的直線 l1與直線 l2:y=2x相交于點(diǎn) B(m,4). (1)求直線 l1的表達(dá)式 。 (2)過動(dòng)點(diǎn) P(n,0)且垂直于 x軸的直線與 l1,l2的交點(diǎn)分別為 C,D,當(dāng)點(diǎn) C位于點(diǎn) D上方時(shí) ,寫出 n的取 值范圍 . ? 解析 (1)∵ 點(diǎn) B(m,4)在直線 l2:y=2x上 ,∴ m=2. 設(shè)直線 l1的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) A(6,0),B(2,4), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達(dá)式為 y=? x+3. (2)n2. 6 0,2 4,kbkb? ? ??? ??? 1 ,23.kb? ??????127.(2022陜西 ,21,7分 )昨天早晨 7點(diǎn) ,小明乘車從家出發(fā) ,去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽 .賽后 , 他當(dāng)天按原路返回 .如圖是小明昨天出行的過程中 ,他距西安的距離 y(千米 )與他離家的時(shí)間 x (時(shí) )之間的函數(shù)圖象 . ? 根據(jù)上面圖象 ,回答下列問題 : (1)求線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)已知昨天下午 3點(diǎn)時(shí) ,小明距西安 112千米 ,求他何時(shí)到家 . 解析 (1)設(shè)線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0),則 根據(jù)題意 ,得 ? 解之 ,得 ? ? (2分 ) ∴ 線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=96x+192(0≤ x≤ 2).? (3分 ) (注 :不寫 x的取值范圍不扣分 ) (2)由題意可知 ,下午 3點(diǎn)時(shí) ,x=8,y=112. 設(shè)線段 CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=k39。x+b39。(k39?！?0),則 根據(jù)題意 ,得 ? 解之 ,得 ? ∴ 線段 CD的函數(shù)關(guān)系式為 y=80x528.? (5分 ) ∴ 當(dāng) y=192時(shí) ,80x528=192,解之 ,得 x=9.? (6分 ) ∴ 他當(dāng)天下午 4點(diǎn)到家 .? (7分 ) 1 9 2 ,2 0 .b kb??? ???9 6 , ???? ?? 39。 39。 0,8 39。 39。 ???? ???39。 8 0 ,39。 5 2 8 .kb ??? ???8.(2022貴州遵義 ,25,12分 )某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ,當(dāng)產(chǎn)量至少為 10噸 ,但不超過 55噸時(shí) ,每噸的成 本 y(萬元 )與產(chǎn)量 x(噸 )之間是一次函數(shù)關(guān)系 ,函數(shù) y與自變量 x的部分對(duì)應(yīng)值如下表 : (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1 200萬元時(shí) ,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 。(注 :總成本 =每噸成本 總 產(chǎn)量 ) (3)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種產(chǎn)品每月銷售量 m(噸 )與銷售單價(jià) n(萬元 /噸 )之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系 .該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品 25噸 ,請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲 得的利潤 .(注 :利潤 =售價(jià) 成本 ) x(噸 ) 10 20 30 y(萬元 ) 45 40 35 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0),將點(diǎn) (10,45)與點(diǎn) (20,40)代入 , 得 ? ∴ ? ? (2分 ) ∴ y=? x+50.? (3分 ) 自變量 x的取值范圍為 10≤ x≤ 55.? (4分 ) (2)由題意知 xy=1 200,? (5分 ) 即 x? =1 200,∴ x2100x+2 400=0,? (6分 ) 解得 x1=40,x2=60(舍去 ).? (7分 ) ∴ 該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為 40噸 .? (8分 ) (3)設(shè) m=k39。n+b39。(k39。≠ 0),將點(diǎn) (40,30)與點(diǎn) (55,15)代入 , 得 ? 解得 ? ? (9分 ) ∴ m=n+70.? (10分 ) 10 45,20 40,kbkb???? ??? 1 ,25 0 ,kb? ????? ??121 502 x????????40 39。 39。 30,55 39。 39。 15,kbkb???? ??? 39。 1,39。 7 0 ,kb ???? ??當(dāng) m=25時(shí) ,n=7025=45,∴ 利潤為 25 ? =25 15=375萬元 .? (11分 ) 答 :第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為 375萬元 .? (1