【正文】 第三章 變量與函數 167。 位置的確定與變量之間的關系 中考數學 (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,10,3分 )如圖 1,點 F從菱形 ABCD的頂點 A出發(fā) ,沿 A→ D→ B以 1 cm/s的速度勻速運 動到點 2是點 F運動時 ,△ FBC的面積 y(cm2)隨時間 x(s)變化的關系圖象 ,則 a的值為 ? ( ) ? 圖 1 圖 2 A.? C.? ? 5525答案 C 如圖 ,作 DE⊥ BC于點 E,在菱形 ABCD中 ,當 F在 AD上時 ,y=? BCDE,即 a=? aDE,∴ DE=2. 由題意知 DB=? ,在 Rt△ DEB中 , BE=? =1,∴ EC=a1. 在 Rt△ DEC中 ,DE2+EC2=DC2, ∴ 22+(a1)2=a2. 解得 a=? .故選 C. 12 12522DB DE?52思路分析 當點 F在 AD上運動時 ,y不變 ,值為 a,可求得菱形的 BC邊上的高為 2,由點 F在 BD上運 動的時間為 ? ,得出 BD的長 ,作出菱形的 BC邊上的高 ,由勾股定理可求 a值 . 5解后反思 本題為菱形中的動點和函數圖象問題 ,關鍵要根據菱形的各邊都相等以及 y的意義 求出菱形的 BC邊上的高和 BD的長 ,再構造直角三角形 ,用勾股定理求解 . 2.(2022河南 ,9,3分 )我們知道 :四邊形具有不穩(wěn)定性 .如圖 ,在平面直角坐標系中 ,邊長為 2的正方 形 ABCD的邊 AB在 x軸上 ,AB的中點是坐標原點 A,B,把正方形沿箭頭方向推 ,使點 D落 在 y軸正半軸上點 D39。處 ,則點 C的對應點 C39。的坐標為 ? ( ) ? A.(? ,1) B.(2,1) C.(1,? ) D.(2,? ) 3 3 3答案 D 由題意可知 AD39。=AD=CD=C39。D39。=2,AO=BO=1,在 Rt△ AOD39。中 ,由勾股定理得 OD39。=? , 由 C39。D39?！?AB可得點 C39。的坐標為 (2,? ),選 D. 333.(2022河南 ,8,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=1 cm,BC=2 cm,點 P從點 A出發(fā) ,以 1 cm/s的 速度沿折線 AC→ CB→ BA運動 ,最終回到點 P的運動時間為 x(s),線段 AP的長度為 y(cm), 則能夠反映 y與 x之間函數關系的圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 A 當點 P在 AC上時 ,y=x,0≤ x1。當點 P在 CB上時 ,AP為 Rt△ ACP的斜邊 ,AP= ? =?= ? ,即 y=? ,1≤ x3,各選項中 ,只有選項 A符合 ,故選 A. 22AC PC? 221 ( 1)x?? 2 22xx?? 2 22xx??思路分析 ①當點 P在 AC邊上時 ,y=x,是正比例函數 .②當點 P在 CB邊上時 ,利用勾股定理求得 y 與 x的關系式 ,不是一次函數 ,即可得出正確選項 . 評析 本題考查函數的圖象 ,理解函數圖象的特征 ,根據動點位置確定解析式是關鍵 . 4.(2022河南 ,21,10分 )某班“數學興趣小組”對函數 y=x22|x|的圖象和性質進行了探究 ,探究過 程如下 ,請補充完整 . (1)自變量 x的取值范圍是全體實數 ,x與 y的幾組對應值列表如下 : x … 3 ? 2 1 0 1 2 ? 3 … y … 3 ? m 1 0 1 0 ? 3 … 52 5254 54其中 ,m= 。 (2)根據上表數據 ,在如圖所示的平面直角坐標系中描點 ,并畫出了函數圖象的一部分 ,請畫出 該函數圖象的另一部分 。 ? (3)觀察函數圖象 ,寫出兩條函數的性質 。 (4)進一步探究函數圖象發(fā)現(xiàn) : ①函數圖象與 x軸有 個交點 ,所以對應的方程 x22|x|=0有 個實數根 。 ②方程 x22|x|=2有 個實數根 。 ③關于 x的方程 x22|x|=a有 4個實數根時 ,a的取值范圍是 . 解析 (1)0. (2)正確補全圖象 (圖略 ). (3)可從函數的最值 ,增減性 ,圖象的對稱性等方面闡述 .答案不唯一 ,合理即可 . (4)① 3。3.② 2.③ 1a0. 思路分析 根據函數的表示方法 (如列表法和圖象法 )可得 (1)(2)(3)問的結論 .(4)根據函數圖象 與 x軸的交點個數或與平行于 x軸的直線的交點個數 ,確定方程的根的個數 . 解題關鍵 函數圖象的識別與探究 ,特殊函數的圖象與方程的根之間的關系是本題關鍵 . 評析 本題考查了函數圖象的畫法 ,根據函數解析式探究函數的圖象和性質 ,以及函數與方程 的關系 .題目難度適中 ,設計新穎獨特 ,也對學生研究性學習的能力作了考查 . 考點一 平面直角坐標系 B組 20222022年全國中考題組 1.(2022四川成都 ,4,3分 )在平面直角坐標系中 ,點 P(3,5)關于原點對稱的點的坐標是 ? ( ) A.(3,5) B.(3,5) C.(3,5) D.(3,5) 答案 C 平面直角坐標系中任意一點 (x,y)關于原點對稱的點的坐標是 (x,y),所以點 P(3,5) 關于原點對稱的點的坐標是 (3,5).故選 C. 2.(2022湖北武漢 ,6,3分 )點 A(3,2)關于 y軸對稱的點的坐標為 ? ( ) A.(3,2) B.(3,2) C.(3,2) D.(2,3) 答案 B 根據關于 y軸對稱的兩點坐標的特點 :橫坐標互為相反數 ,縱坐標相等 ,可得點 A(3,2) 關于 y軸對稱的點的坐標為 (3,2). 方法規(guī)律 在平面直角坐標系中 ,點 A(a,b)關于 x軸對稱的點的坐標是 (a,b)。點 A(a,b)關于 y軸對 稱的點的坐標是 (a,b)。點 A(a,b)關于原點對稱的點的坐標是 (a,b). 3.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )對于任意實數 m,點 P(m2,93m)不可能在 ? ( ) 答案 C 當 m20時 ,m2,93m0,此時點 P在第二象限 。 當 m20時 ,m2,93m有可能是正數也有可能是負數 ,此時點 P有可能在第一象限 ,也有可能在 第四象限 , ∴ 點 P(m2,93m)不可能在第三象限 .故選 C. 4.(2022寧夏 ,11,3分 )如圖 ,將正六邊形 ABCDEF放在直角坐標系中 ,中心與坐標原點重合 ,若點 A 的坐標為 (1,0),則點 C的坐標為 . ? 答案 ? 13,22???????解析 作 CM⊥ OD于點 M,連接 OC. 因為多邊形 ABCDEF是正六邊形 ,所以 OC=OA=1,∠ COD=60176。,所以 OM=? ,CM=? , 因為點 C在第四象限內 ,所以點 C的坐標為 ? . ? 12 3213,22???????1.(2022湖北黃岡 ,3,3分 )函數 y=? 中自變量 x的取值范圍是 ? ( ) ≥ 1且 x≠ 1 ≥ 1 ≠ 1 ≤ x1 11xx ??考點二 函數及其圖象 答案 A 由題意知 ? 解得 x≥ 1且 x≠ 1,故選 A. 1 0 ,1 0 ,xx ???? ???2.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,直線 l1,l2都與直線 l垂直 ,垂足分別為 M,N,MN= ABCD的邊長 為 ? ,對角線 AC在直線 l上 ,且點 C位于點 M處 .將正方形 ABCD沿 l向右平移 ,直到點 A與點 N重合 為止 .記點 C平移的距離為 x,正方形 ABCD的邊位于 l1,l2之間部分的長度和為 y,則 y關于 x的函數 圖象大致為 ? ( ) ? ? 2答案 A 由題意可得 AM=AC=? =2,所以 0≤ x≤ 3. 當 0≤ x≤ 1時 ,如圖 1所示 , ? 圖 1 可得 y=2? x=2? x。 當 1x≤ 2時 ,如圖 2所示 ,連接 BD,與 AC交于點 O,過 F作 FG⊥ BD于 G. ? 22( 2) ( 2)?2 2圖 2 易知 CE=DF=? (x1),所以 DF+DE=DE+CE=? ,所以 y=2? 。 當 2x≤ 3時 ,如圖 3所示 ,設 AD與 l2交于點 P,AB與 l2交于點 Q, ? 圖 3 易知 AN=3x,所以 AP=AQ=? (3x), 所以 y=2? (3x)=2? (3x). 對照選項知 ,只有 A正確 . 2 2 222 2思路分析 分 0≤ x≤ 1,1x≤ 2,2x≤ 3三種情況列出 y關于 x的函數表達式 ,即可判斷 . 難點突破 得出 0≤ x≤ 1時 y與 x為正比例函數關系及 1x≤ 2時 y值保持不變是解答本題的突破口 . 3.(2022廣西南寧 ,8,3分 )下列各曲線中表示 y是 x的函數的是 ? ( ) ? 答案 D 根據函數的概念 ,對于任意自變量 x,都有唯一的 y值與之對應 ,知選項 D符合題意 .故 選 D. 4.(2022廣東 ,10,3分 )如圖 ,在正方形 ABCD中 ,點 P從點 A出發(fā) ,沿著正方形的邊順時針方向運動 一周 ,則△ APC的面積 y與點 P運動的路程 x之間形成的函數關系圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 C 設正方形的邊長為 a,則當點 P在 AB上時 ,y=? APCB=? xa=? ax,顯然 y是 x的正比例 函數 ,且 ? a0,排除 A、 B、 D,故選 C. 12 12 12125.(2022內蒙古呼和浩特 ,5,3分 )如果兩個變量 x、 y之間的函數關系如圖所示 ,則函數值 y的取值 范圍是 ? ( ) ? ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 2 ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 3 答案 D 從題圖看出 y的最大值是 3,最小值是 0,所以 0≤ y≤ 3,選 D. 6.(2022內蒙古呼和浩特 ,20,8分 )如圖 ,已知 A(6,0),B(8,5),將線段 OA平移至 CB,點 D在 x軸正半軸 上 (不與點 A重合 ),連接 OC,AB,CD,BD. (1)求對角線 AC的長 。 (2)設點 D的坐標為 (x,0),△ ODC與△ ABD的面積分別記為 S1, S=S1S2,寫出 S關于 x的函數解 析式 ,并探究是否存在點 D使 S與△ DBC的面積相等 ,如果存在 ,用坐標形式寫出點 D的位置 。如 果不存在 ,說明理由 . ? 解析 (1)由平移的性質及 A(6,0),B(8,5)得點 C的坐標為 (2,5), ∴ AC=?= ? . (2)當點 D在線段 OA上時 , S1=? x5=? x, S2=? (6x)5=? x+15. 當點 D在 OA的延長線上時 , S1=? x5=? x, S2=? (x6)5=? x15, ∴ S=? ∵ S△ DBC=? 65=15. ∴ 點 D在 OA延長線上的任意一點處都可滿足條件 , 22(2 6) 5?? 4112 5212 5212 5212 5255 1 5 5 1 5 ( 0 6 ) ,2255 1 5 1 5 ( 6 ) .22x x x xx x x? ??? ? ? ? ? ? ???? ???? ??? ? ? ? ???? ???12∴ 點 D所在位置為 D(x,0),且 x6. 思路分析 (1)由平移的性質及點 A、 B的坐標確定 C點坐標 ,從而確定 AC的長 。(2)根據點 D的位