河北省20xx年中考數(shù)學一輪復習第三章函數(shù)第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件-資料下載頁
2025-06-20 18:13本頁面
【正文】 (x＋ 1)2＋ 2， 將拋物線向右平移 1個單位，向下平移 2個單位，解析式變?yōu)? y＝－ x2. (2022 江西 )已知拋物線 C1： y＝ ax2－ 4ax－ 5(a＞ 0)． (1)當 a＝ 1時，求拋物線與 x軸的交點坐標及對稱軸； (2)① 試說明無論 a為何值，拋物線 C1一定經(jīng)過兩個定點，并 求出這兩個定點的坐標； ② 將拋物線 C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線 C2， 直接寫出 C2的表達式； (3)若 (2)中拋物線 C2的頂點到 x軸的距離為 2，求 a的值． 解： (1)當 a＝ 1時， y＝ x2－ 4x－ 5， 對稱軸為 x＝－ ＝ 2. ∵ 函數(shù)與 x軸有交點，則 y＝ 0， 即 x2－ 4x－ 5＝ 0，解得 x1＝ 5， x2＝－ 1， ∴y ＝ x2－ 4x－ 5與 x軸交于 (5， 0)(－ 1， 0)兩點． ∴ 拋物線與 x軸的交點坐標為 (5， 0)； (－ 1， 0)；對稱軸為 x＝ 2； (2)① ∵ 函數(shù) y＝ ax2－ 4ax－ 5可寫成 y＝ ax(x－ 4)－ 5， ∵ 當 x＝ 0或 x＝ 4時， y＝－ 5. ∴ 函數(shù) y＝ ax2－ 4ax－ 5(a＞ 0)無論 a取何值都一定經(jīng)過 (0，－ 5)和 (4，－ 5)兩點． ②如解圖所示，將函數(shù) y＝ ax2－ 4ax－ 5(a＞ 0)沿著過 (0，－ 5)和 (4，－ 5)的直線 y＝－ 5翻折后得到 C2. ∵C 2： y＝ a1x2＋ b1x＋ c1， ∴a 1＝－ a， 函數(shù)圖象翻折前后都過 (0，－ 5)， ∴c 1＝－ 5， 對稱軸不變， ∴x ＝－ ＝ 2，即 b1＝ 4a， ∴ 翻折后 C2的解析式為： y＝－ ax2＋ 4ax－ 5(a＞ 0)． (3)C2： y＝－ ax2＋ 4ax－ 5(a＞ 0)的頂點坐標為 (2， 4a－ 5)， ∴y ＝－ ax2＋ 4ax－ 5到 x軸的距離為 |4a－ 5|＝ 2， 得 a＝ 或 a＝
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