【正文】 3.(2022石家莊長安質檢 ,8)實數(shù) a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置大致如圖所示 ,則下列關系式正確 的是 ? ( ) ? bc B.|ab|=ab bc c 答案 A 由數(shù)軸可知 ab0c,所以 acbc,|ab|=ba,acbc,bc,故選 A. 4.(2022張家口一模 ,6)比較 2,? ,? 的大小 ,正確的是 ? ( ) ? ? ? ? C.? 2? D.? ? 2 5 3 75 3 7 3 7 53 7 5 5 3 7答案 C ∵ ? ? ,∴ ? 2. ∵ ? ? ,∴ 2? ,∴ ? 2? ,故選 C. 3 7 3 8 3 74 5 5 3 7 55.(2022石家莊十八縣摸底 ,6)(2 000 000)1用科學記數(shù)法表示為 ? ( ) 106 106 106 107 答案 D (2 000 000)1=? =? =106=5107,故選 D. 12 000 000 11 000 0006.(2022保定蓮池一模 ,9)如圖 ,矩形 ABCD的邊 AD長為 2,AB長為 1,點 A表示的數(shù)是 1,以 A點為圓 心 ,對角線 AC的長為半徑畫弧 ,交數(shù)軸于點 E,則點 E表示的數(shù)是 ? ( ) ? A.? +1 B.? C.? 1 ? 5 55 5答案 C ∵ AD=2,AB=CD=1,∴ AC=? =? ,由題意可知 AE=AC=? ,∵ 點 A表示的數(shù)是 1,∴ 點 E表示的數(shù)是 ? 1,故選 C. 2221? 5 557.(2022邯鄲一模 ,8)已知 ? 是整數(shù) ,則滿足條件的最小正整數(shù) n為 ? ( ) 20n答案 D 當 n=5時 ,? =? =? =10。當 n=1,2,3,4時 ,? 都不是整數(shù) ,故 n的最小值是 5, 故選 D. 20n 20 5? 100 20n8.(2022石家莊十八縣摸底 ,14)下圖是小華同學設計的一個計算機程序 .若輸入 x=5,則輸出的 結果是 ? ( ) A.? ? ? ? 6 66 6答案 A 輸入 x=5后 ,先平方 ,再減 1得 24,24的算術平方根為 2? ,因為 2? ? ,所以輸出的 結果為 2? ? =? ,故選 A. 6 6 56 6 6二、填空題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 9.(2022唐山灤南一模 ,19)將一列有理數(shù) 1,2,3,4,5,6,… 按下圖有序排列 . ? 根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知 ,“峰 1”中峰頂?shù)奈恢?(C的位置 )是有理數(shù) 4,那么 , (1)“峰 6”中 D的位置是有理數(shù) 。 (2)2 018應排在 A,B,C,D,E中的 位置 . 答案 (1)30 (2)B 解析 (1)每兩個相鄰的峰頂表示的數(shù)的絕對值相差 5,所以第 n個峰頂表示的數(shù)為 (1)n+1(5n1), 故“峰 6”中峰頂表示的數(shù)為 29,“峰 6”中 D的位置是 30。(2)因為 40351=2 014,所以 2 018為 “峰 404”的第二個數(shù) ,排在 B的位置 . 10.(2022石家莊十八縣摸底 ,17)若 |mtan 30176。|+? =0,則 ? = . 2n?mn答案 ? 36解析 ∵ |mtan 30176。|+? =0, ∴ mtan 30176。=0,n2=0, ∴ m=? ,n=2,∴ ? =? . 2n?33 mn 3611.(2022石家莊十八縣摸底改編 ,4)已知 a是 6的算術平方根 ,則實數(shù) a在數(shù)軸上的對應點大致為 點 . ? 答案 C 解析 ∵ a是 6的算術平方根 ,∴ a=? , ∵ ? ? ? ,∴ 2? , ∴ 實數(shù) a在數(shù)軸上的對應點大致為點 C. 64 6 612.(2022保定競秀一模 ,19)如圖 ,在數(shù)軸上 ,點 A表示 1,現(xiàn)將點 A沿數(shù)軸做如下移動 :第 1次 ,將點 A 向左移動 3個單位長度到達點 A1。第 2次 ,將點 A1向右移動 6個單位長度到達點 A2。第 3次 ,將點 A2向 左移動 9個單位長度到達點 A3?！?則第 6次移動到點 A6時 ,點 A6表示的數(shù)是 ,按照這種 規(guī)律移動下去 ,至少移動 次后該點到原點的距離不小于 41. ? 答案 10。27 解析 由已知得 ,下標為奇數(shù)的點在點 A的左側 ,且有對于正整數(shù) n,A2n1表示的數(shù)為 (3n+1)。下標 為偶數(shù)的點在點 A的右側 ,且有對于正整數(shù) n,A2n表示的數(shù)為 (3n+1),所以 A6表示的數(shù)為 33+1=1 0。由 ? (n為正整數(shù) )解得 n≥ 14,則至少移動 2141=27次后滿足題意 . | 3 1 | 41,| 3 1 | 41nn? ? ??? ???13.(2022石家莊欒城期末質檢 ,20)將一組數(shù) :? ,2,? ,2? ,? ,… ,2? 按下列方法排列 : …… 若 3? 的位置記為 (2,3),2? 的位置記為 (3,2),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為 . ? 2 ? 2? ? 2? ? 4 3? 2? ? 2? ? 2? ? 4? ? 6 2 6 2 10 512610314 2 5 22 626 7302342 7答案 (17,2) 解析 ∵ 2? =? ,∴ 這組數(shù)中最大的有理數(shù)是 ? =14,設 196是這組數(shù)中的第 n個數(shù) ,則 2n =196,解得 n=98,觀察發(fā)現(xiàn) ,每 6個數(shù)排一行 ,又 ∵ 98247。6=16…… 2,∴ ? 是第 17行的第 2個數(shù) ,∴ 這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為 (17,2). 51 204 1961962三、解答題 (共 24分 ) 14.(2022石家莊高邑摸底 ,20)如圖 ,已知 A,B兩點在數(shù)軸上 ,點 A表示的數(shù)為 10,OB=3OA,點 M以 每秒 3個單位長度的速度從點 A向右運動 ,點 N以每秒 2個單位長度的速度從點 O向右運動 (點 M, N同時出發(fā) ). ? (1)數(shù)軸上點 B對應的數(shù)是 。 (2)經(jīng)過幾秒 ,點 M,N到原點 O的距離相等 ? 解析 (1)∵ 點 A表示的數(shù)為 10,∴ OA=10,∵ OB=3OA,∴ OB=30,∴ 點 B對應的數(shù)是 30. (2)設運動時間為 t秒 ,點 M在數(shù)軸上表示的數(shù)為 10+3t。點 N在數(shù)軸上表示的數(shù)為 2t. 當 M,N分別位于原點兩側時 ,由點 M,N到原點的距離相等可得 10+3t+2t=0,解得 t=2。 當 M,N兩點重合時 ,得 10+3t=2t,解得 t=10. ∴ 經(jīng)過 2秒或 10秒 ,點 M,N到原點 O的距離相等 . 思路分析 (1)根據(jù)點 A表示的數(shù)及 OB=3OA可得點 B表示的數(shù) 。(2)根據(jù)路程 =速度 時間可得點 M,N在數(shù)軸上表示的數(shù) ,分兩種情況求出 t的值 . 15.(2022石家莊十八縣一模 ,20)如圖所示 ,點 M,N,P,Q是數(shù)軸上的四個整數(shù)對應的點 ,其中有一 個點是原點 ,且 MN=NP= a對應的點是 MN的中點 ,數(shù) b對應的點是 PQ的中點 . (1)若 MN=1,點 N是原點 ,求 |a|+|b|的值 。 (2)若 MN=n,|a|+|b|=3n,點 P到原點的距離為 4,求 n的值 . ? 解析 (1)∵ 點 N為原點 ,MN=1,MN=NP=PQ,∴ 點 M對應的數(shù)為 1,點 Q對應的數(shù)為 2, ∵ 數(shù) a對應的點是 MN的中點 ,數(shù) b對應的點是 PQ的中點 , ∴ 數(shù) a=,數(shù) b=,∴ |a|+|b|=||+||=+=2. (2)若點 M為原點 ,由點 P到原點的距離為 4,可得 MN=n=2. 此時數(shù) a=1,數(shù) b=5,∴ |a|+|b|=1+5=6=3n,滿足題意 . 若點 N為原點 ,由點 P到原點的距離為 4,可得 MN=n=4. 此時數(shù) a=2,b=6,∴ |a|+|b|=2+6=8≠ 3n,不滿足題意 . 若點 Q為原點 ,由點 P到原點的距離為 4,可得 MN=n=4. 此時數(shù) a=10,b=2,∴ |a|+|b|=10+2=12=3n,滿足題意 ,∴ n=2或 4. 解題關鍵 利用已知條件和數(shù)軸特點確定 a,b的值是解題的關鍵 . 16.(2022石家莊長安一模 ,20)小明早晨跑步 ,他從自己家出發(fā) ,向東跑了 2 km到達小彬家 ,繼續(xù) 向東跑了 km到達小紅家 ,然后又向西跑了 km到達學校 ,最后又向東跑回到自己家 . (1)以小明家為原點 ,以向東為正方向 ,用 1個單位長度表示 1 km,在圖中的數(shù)軸上 ,分別用點 A表 示出小彬家 ,用點 B表示出小紅家 ,用點 C表示出學校的位置 。 ? (2)求小彬家與學校之間的距離 。 (3)如果小明跑步的速度是 250 m/min,那么小明跑步一共用了多長時間 ? 解析 (1)如圖所示 : ? (2)小彬家與學校之間的距離是 2(1)=3(km). (3)小明一共跑了 2++||+1=9(km), 則小明跑步一共用的時間是 9 000247。250=36(min). 17.(2022邯鄲二模 ,21)在一次數(shù)學課上 ,李老師對大家說 :“你任意想一個非零數(shù) ,然后按下列 步驟操作 ,我會直接說出你運算的最后結果 .” 操作步驟如下 : 第一步 :計算這個數(shù)與 1的和的平方 ,減去這個數(shù)與 1的差的平方 。 第二步 :把第一步得到的數(shù)乘 25。 第三步 :把第二步得到的數(shù)除以你想的這個數(shù) . (1)若小明同學心里想的數(shù)是 9,請幫他計算出最后結果 : [(9+1)2(91)2]25247。9。 (2)老師說 :“同學們 ,無論你們心里想的是什么非零數(shù) ,按照以上步驟進行操作 ,得到的最后結 果都相等 .”小明同學想驗證這個結論 ,于是 ,設心里想的數(shù)是 a(a≠ 0),請你幫小明完成這個驗 證過程 . 解析 (1)原式 =(10064)25247。9=100. (2)[(a+1)2(a1)2]25247。a =[(a2+2a+1)(a22a+1)]25247。a =4a25247。a =100. 思路分析 (1)按運算順序計算乘除運算即可得結果 。 (2)根據(jù)題意列出關系式即可 .