【正文】 第三章 變量與函數(shù) 167。 位置的確定與變量之間的關(guān)系 中考數(shù)學(xué) (河南專(zhuān)用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,10,3分 )如圖 1,點(diǎn) F從菱形 ABCD的頂點(diǎn) A出發(fā) ,沿 A→ D→ B以 1 cm/s的速度勻速運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn) 2是點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)時(shí) ,△ FBC的面積 y(cm2)隨時(shí)間 x(s)變化的關(guān)系圖象 ,則 a的值為 ? ( ) ? 圖 1 圖 2 A.? C.? ? 5525答案 C 如圖 ,作 DE⊥ BC于點(diǎn) E,在菱形 ABCD中 ,當(dāng) F在 AD上時(shí) ,y=? BCDE,即 a=? aDE,∴ DE=2. 由題意知 DB=? ,在 Rt△ DEB中 , BE=? =1,∴ EC=a1. 在 Rt△ DEC中 ,DE2+EC2=DC2, ∴ 22+(a1)2=a2. 解得 a=? .故選 C. 12 12522DB DE?52思路分析 當(dāng)點(diǎn) F在 AD上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,y不變 ,值為 a,可求得菱形的 BC邊上的高為 2,由點(diǎn) F在 BD上運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 ? ,得出 BD的長(zhǎng) ,作出菱形的 BC邊上的高 ,由勾股定理可求 a值 . 5解后反思 本題為菱形中的動(dòng)點(diǎn)和函數(shù)圖象問(wèn)題 ,關(guān)鍵要根據(jù)菱形的各邊都相等以及 y的意義 求出菱形的 BC邊上的高和 BD的長(zhǎng) ,再構(gòu)造直角三角形 ,用勾股定理求解 . 2.(2022河南 ,9,3分 )我們知道 :四邊形具有不穩(wěn)定性 .如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,邊長(zhǎng)為 2的正方 形 ABCD的邊 AB在 x軸上 ,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) A,B,把正方形沿箭頭方向推 ,使點(diǎn) D落 在 y軸正半軸上點(diǎn) D39。處 ,則點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C39。的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(? ,1) B.(2,1) C.(1,? ) D.(2,? ) 3 3 3答案 D 由題意可知 AD39。=AD=CD=C39。D39。=2,AO=BO=1,在 Rt△ AOD39。中 ,由勾股定理得 OD39。=? , 由 C39。D39?！?AB可得點(diǎn) C39。的坐標(biāo)為 (2,? ),選 D. 333.(2022河南 ,8,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=1 cm,BC=2 cm,點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,以 1 cm/s的 速度沿折線 AC→ CB→ BA運(yùn)動(dòng) ,最終回到點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x(s),線段 AP的長(zhǎng)度為 y(cm), 則能夠反映 y與 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 A 當(dāng)點(diǎn) P在 AC上時(shí) ,y=x,0≤ x1。當(dāng)點(diǎn) P在 CB上時(shí) ,AP為 Rt△ ACP的斜邊 ,AP= ? =?= ? ,即 y=? ,1≤ x3,各選項(xiàng)中 ,只有選項(xiàng) A符合 ,故選 A. 22AC PC? 221 ( 1)x?? 2 22xx?? 2 22xx??思路分析 ①當(dāng)點(diǎn) P在 AC邊上時(shí) ,y=x,是正比例函數(shù) .②當(dāng)點(diǎn) P在 CB邊上時(shí) ,利用勾股定理求得 y 與 x的關(guān)系式 ,不是一次函數(shù) ,即可得出正確選項(xiàng) . 評(píng)析 本題考查函數(shù)的圖象 ,理解函數(shù)圖象的特征 ,根據(jù)動(dòng)點(diǎn)位置確定解析式是關(guān)鍵 . 4.(2022河南 ,21,10分 )某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù) y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究 ,探究過(guò) 程如下 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 . (1)自變量 x的取值范圍是全體實(shí)數(shù) ,x與 y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下 : x … 3 ? 2 1 0 1 2 ? 3 … y … 3 ? m 1 0 1 0 ? 3 … 52 5254 54其中 ,m= 。 (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù) ,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) ,并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分 ,請(qǐng)畫(huà)出 該函數(shù)圖象的另一部分 。 ? (3)觀察函數(shù)圖象 ,寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì) 。 (4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn) : ①函數(shù)圖象與 x軸有 個(gè)交點(diǎn) ,所以對(duì)應(yīng)的方程 x22|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根 。 ②方程 x22|x|=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根 。 ③關(guān)于 x的方程 x22|x|=a有 4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí) ,a的取值范圍是 . 解析 (1)0. (2)正確補(bǔ)全圖象 (圖略 ). (3)可從函數(shù)的最值 ,增減性 ,圖象的對(duì)稱性等方面闡述 .答案不唯一 ,合理即可 . (4)① 3。3.② 2.③ 1a0. 思路分析 根據(jù)函數(shù)的表示方法 (如列表法和圖象法 )可得 (1)(2)(3)問(wèn)的結(jié)論 .(4)根據(jù)函數(shù)圖象 與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或與平行于 x軸的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù) ,確定方程的根的個(gè)數(shù) . 解題關(guān)鍵 函數(shù)圖象的識(shí)別與探究 ,特殊函數(shù)的圖象與方程的根之間的關(guān)系是本題關(guān)鍵 . 評(píng)析 本題考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法 ,根據(jù)函數(shù)解析式探究函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,以及函數(shù)與方程 的關(guān)系 .題目難度適中 ,設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特 ,也對(duì)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力作了考查 . 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系 B組 20222022年全國(guó)中考題組 1.(2022四川成都 ,4,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) P(3,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(3,5) B.(3,5) C.(3,5) D.(3,5) 答案 C 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) (x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (x,y),所以點(diǎn) P(3,5) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3,5).故選 C. 2.(2022湖北武漢 ,6,3分 )點(diǎn) A(3,2)關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ? ( ) A.(3,2) B.(3,2) C.(3,2) D.(2,3) 答案 B 根據(jù)關(guān)于 y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn) :橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ,縱坐標(biāo)相等 ,可得點(diǎn) A(3,2) 關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,2). 方法規(guī)律 在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A(a,b)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (a,b)。點(diǎn) A(a,b)關(guān)于 y軸對(duì) 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (a,b)。點(diǎn) A(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (a,b). 3.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )對(duì)于任意實(shí)數(shù) m,點(diǎn) P(m2,93m)不可能在 ? ( ) 答案 C 當(dāng) m20時(shí) ,m2,93m0,此時(shí)點(diǎn) P在第二象限 。 當(dāng) m20時(shí) ,m2,93m有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù) ,此時(shí)點(diǎn) P有可能在第一象限 ,也有可能在 第四象限 , ∴ 點(diǎn) P(m2,93m)不可能在第三象限 .故選 C. 4.(2022寧夏 ,11,3分 )如圖 ,將正六邊形 ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中 ,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ,若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,0),則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 . ? 答案 ? 13,22???????解析 作 CM⊥ OD于點(diǎn) M,連接 OC. 因?yàn)槎噙呅?ABCDEF是正六邊形 ,所以 OC=OA=1,∠ COD=60176。,所以 OM=? ,CM=? , 因?yàn)辄c(diǎn) C在第四象限內(nèi) ,所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ? . ? 12 3213,22???????1.(2022湖北黃岡 ,3,3分 )函數(shù) y=? 中自變量 x的取值范圍是 ? ( ) ≥ 1且 x≠ 1 ≥ 1 ≠ 1 ≤ x1 11xx ??考點(diǎn)二 函數(shù)及其圖象 答案 A 由題意知 ? 解得 x≥ 1且 x≠ 1,故選 A. 1 0 ,1 0 ,xx ???? ???2.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,直線 l1,l2都與直線 l垂直 ,垂足分別為 M,N,MN= ABCD的邊長(zhǎng) 為 ? ,對(duì)角線 AC在直線 l上 ,且點(diǎn) C位于點(diǎn) M處 .將正方形 ABCD沿 l向右平移 ,直到點(diǎn) A與點(diǎn) N重合 為止 .記點(diǎn) C平移的距離為 x,正方形 ABCD的邊位于 l1,l2之間部分的長(zhǎng)度和為 y,則 y關(guān)于 x的函數(shù) 圖象大致為 ? ( ) ? ? 2答案 A 由題意可得 AM=AC=? =2,所以 0≤ x≤ 3. 當(dāng) 0≤ x≤ 1時(shí) ,如圖 1所示 , ? 圖 1 可得 y=2? x=2? x。 當(dāng) 1x≤ 2時(shí) ,如圖 2所示 ,連接 BD,與 AC交于點(diǎn) O,過(guò) F作 FG⊥ BD于 G. ? 22( 2) ( 2)?2 2圖 2 易知 CE=DF=? (x1),所以 DF+DE=DE+CE=? ,所以 y=2? 。 當(dāng) 2x≤ 3時(shí) ,如圖 3所示 ,設(shè) AD與 l2交于點(diǎn) P,AB與 l2交于點(diǎn) Q, ? 圖 3 易知 AN=3x,所以 AP=AQ=? (3x), 所以 y=2? (3x)=2? (3x). 對(duì)照選項(xiàng)知 ,只有 A正確 . 2 2 222 2思路分析 分 0≤ x≤ 1,1x≤ 2,2x≤ 3三種情況列出 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 ,即可判斷 . 難點(diǎn)突破 得出 0≤ x≤ 1時(shí) y與 x為正比例函數(shù)關(guān)系及 1x≤ 2時(shí) y值保持不變是解答本題的突破口 . 3.(2022廣西南寧 ,8,3分 )下列各曲線中表示 y是 x的函數(shù)的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)函數(shù)的概念 ,對(duì)于任意自變量 x,都有唯一的 y值與之對(duì)應(yīng) ,知選項(xiàng) D符合題意 .故 選 D. 4.(2022廣東 ,10,3分 )如圖 ,在正方形 ABCD中 ,點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿著正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng) 一周 ,則△ APC的面積 y與點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程 x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 C 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a,則當(dāng)點(diǎn) P在 AB上時(shí) ,y=? APCB=? xa=? ax,顯然 y是 x的正比例 函數(shù) ,且 ? a0,排除 A、 B、 D,故選 C. 12 12 12125.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )如果兩個(gè)變量 x、 y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則函數(shù)值 y的取值 范圍是 ? ( ) ? ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 2 ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 3 答案 D 從題圖看出 y的最大值是 3,最小值是 0,所以 0≤ y≤ 3,選 D. 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,20,8分 )如圖 ,已知 A(6,0),B(8,5),將線段 OA平移至 CB,點(diǎn) D在 x軸正半軸 上 (不與點(diǎn) A重合 ),連接 OC,AB,CD,BD. (1)求對(duì)角線 AC的長(zhǎng) 。 (2)設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (x,0),△ ODC與△ ABD的面積分別記為 S1, S=S1S2,寫(xiě)出 S關(guān)于 x的函數(shù)解 析式 ,并探究是否存在點(diǎn) D使 S與△ DBC的面積相等 ,如果存在 ,用坐標(biāo)形式寫(xiě)出點(diǎn) D的位置 。如 果不存在 ,說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)由平移的性質(zhì)及 A(6,0),B(8,5)得點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (2,5), ∴ AC=?= ? . (2)當(dāng)點(diǎn) D在線段 OA上時(shí) , S1=? x5=? x, S2=? (6x)5=? x+15. 當(dāng)點(diǎn) D在 OA的延長(zhǎng)線上時(shí) , S1=? x5=? x, S2=? (x6)5=? x15, ∴ S=? ∵ S△ DBC=? 65=15. ∴ 點(diǎn) D在 OA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)處都可滿足條件 , 22(2 6) 5?? 4112 5212 5212 5212 5255 1 5 5 1 5 ( 0 6 ) ,2255 1 5 1 5 ( 6 ) .22x x x xx x x? ??? ? ? ? ? ? ???? ???? ??? ? ? ? ???? ???12∴ 點(diǎn) D所在位置為 D(x,0),且 x6. 思路分析 (1)由平移的性質(zhì)及點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)確定 C點(diǎn)坐標(biāo) ,從而確定 AC的長(zhǎng) 。(2)根據(jù)點(diǎn) D的位