【正文】 (2)若直線(xiàn) l經(jīng)過(guò)點(diǎn) D(2,2),E(0,3),判斷直線(xiàn) l與☉ P的位置關(guān)系 . ? 解析 (1)如圖所示 : ? △ ABC外接圓的圓心 P的坐標(biāo)為 (1,0),點(diǎn) D在☉ P上 . (2)連接 PD, 設(shè)直線(xiàn) PD的解析式為 y=kx+b, ∵ P(1,0),D(2,2), ∴ ? 解得 ? ∴ 此直線(xiàn)的解析式為 y=2x+2。 ③ 當(dāng) ? t≤ 9時(shí) ,點(diǎn) P與 C重合 ,Q在 BC上 ,直接利用面積公式求 S即可 。 (3)分三種情況 : ① 當(dāng) 0t≤ 3時(shí) ,點(diǎn) P在邊 AD上 ,直接利用面積公式求 S即可 。 ③ 當(dāng) ? t≤ 9時(shí) ,點(diǎn) P與 C重合 ,Q在 BC上 ,如圖 5, ? 圖 5 ∴ S=? t4=2t cm2. 綜上所述 ,S與 t的函數(shù)關(guān)系式為 4(11 2 )5 t? 8( 3)5t ?(6 9) 42??124(11 2 )5 t?128( 3)5t ?1224 36 1325 5 5tt????????11212S=? (4)畫(huà)出 S與 t的函數(shù)圖象 ,如圖 6所示 , 可知在 3t≤ ? 內(nèi) ,S的最小值為 ? =? , 當(dāng) t=3時(shí) ,S=43=12, ∴ k的取值范圍是 ? k12. ? 24 ( 0 3 ) ,4 3 6 1 3 2 1 13,5 5 5 2112 9 .2ttt t ttt?? ???? ??? ? ? ?? ?????? ????? ?????11224 1 3 2 3 64 5 5 5445??? ? ? ?????? 515515圖 6 思路分析 (1)過(guò) D作 DE⊥ BC于 E,證明四邊形 ABED是矩形 ,再在 Rt△ DEC中 ,利用勾股定理求 DC的長(zhǎng) ,進(jìn)而求出 sin∠ BCD的值 。AB=? 2t4=4t cm2。,∴∠ B=∠ BAD=90176。, ∵ AD∥ BC,∴∠ B+∠ BAD=180176。 (3)求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式 。同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā) ,以 1 cm/s的速 度沿 C→ B方向向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng) ,設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s,△ APQ的面積為 S cm2. (1)DC= cm,sin∠ BCD= 。? AB=? 1. 312311.(2022吉林長(zhǎng)春 ,24)如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC,∠ B=90176。=? , 易知當(dāng) C、 M、 O39。, ∴ O39。, ∴∠ AMB=90176。, ∴∠ AOB+∠ AMB=180176。, ∴∠ OBB39。B, ∵∠ OAA39。A=∠ OBB39。, ∴∠ OAA39。,OA=OA39。=1+2AN=? , ∴ MN=AN=? ,∴ ON=OA+AN=? , ∴ M? . ② ∵∠ AOA39。是等腰直角三角形 ,作 MN⊥ x軸于 N,如圖 b, ? 32 3233,22??????圖 b ∵ OB39。,∴ Rt△ OBB39。,∴ Rt△ OAA39。=? , ∴ B39。=? ,B39。=90176。∠ B=60176。,∠ A39?！?OB, 333∵∠ HOA39。, ∴ A39。, ∴∠ BOB39。, 又 ∵∠ BOB39。與 x軸交于點(diǎn) H. ? 圖 a ∵ OA=1,OB=? , ∴ tan B=? , ∴∠ B=∠ B39。 ② 已知點(diǎn) C(1,0),求線(xiàn)段 CM長(zhǎng)度的最小值 . ? 3解析 (1)如圖 a,記 A39。相交于點(diǎn) M. ① 如圖 2,當(dāng) α=90176。 (2)設(shè)直線(xiàn) AA39。時(shí) ,求點(diǎn) B39。B39。=336…… 1,∴ 當(dāng) n=2 017時(shí) ,點(diǎn) A的坐標(biāo)與正六邊形 ABCDEF繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1次時(shí)點(diǎn) A的坐標(biāo)是一樣的 . 當(dāng) n=1時(shí) ,點(diǎn) A與原 F點(diǎn)重合 . 如圖 ,連接 OF,過(guò)點(diǎn) F作 FH⊥ x軸 ,垂足為 H. ? ∵ EF=4,∠ FOE=60176。247。 乙車(chē)剛到達(dá)貨站時(shí) ,甲車(chē)行駛的時(shí)間為 ? 小時(shí) , 此時(shí)甲車(chē)離 B地的距離為 46060? =180(千米 ), 23 27 3???????23434324 3???????24 3???????∴ ④ 正確 . 綜上可知 ,正確的有①②③④ .故選 D. 二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 7.(2022云南昆明盤(pán)龍模擬 ,13)已知點(diǎn) P(x,y)位于第四象限 ,且到 y軸的距離為 3,到 x軸的距離為 5, 則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 . 答案 (3,5) 解析 ∵ 點(diǎn) P(x,y)位于第四象限 ,且到 y軸的距離為 3,到 x軸的距離為 5,∴ 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 3,縱坐 標(biāo)是 5, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (3,5). 8.(2022吉林長(zhǎng)春德惠一模 ,14)如圖 ,邊長(zhǎng)為 4的正六邊形 ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合 ,AF ∥ x軸 ,將正六邊形 ABCDEF繞原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) n次 ,每次旋轉(zhuǎn) 60176。 設(shè)乙車(chē)剛出發(fā)時(shí)的速度為 v千米 /時(shí) ,則裝滿(mǎn)貨后的速度為 (v50)千米 /時(shí) , 根據(jù)題意可知 4v+()(v50)=460, 解得 v=90. 乙車(chē)發(fā)車(chē)時(shí) ,甲車(chē)行駛的路程為 60? =40(千米 ), 則乙車(chē)追上甲車(chē)的時(shí)間為 40247。 40分鐘 =? 小時(shí) ,甲車(chē)的速度為 460247。 ③ 乙車(chē)出發(fā) 80分鐘后追上甲車(chē) 。當(dāng) Q在 DC上 ,P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,QC=CP=(8x)cm,S△ CQP=? (8x)2=? cm2,S△ CDB=? 44=8 cm2,則 S四邊形 PBDQ=8? = ? cm2,∴ y=? x2+8x24(4x≤ 8),故選 C. 12 12218 2 x???????121221 8 322 xx????????1221 8 322 xx????????21 8 242 xx??? ? ?????126.(2022黑龍江哈爾濱香坊 ,10)甲、乙兩車(chē)從 A地出發(fā)沿同一路線(xiàn)駛向 B地 ,甲車(chē)先出發(fā)勻速駛 向 B地 ,40分鐘后 ,乙車(chē)出發(fā) ,勻速行駛一段時(shí)間后 ,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí) ,由于滿(mǎn)載貨 物 ,為了行駛安全 ,速度減小了 50千米 /時(shí) ,因此與甲車(chē)同時(shí)到達(dá) B地 ,甲、乙兩車(chē)距 A地的路程 y (千米 )與乙車(chē)行駛時(shí)間 x(小時(shí) )之間的函數(shù)圖象如圖所示 ,下列說(shuō)法 : ① a=。, ∴∠ MOQ=30176。得到的△ DOC,設(shè)點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) Q,連接 OP,OQ,則 ∠ POQ=120176。的直角三角形 AOB放在直角坐標(biāo)系 xOy中 ,兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合 ,P為斜邊的中點(diǎn) .現(xiàn)將三角形 AOB繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。xAP由已知易得 ,出發(fā) ? 小時(shí)時(shí) ,甲乙還沒(méi)有相遇 ,二者相距 :420? (140 +70)=420270=150(千米 ),故④正確 .綜上所述 ,說(shuō)法正確的有①②③④ ,共 4個(gè) .故選 D. 420 271??42071? 14314 13???????1 5 4 03 1439803 1 5 4 03 980397 97一、選擇題 (每小題 3分 ,共 18分 ) B組 2022— 2022年模擬 慢車(chē)的速度 = ? =70(千米 /時(shí) ),故②正確 。 ③ 出發(fā) ? 小時(shí)時(shí) ,快慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等 。 (2)若點(diǎn) B(a,b)是直線(xiàn) l上的動(dòng)點(diǎn) ,則 (2ab6)3的值等于 . 答案 (1)6 (2)8 解析 (1)當(dāng) m=4時(shí) ,2m2=242=6, ∴ 點(diǎn) A到 x軸的距離是 6. (2)∵ 2m2=2(m+1)4, ∴ 點(diǎn) A在直線(xiàn) y=2x4上 ,即直線(xiàn) l的方程為 y=2x4, ∵ 點(diǎn) B(a,b)是直線(xiàn) l上的動(dòng)點(diǎn) ,∴ b=2a4,∴ 2ab=4, ∴ (2ab6)3=(46)3=8,故答案為 8. 考點(diǎn)三 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用型問(wèn)題 (2022黑龍江哈爾濱模擬 ,10)快車(chē)與慢車(chē)分別從相距 420千米的甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā) ,勻速而 行 ,快車(chē)到達(dá)乙地后停留 1小時(shí) ,然后按原路原速返回 ,快車(chē)比慢車(chē)晚 1小時(shí)到達(dá)甲地 .快慢兩車(chē) 距各自出發(fā)地的路程 y(千米 )與所用的時(shí)間 x(小時(shí) )的關(guān)系如圖所示 ,下列說(shuō)法正確的有 ? ( ) ① 快車(chē)返回的速度為 140千米 /時(shí) 。 當(dāng)點(diǎn) F在 DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,△ AEF的面積 y=? AE同時(shí) ,動(dòng)點(diǎn) F從點(diǎn) P出發(fā) ,沿 P→ D→ Q運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn) E、 F的運(yùn)動(dòng)速度 相同 .設(shè)點(diǎn) E的運(yùn)動(dòng)路程為 x,△ AEF的面積為 y,則 y與 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? ? 答案 A 當(dāng)點(diǎn) F在 PD上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,△ AEF的面積 y=? AEH=2,CH=2? , ∴ OH=42? , ∴ B39。,CB39。H為直角三角形 , 且易知 ∠ B39。作 B39。處 ,則 B39。 基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 三年模擬 1.(2022湖北武漢武昌一模 ,6)點(diǎn) P關(guān)于 x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P1的坐標(biāo)是 (4,8),則 P點(diǎn)關(guān)于 y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P2 的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(4,8) B.(4,8) C.(4,8) D.(4,8) 答案 B 根據(jù)題意 ,得點(diǎn) P的坐標(biāo)是 (4,8),則 P點(diǎn)關(guān)于 y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P2的坐標(biāo)是 (4,8).故選 B. 2.(2022貴州貴陽(yáng) ,10)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,OABC是正方形 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (4,0),點(diǎn) P為邊 AB 上一點(diǎn) ,∠ CPB=60176。 (2)已知小李給外婆快寄了 kg櫻桃 ,請(qǐng)你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元 . 解析 (1)當(dāng) 0x≤ 1時(shí) ,y=22+6=28。2=50(平方米 ).故選 B. 2.(2022遼寧沈陽(yáng) ,15,3分 )在一條筆直的公路上有 A,B,C三地 ,C地位于 A,B兩地之間 ,甲、乙兩車(chē) 分別從 A,B兩地出發(fā) ,沿這條公路勻速行駛至 C地停止 .從甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá) C地的過(guò)程中 , 甲、乙兩車(chē)各自與 C地的距離 y(km)與甲車(chē)行駛時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,當(dāng)甲車(chē)出發(fā) h時(shí) ,兩車(chē)相距 350 km. ? 答案 ? 32解析 由題圖可知乙車(chē)是在甲車(chē)出發(fā) 1小時(shí)后出發(fā)的 ,且 A、 B兩地與 C地的距離都為 240 km, 即 A、 B兩地的距離為 480 ? =60 km/h,乙車(chē)的速度為 ? =80 km/ 車(chē)出發(fā) x h時(shí) ,兩車(chē)相距 350 km,則 48060x80(x1)=350,解得 x=? . 2404 24041?323.(2022重慶 ,17,4分 )A,B兩地相距的路程為 240千米 ,甲、乙兩車(chē)沿同一線(xiàn)路從 A地出發(fā)到 B地 , 分別以一定的速度勻速行駛 .甲車(chē)先出發(fā) 40分鐘后 ,乙車(chē)才出發(fā) .途中乙車(chē)發(fā)生故障 ,修車(chē)耗時(shí) 2 0分鐘 ,隨后 ,乙車(chē)車(chē)速比發(fā)生故障前減少了 10千米 /時(shí) (仍保持勻速前行 ),甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá) B 地 .甲、乙兩車(chē)相距的路程 y(千米 )與甲車(chē)行駛時(shí)間 x(小時(shí) )之間的關(guān)系如圖所示 ,則乙車(chē)修好 時(shí) ,甲車(chē)距 B地還有 千米 . ? 答案 90 解析 甲車(chē)先出發(fā) 40分鐘 ? ,由題圖可知 ,所行路程為 30千米 ,故甲車(chē)的速度為 ? =45千 米 /時(shí) .設(shè)乙車(chē)發(fā)生故障前的速度為 v乙 千米 /時(shí) ,可得 452=10+? v乙 ,所以 v乙 =60,因此乙車(chē)發(fā) 生故障后的速度為 6010=50千米 /時(shí) .甲車(chē)走完全程所用時(shí)間為 240247。? .? (3分 ) (3)圖略 .? (4分 ) (4)① 4或 ? .? (6分