【正文】 22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則一次函數(shù) y=kx+b的大致圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B ∵ x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ Δ=44(kb+1)0,解得 kb0, A中 :k0,b0,則 kb0,故 A不符合 。 B中 :k0,b0,則 kb0,故 B符合 。 C中 :k0,b0,則 kb0,故 C不符合 。 D中 :k0,b=0,則 kb=0,故 D不符合 .故選 B. 5.(2022唐山路北一模 ,12)如圖 ,直線 l:y=x+2與 y軸交于點 A,將直線 l繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。后 ,所 得直線的解析式為 ? ( ) =x+2 =x2 =x2 =2x1 答案 A 當 x=0時 ,y=2,所以 A(0,2).當 y=0時 ,x+2=0,x=2,所以直線 l與 x軸的交點為 (2,0),顯然 直線 l與 y軸的夾角為 45176。,將直線 l繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。后與 y軸的夾角仍為 45176。,所以旋轉(zhuǎn)后直線 與 x軸的交點為 (2,0),設旋轉(zhuǎn)后直線的解析式為 y=kx+b(k≠ 0).把 (2,0),(0,2)分別代入得 ? 解得 ? ∴ y=x+ A. 2 0 ,2,kbb ???? ?? 1, ???? ??思路分析 先確定旋轉(zhuǎn) 90176。后直線與 x軸、 y軸的交點坐標 ,然后利用待定系數(shù)法求解即可 . 解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識 ,解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn) 90176。后直線與 x 軸、 y軸的交點坐標 . 考點二 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 1.(2022唐山路北一模 ,9)如圖 ,坐標平面上有四條直線 L1,L2,L3,L4,其中方程 3x5y+15=0對應的直 線為 ? ( ) ? 答案 A 當 x=0時 ,y=3。 當 y=0時 ,x=5. 所以方程 3x5y+15=0對應的直線經(jīng)過 (0,3)和 (5,0). 顯然對應的直線是直線 L1,故選 A. 2.(2022唐山豐南一模 ,10)若函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,那么當 y0時 ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 1 2 1 2 答案 D 由題中函數(shù)圖象可知在直線與 x軸交點的左側(cè) ,函數(shù)圖象位于 x軸上方 ,滿足 y0,故 x 的取值范圍為 x2,故選 D. 3.(2022唐山路南一模改編 ,10)如圖 ,直線 y=kx+b交坐標軸于 A,B兩點 ,則不等式 kx+b≤ 0的解集 為 . ? 答案 x≤ 2 解析 由一次函數(shù)圖象可知當 x≤ 2時 ,函數(shù)圖象位于 x軸下方 ,即 kx+b≤ 0,所以不等式 kx+b≤ 0 的解集為 x≤ 2. 4.(2022唐山路南一模 ,23)如圖 ,直線 l上有一點 P1(2,1),將點 P1先向右平移 1個單位 ,再向上平移 2 個單位得到點 P2,點 P2恰好在直線 l上 . (1)直接寫出點 P2的坐標 。 (2)求直線 l的解析式 。 (3)若直線 y=x+b經(jīng)過點 P1,交 x軸于點 C,則 b的值是多少 ?已知直線 l與 x軸交于點 D,求△ P1CD的 面積 . ? 解析 (1)(3,3). (2)設直線 l的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 點 P1(2,1),P2(3,3)在直線 l上 ,∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l的解析式為 y=2x3. (3)把 (2,1)代入 y=x+b中 ,得 b=3. ∴ y=x+3,令 y=0,∴ x=3,∴ C(3,0). 令 2x3=0,∴ x=? ,∴ D? ,∴ ? =? ? 1=? . 2 1,3 3 .kbkb???? ???2, ??? ???32 3 ,02??????1PCDS12 32 34考點三 一次函數(shù)的應用 1.(2022唐山灤南一模 ,13)金輝小區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承接了此項任務 ,綠化組工 作一段時間后 ,提高了工作效率 .該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時間 t(單位 :h)之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是 ? ( ) ? m2 m2 m2 m2 答案 A 設提高工作效率后 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式為 S=kt+b(k≠ 0),把 (4,1 200),(5,1 650)代入 得 ? 解得 ? 則 S=450t600. 當 t=2時 ,S=300,所以提高工作效率前每小時完成的綠化面積為 300247。2=150(m2),故選 A. 1 200 4 ,1 650 5 ,kbkb???? ??? 4 5 0 ,6 0 0 ,kb ??? ???2.(2022張家口宣化模擬 ,23)小張前往某精密儀器廠應聘 ,公司承諾工資待遇如下 .進廠后小張 發(fā)現(xiàn) :加工 1件 A型零件和 3件 B型零件需 5小時 。加工 2件 A型零件和 5件 B型零件需 9小時 . 工資待遇 每月工資至少 3 000元 ,每天工作 8小時 ,每月工作 25天 ,加工 1件 A型零件計酬 16元 ,加工 1件 B型 零件計酬 12元 ,月工資 =底薪 (800元 )+計件工資 . (1)小張加工 1件 A型零件和 1件 B型零件各需要多少小時 ? (2)若公司規(guī)定 :小張每月須加工 A,B兩種型號的零件 ,且加工 B型零件的數(shù)量不大于 A型零件數(shù) 量的 2倍 ,設小張每月加工 A型零件 a件 ,工資總額為 W元 ,請你運用所學知識判斷該公司頒布執(zhí) 行此規(guī)定后是否違背了工資待遇承諾 . 解析 (1)設小張加工 1件 A型零件需要 x小時 ,加工 1件 B型零件需要 y小時 , 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 答 :小張加工 1件 A型零件需要 2小時 ,加工 1件 B型零件需要 1小時 . (2)由題意可得 ,小張每月加工 A型零件 2a小時 , 則還可以加工 B型零件 (8252a)小時 , 即每月加工 B型零件 (8252a)件 , 根據(jù)題意得 W=16a+12(8252a)+800=8a+3 200, ∵ 80,∴ W隨 a的增大而減小 ,∵ 8252a≤ 2a,∴ a≥ 50, ∴ 當 a=50時 ,W取最大值 ,最大值為 850+3 200=2 800元 , ∵ 2 8003 000,∴ 該公司頒布執(zhí)行此規(guī)定后違背了工資待遇承諾 . 3 5,2 5 9,xyxy???? ??? 2, ??? ??3.(2022唐山豐潤一模 ,24)甲、乙兩車分別從 A、 B兩地同時出發(fā) ,甲車勻速前往 B地 ,到達 B地后 立即以另一速度按原路勻速返回到 A地 ,乙車勻速前往 A地 .設甲、乙兩車與 A地的距離為 y(千 米 ),甲車行駛的時間為 x(小時 ),y關(guān)于 x的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)求甲車從 A地到達 B地的行駛時間 。 (2)求甲車返回時 ,y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)求乙車到達 A地時 ,甲車與 A地的距離 . ? 解析 (1)由已知得 ,甲車從 A地到 B地的行駛速度為 180247。=120(千米 /時 ), ∴ 甲車從 A地到達 B地的行駛時間為 300247。120=(小時 ). (2)設甲車返回時 ,y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將點 (,300),(,0)代入得 ? 解得 ? 則所求關(guān)系式為 y=100x+550(≤ x≤ ). (3)乙車的行駛速度為 (300180)247。=80(千米 /時 ), 則乙車從 B地到達 A地的行駛時間為 300247。80=(小時 ), 當 x= ,y甲 =100+550=175(千米 ), 即乙車到達 A地時 ,甲車距 A地 175千米 . 300, 0,kbkb???? ??? 1 0 0 ,5 5 0 ,kb ???? ??4.(2022石家莊長安一模 ,23)花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共 30畝 ,設種植郁金香 x畝 , 總收益為 y萬元 ,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表 : (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。(收益 =銷售額 成本 ) (2)若計劃投入的總成本不超過 70萬元 ,要使獲得的總收益最大 ,基地應種植郁金香和玫瑰各多 少畝 ? (3)已知郁金香每畝地需要化肥 400 kg,玫瑰每畝地需要化肥 600 kg,根據(jù) (2)中的種植畝數(shù) ,基地 計劃運送所需全部化肥 .為了提高效率 ,實際每次運送化肥的總量是原計劃的 ,結(jié)果運送 完全部化肥的次數(shù)比原計劃少 1次 ,求基地原計劃每次運送化肥的千克數(shù) . 成本 (單位 :萬元 /畝 ) 銷售額 (單位 :萬元 /畝 ) 郁金香 3 玫瑰 2 解析 (1)由題意得 ,y=()x+()(30x), ∴ y=+15. (2)由題意知 ,+2(30x)≤ 70, 解得 x≤ 25, 對于 y=+15,∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 , ∴ 當 x=25時 ,獲得的總收益最大 , 此時種植郁金香 25畝 ,種植玫瑰 5畝 . (3)設基地原計劃每次運送化肥 z kg,則實際每次運送化肥 kg. 需要運送的化肥總量是 40025+6005=13 000(kg). 由題意可得 ,? ? =1, 解得 z=2 600, 經(jīng)檢驗 ,z=2 600是原方程的解 ,且符合題意 . 答 :基地原計劃每次運送化肥 2 600 kg. 13 000z 13 zB組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :35分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 1.(2022石家莊裕華一模 ,12)一次函數(shù) y=(m1)x+(m2)的圖象上有點 M(x1,y1)和點 N(x2,y2),且 x1x2, 下列敘述正確的是 ? ( ) y軸于正半軸 ,則 y1y2 (1,1) m為何值 ,該函數(shù)圖象一定過第四象限 ,會與 x軸正半軸有交點 答案 B 若函數(shù)圖象交 y軸于正半軸 , 則 m20,故 m10,故 y隨 x的增大而增大 , ∵ x1x2,∴ y1y2,選項 A錯誤 。 當 x=1時 ,y=m+1+m2=1,選項 B正確 。 當 m2時 ,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 ,選項 C錯誤 。 向上平移一個單位后一次函數(shù)為 y=(m1)x+(m1), 當 m1時 ,函數(shù)圖象與 x軸交于負半軸 ,選項 D錯誤 ,故選 B. 2.(2022石家莊十八縣一模 ,12)定義 :將平面直角坐標系中的一點 A,繞原點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。得 到點 B,則稱點 A與點 B為友好點 .若點 A(3,1)和它的友好點 B均在一次函數(shù) y=kx+b的圖象上 ,則 k 的值為 ? ( ) ? B.? 12 12答案 A 將點 A(3,1)繞原點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到點 B的坐標為 (1,3),因為點 A,點 B均在一次 函數(shù) y=kx+b的圖象上 ,所以 ? 解得 ? 故選 A. 3 1,3,kbkb????? ? ??1 ,25 .2kb? ?????? ???3.(2022唐山豐南一模 ,15)如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,A(0,2),B(0,6),動點 C在直線 y=x上 .若以 A,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形 ,則點 C的個數(shù)是 ? ( ) ? 答案 B 作線段 AB的中垂線與 y=x只有一個交點 ,此交點可作為點 C,可使 AC=BC。以點 A為圓 心 ,AB為半徑畫圓 ,與 y=x有兩個交點 ,交點可作為點 C,可使 AC=BA。以點 B為圓心 ,AB為半徑畫 圓 ,與 y=x沒有交點 (理由 ,過 B作 BH⊥ 直線 y=x,∵ OB=6,∠ HOA=45176。,則 BH=3? ,又 AB=4,且 3? 4,∴ 無交點 ),即不存在點 C,使 AB=BC,所以點 C的個數(shù)是 3,故選 B. 2 24.(2022石家莊質(zhì)量檢測一 ,13)已知直線 y=kx2與直線 y=3x+2的交點在第一象限 ,則 k的取值范 圍是 ? ( ) =3 3 3 k3 答案 C 由 ? 解得 ? 因為兩條直線的交點在第一象限 , 所以 ? 即 ? 解得 k3,故選 C. 2,32y k xyx???? ???4 ,326,3x kkyk? ??? ?? ?? ?? ??4 0,3260,3kkk? ??? ?? ?? ?? ??3 0 ,2 6 0 ,k k???? ???5.(2022邯鄲一模 ,16)如圖是小李銷售某種食品的總利潤 y(元 )與銷售量 x(千克 )的函數(shù)圖象 (總 利潤 =總銷售額 總成本 ).由于目前銷售不佳 ,小李想了兩個解決方案 : 方案 (1)是不改變食品售價 ,減少總成本 。 方案 (2)是