河北省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件(已修改)
2025-07-02 18:13 本頁面
【正文】 第三章 函 數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)一 二次函數(shù)圖象性質(zhì) 命題角度 ? 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、對(duì)稱軸 例 1 (2022 成都 )關(guān)于二次函數(shù) y＝ 2x2＋ 4x－ 1，下列說法 正確的是 ( ) A．圖象與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, 1) B．圖象的對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè) C．當(dāng) x0時(shí)， y的值隨 x值的增大而減小 D． y的最小值為－ 3 【分析】 判斷圖象與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng) x＝ 0時(shí) y的值； 判斷圖象對(duì)稱軸的位置，可先確定對(duì)稱軸，然后確定其與 y 軸的關(guān)系；判斷 y隨 x的增大的變化情況，可先看開口再確定 對(duì)稱軸，分對(duì)稱軸兩側(cè)判斷；確定 y的最小值，可轉(zhuǎn)化為頂 點(diǎn)式，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最值． 【自主解答】 當(dāng) x＝ 0時(shí)， y＝－ 1， ∴ 圖象與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 (0，－ 1)，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤； ∵y ＝ 2x2＋ 4x－ 1＝ 2(x＋ 1)2－ 3， ∴ 圖象的對(duì)稱軸是 x＝－ 1， 在 y軸的左側(cè)，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤； ∵ 拋物線的對(duì)稱軸是 x＝－ 1， 開口向上， ∴ 當(dāng) x－ 1時(shí)， y的值隨 x的增大而減小，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；由 B知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (－ 1，－ 3)，且開口向上， ∴ 當(dāng) x＝－ 1時(shí)， y的最小值為－ 3，故選項(xiàng) D正確． (1)確定二次函數(shù)最值的方法： ① 圖象法：即畫出圖象，圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最大值， 最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值； ② 對(duì)稱軸法：當(dāng)對(duì)稱軸在自變量取值范圍內(nèi)時(shí)， y最值 ＝ ③ 端點(diǎn)取值：當(dāng)對(duì)稱軸不在自變量取值范圍內(nèi)時(shí)，則計(jì)算自 變量兩端點(diǎn)的函數(shù)值再比較． (2)確定對(duì)稱軸的方法： ① 當(dāng)已知二次函數(shù)的解析式時(shí)，對(duì)稱軸為直線 x＝－ ② 當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo) (h， k)時(shí)，對(duì)稱軸為直線 x＝ h； ③ 當(dāng)已知縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn) (x1， y)， (x2， y)時(shí)，對(duì)稱軸為 直線 x＝ (3)比較兩個(gè)二次函數(shù)值的大?。? ① 直接代入自變量求值； ② 當(dāng)自變量在對(duì)稱軸
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