河北省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-26 18:13本頁(yè)面
【正文】 2時(shí)，拋 物線與直線 y＝ x＋ 2有一個(gè)交點(diǎn)，則 c最大為 x＝ 3時(shí)，拋物線恰 好與直線交于一點(diǎn)，即 c＝ 3＋ 2＝ 5， ∴ 當(dāng) 2＜ c≤5 時(shí)，拋物線 與直線有 1個(gè)交點(diǎn)， ∵c 是整數(shù)， ∴c 可以為 3， 4， 5， 綜上， c的值為 1， 3， 4， 5共 4個(gè)值， ∴ 甲、乙均不成立，且 合在一起也不成立． 如圖，拋物線 y＝ ax2＋ 2ax＋ 1與 x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn) A，經(jīng)過(guò) 點(diǎn) A的直線交該拋物線于點(diǎn) B，交 y軸于點(diǎn) C，且點(diǎn) C是線段 AB 的中點(diǎn)． (1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； (2)求直線 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式． 解： (1)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ 2ax＋ 1與 x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn) A， ∴ Δ ＝ 4a2－ 4a＝ 0，解得 a1＝ 0(舍去 )， a2＝ 1， ∴ 拋物線表達(dá)為 y＝ x2＋ 2x＋ 1； (2)∵y ＝ x2＋ 2x＋ 1＝ (x＋ 1)2， ∴ 頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ 1， 0)， ∵ 點(diǎn) C是線段 AB的中點(diǎn)，即點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 C點(diǎn)對(duì)稱， ∴B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1， 當(dāng) x＝ 1時(shí)， y＝ x2＋ 2x＋ 1＝ 1＋ 2＋ 1＝ 4，則 B(1， 4)， 設(shè)直線 AB的表達(dá)式為 y＝ kx＋ b， 將 A(－ 1， 0)， B(1， 4)代入得 解得 ∴ 直線 AB的解析式為 y＝ 2x＋ 2. 命題角度 ? 二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題 例 3 如圖，拋物線 y＝ x2＋ 1與雙曲線 y＝ 的交點(diǎn) A的橫坐標(biāo) 是 1，則關(guān)于 x的不等式 － x2－ 1＞ 0的解集是 ( ) A． x＞ 1 B． x＜－ 1 C． 0＜ x＜ 1 D．－ 1＜ x＜ 0 【分析】 由不等式 － x2－ 10轉(zhuǎn)化為 y＝ x2＋ 1與 y＝ 圖 象的位置關(guān)系即可． 【自主解答】 ∵ － x2－ 10即 x2＋ 1，表示雙曲線 y＝ 在拋物線 y＝ x
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