【正文】 ? =? +2, 1x1xx21x??????x21x??????x1xx1x21x x???????∵ ? ≥ 0, ∴ y≥ 2, 當(dāng) ? ? =0,即 x=1時(shí) ,y最小值 =2. 請(qǐng)類比上面的配方法 ,直接寫出“問題情境”中的問題的答案 . 21x x???????x1x解析 探索研究 ① ? . ③如圖所示 : ? ④當(dāng) 0x1時(shí) ,y隨 x的增大而減小 , 當(dāng) x1時(shí) ,y隨 x的增大而增大 。 ④觀察圖象 ,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì) . ? 解決問題 在求二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的最大 (小 )值時(shí) ,除了通過觀察圖象 ,還可以通過配 方法得到 ,同樣 ,通過配方法也可以求函數(shù) y=x+? (x0)的最小值 . y=x+? =(? )2+? =(? )2+? 2? ②描點(diǎn) :如圖所示 。,BC=2,AC=4,點(diǎn) D是 AC邊的中點(diǎn) ,點(diǎn) E在線段 AD上 ,過點(diǎn) E作 EF∥ AB交 BD于點(diǎn) F,連接 AF,設(shè) AE=x,△ AEF的面積為 y,則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大 致是 ? ( ) ? ? 答案 C 在 Rt△ ABC中 ,D是 AC的中點(diǎn) ,∴ AD=CD= FG⊥ AC于點(diǎn) G,則 FG∥ BC,∴ ? = ? .∵ EF∥ AB,∴ ? =? .∴ ? =? ,即 ? =? ,∴ FG=2x.∴ S△ AEF=? AE②當(dāng)點(diǎn) M位于點(diǎn) B,即 x=3時(shí) ,y達(dá)到最大值 。時(shí) , 點(diǎn) B落在 y軸上 ,且 OB=OA. 在 Rt△ AOC中 ,OA=? =2.∴ OB=2,∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (0,2),故選 A. 3ACOC 3221 ( 3)?思路分析 構(gòu)造以 OA為斜邊的直角三角形 ,根據(jù)直角三角形中的銳角確定旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) B的位置 . 4.(2022開封一模 ,10)如圖 ,已知正方形 ABCD的邊長為 4,E是 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,AE⊥ EF,EF交 DC于點(diǎn) F,設(shè) BE=x,FC=y,則當(dāng)點(diǎn) E從點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí) ,y關(guān)于 x的函數(shù)圖象是 ? ( ) ? ? 答案 C 在正方形 ABCD中 ,∠ B=∠ C=90176。. ? ∴∠ AOB=30176。x, 即 y=? x2+2x(0x4).故選 C. 121212思路分析 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、正方形性質(zhì)、角平分線定義、三角形面積的 計(jì)算、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用等知識(shí) ,根據(jù)條件先證明△ AHE≌ △ ECF,再根據(jù) S△ ECF =S△ AHE=? BEAH求出解析式 ,最后根據(jù)解析式確定圖象 . 123.(2022信陽一模 ,10)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,? ),將線段 OA 繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。,∠ AEB+∠ FEG=90176。, ∴∠ FCE=∠ AHE. ∵∠ AEF=90176。選項(xiàng) D,在 4至 8秒內(nèi)甲的速度 圖象一直在乙的上方 ,所以甲的速度都大于乙的速度 ,故 D正確 .故選 C. 328思路分析 本題的函數(shù)圖象是描述甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象 ,甲是一條過 原點(diǎn)的線段 ,則速度均勻增加 ,乙的速度 ,在前 4秒內(nèi)是一條平行于 x軸的線段 ,此時(shí)速度不變 ,第 4 秒到 12秒速度均勻增加 ,再根據(jù)“速度 時(shí)間 =路程”可以判斷結(jié)論的正誤 . 2.(2022駐馬店一模 ,10)如圖 ,已知邊長為 4的正方形 ABCD,E是 BC邊上一動(dòng)點(diǎn) (與 B、 C不重合 ), 連接 AE,作 EF⊥ AE交正方形的外角 ∠ DCG的平分線于點(diǎn) F,設(shè) BE=x,△ ECF的面積為 y,下列圖 象中 ,能大致表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的是 ? ( ) ? ? 答案 C 在 AB上取點(diǎn) H,使 BH=BE=x, ? ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AB=BC,AH=EC=4x. ∵ CF平分 ∠ DCG, ∴∠ FCG=? ∠ DCG=45176。選項(xiàng) B,根據(jù)圖象得 ,在 0到 8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線 ,即甲的速度從 0均勻 增加到 32米 /秒 ,則每秒增加 ? =4米 /秒 ,故 B正確 。 (93x)=? x2+? x. 綜上所述 ,y=? 根據(jù)此函數(shù)關(guān)系可得 B選項(xiàng)符合題意 ,故選 B. 12 12 3212 12 3212 1232 92223 ( 0 1 ) ,23 ( 1 2 ) ,239 ( 2 3 ) .22xxxxx x x? ????? ????? ? ? ? ???B組 2022— 2022年模擬 3=? x。 當(dāng) 1≤ x2時(shí) ,P在 CD邊上 ,且 BQ=x cm,BQ邊上的高為 3 cm,則 y=? BQ3=? BP=? xAD=5,解得 AD=5,所以 DE=AD AE=52=3,在 Rt△ CDE中 ,由勾股定理可得 ,CD=? =? =? ,所以點(diǎn) P從開始到停 止運(yùn)動(dòng)的總路程為 AB+BC+CD=2+2+? =4+? ,故選 D. ? 1222CE DE? 2223? 1313 134.(2022新鄉(xiāng)一模 ,8)如圖 ,正方形 ABCD的邊長為 3 cm,動(dòng)點(diǎn) P從 B點(diǎn)出發(fā)以 3 cm/s的速度沿邊 BC → CD→ DA運(yùn)動(dòng) ,到達(dá) A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng) 。BQ,即 y=? x(82x)=x2+4x,所以 選項(xiàng) A中圖象符合 ,故選 A. 1212 12 123.(2022許昌一模 ,8)如圖① ,四邊形 ABCD中 ,BC∥ AD,∠ A=90176。AP,即 y=x。AP,即 y=x2。當(dāng)點(diǎn) P在 FG上時(shí) , △ ABP的底 AB不變 ,高不變 ,所以△ ABP的面積 S不變 。當(dāng)點(diǎn) P在 DE上時(shí) ,△ ABP的底 AB不變 ,高不變 ,所以△ ABP的面積 S不變 。 1xx ?1xx ?1xx ?x … 5 4 3 2 ? ? 0 1 2 m 4 5 … y … ? ? ? 2 3 1 0 ? ? ? ? ? … 32 1254 43 32 12 23 34 45 56(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系 xOy中 ,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,并畫出該函數(shù)的圖象 。 基礎(chǔ)題組 答案 A 點(diǎn) (x,y)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x,y),所以 P(4,3)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4,3), 故選 A. 2.(2022南陽一模 ,11)若點(diǎn) A(m,3),B(2,n)關(guān)于 y軸對(duì)稱 ,則 2m+3n的值為 . 答案 5 解析 由題意知 m=2,n=3,則 2m+3n=49=5. 考點(diǎn)二 函數(shù)及其圖象 (2022許昌一模 ,21)李老師給學(xué)生出了這樣一個(gè)問題 :探究函數(shù) y=? 的圖象與性質(zhì) .小斌根據(jù) 學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y=? 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 .下面是小斌的探究過程 ,請(qǐng)你補(bǔ)充完 整 : (1)函數(shù) y=? 的自變量 x的取值范圍是 。 (2)求出當(dāng) x2時(shí) ,y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。,∴ OP=QP. ∵ 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 t,∴ OP=QP=t. 在 Rt△ OCE中 ,OE=40,CE=30, ∴ tan∠ EOC=? . ∴ tan∠ POR=? =? ,∴ PR=OP. ∵ 直線 l平行于 y軸 , ∴∠ OPQ=90176。,∴ AD=? OB, ∴ OD=AD. ∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (60,0),∴ OB=60, ∴ OD=? OB=? 60=30, ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (30,30). ∵ 直線 l平行于 y軸且當(dāng) t=40時(shí) ,直線 l恰好過點(diǎn) C, 121212 12∴ OE=40. 在 Rt△ OCE中 ,OC=50,由勾股定理得 CE=? =? =30. ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (40,30). 22OC OE? 2250 40?(2)如圖 ,∵∠ OAB=90176。 (4)直線 l上有一點(diǎn) M,當(dāng) ∠ PMB+∠ POC=90176。 (2)當(dāng) 0t30時(shí) ,求 m關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式 。 當(dāng) 60≤ t≤ 80時(shí) ,設(shè) s=kt+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ s=? t+21,令 s=0,得 t=84,即如果爸爸獨(dú)自騎車回家 ,那么在離家 84 分鐘的時(shí)候到家 .根據(jù)題意 ,爸爸載上小強(qiáng)后晚到家 1分鐘 ,則當(dāng) 80≤ t≤ 85時(shí) ,爸爸與小強(qiáng)共同回 家 ,一起用 5分鐘走了 1千米 ,∴ 速度為 /分鐘 . 15156 0 6,8 0 1,kbkb???? ??? 1 ,42 1 ,kb? ????? ??1410.(2022遼寧沈陽 ,23,12分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,四邊形 OABC的頂點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn) A 在第一象限 ,點(diǎn) C在第四象限 ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (60,0),OA=AB,∠ OAB=90176。W=48(m6),∵ m+1≤ 12,∴ m≤ 11, m取最大 11,W39。=240最大 . 若 WW39。,WW39。 (3)在這一年 12個(gè)月中 ,若第 m個(gè)月和第 (m+1)個(gè)月的利潤相差最大 ,求 m. 解析 (1)由題意設(shè) y=a+? ,由表中數(shù)據(jù) , 得 ? 解得 ? ∴ y=6+? .? (3分 ) 由題意 ,若 12=18? ,則 ? =0,∵ x0,∴ ? 0. ∴ 不可能 .? (5分 ) (2)將 n=1,x=120代入 x=2n22kn+9(k+3),得 120=22k+9k+27. 解得 k=13, 將 n=2,x=100代入 x=2n226n+144也符合 . ∴ k=13.? (6分 ) 由題意 ,得 18=6+? ,求得 x=50. bx1 1 ,1201 2 .100baba? ?????? ????6, ??? ??600x6006 x???????600x 600x600x∴ 50=2n226n+144,即 n213n+47=0. ∵ Δ=(13)241470,∴ 方程無實(shí)根 . ∴ 不存在 .? (9分 ) (3)第 m個(gè)月的利潤 W=x(18y)=18xx? =12(x50)=24(m213m+47), ∴ 第 (m+1)個(gè)月的利潤 W39。 ? (3)結(jié)合函數(shù)圖象 ,解決問題 :當(dāng)△ APC為等腰三角形時(shí) ,AP的長度約為 cm. 解析 (1)通過畫圖觀察可得當(dāng) x=3時(shí) ,y1=. (2)如圖所示 . ? (3) y=x,則三個(gè)圖象中 ,兩兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為 △ APC為等腰三角形時(shí)線段 AP的長度 ,則 AP的長度約為 cm 或 cm或 cm. 8.(2022河北 ,26,12分 )某廠按用戶的月需求量 x(件 )完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn) ,其中 x 為 18萬元 ,每件的成本 y(萬元 )是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和 ,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變 ,浮動(dòng)價(jià)與月需求 量 x(件 )成反比 ,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,月需求量 x與月份 n(n為整數(shù) ,1≤ n≤ 12)符合關(guān)系式 x=2n22kn+ 9(k+3)(k為常數(shù) ),且得到了下表中的數(shù)據(jù) . 月份 n(月 ) 1 2 成本 y(萬元 /件 ) 11 12 需求量 x(件 /月 ) 120 100 (1)求 y與 x滿足的關(guān)系式 ,請(qǐng)說明一件產(chǎn)品的利潤能否是 12萬元 。“當(dāng) 1≤ x0,0x≤ 1時(shí) ,y隨 x的增 大而減小 ,當(dāng) x1,x1時(shí) ,y隨 x的增大而增大” ,等等 .? (8分 ) ③ t2或 t2.? (10分 ) 103 10314思路分析 (1)由分母不為零可得 x的取值范圍 .(2)由代入法計(jì)算即可 .(3)根據(jù)描出的點(diǎn)畫出圖 象即可 .(4)①由代入法計(jì)算即可 .②答案不唯一 ,從對(duì)稱性、單調(diào)性等方面思考 .③利用數(shù)形結(jié) 合思想 ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù) y=x+? 的圖象與函數(shù) y=t的圖象有兩個(gè)不同的 交點(diǎn) .(提示 :由函數(shù)圖象可知 x0時(shí)在 x=1處 y取得最小值 2,要使函數(shù) y=x+? 的圖象與函數(shù) y=t的 圖象有兩個(gè)交點(diǎn) ,則 t2,由對(duì)稱性可知 t2也符合 .) 1x1x7.(2022北京 ,24,6分 )如圖 ,Q是 ? 與弦 AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn) ,P