【正文】 167。 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (廣西專用 ) 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022賀州 ,9,3分 )如圖 ,在同一平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y1=kx+b(k,b是常數(shù) ,且 k≠ 0)與反比 例函數(shù) y2=? (c是常數(shù) ,且 c≠ 0)的圖象相交于 A(3,2),B(2,3)兩點(diǎn) ,則不等式 y1y2的解集是 ? ( ) ? x2 3或 x2 x0或 x2 x2 cx答案 C 由題圖知 ,在第一象限內(nèi) ,B點(diǎn)的右側(cè)滿足 y1y2,故 x2. 在第三象限內(nèi) ,A點(diǎn)的右側(cè)滿足 y1y2,故 3x0. 綜上所述 ,不等式 y1y2的解集是 x2或 3x0, 故選 C. 2.(2022柳州 ,7,3分 )如圖 ,直線 y=2x必過(guò)的點(diǎn)是 ? ( ) ? A.(2,1) B.(2,2) C.(1,1) D.(0,0) 答案 D 直線 y=2x是正比例函數(shù) ,必過(guò)原點(diǎn) (0,0). 方法技巧 類似的題目可先考慮函數(shù)本身所具有的特征 ,或結(jié)合圖象判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo) 是否在該函數(shù)的圖象上 . 3.(2022玉林 ,9,3分 )關(guān)于直線 l:y=kx+k(k≠ 0),下列說(shuō)法不正確的是 ? ( ) (0,k)在直線 l上 (1,0) k0時(shí) ,y隨 x的增大而增大 、二、三象限 答案 D 當(dāng) x=0時(shí) ,y=k,故點(diǎn) (0,k)在直線 l上 ,故 A正確 . 當(dāng) x=1時(shí) ,y=0,故 l過(guò)定點(diǎn) (1,0),故 B正確 . 由一次函數(shù)的性質(zhì)知 C正確 . 當(dāng) k0時(shí) ,l經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 ,故 D不正確 .故選 D. 4.(2022百色 ,10,3分 )直線 y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,1),則不等式 kx+3≥ 0的解集是 ? ( ) ≤ 3 ≥ 3 ≥ 3 ≤ 0 答案 A ∵ y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,1), ∴ 1=2k+3,解得 k=1. 解不等式 x+3≥ 0,得 x≤ 3. 故選 A. 5.(2022賀州 ,10,3分 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示 ,則一次函數(shù) y=ax+b與反比例函數(shù) y= ? 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 ? ( ) ? ? cx思路分析 先根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出 a,b,c的取值范圍 ,再確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象 經(jīng)過(guò)的象限 . 答案 B 由拋物線可知 a0,b0,c0, ∴ 一次函數(shù) y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 ,反比例函數(shù) y=? 的圖象在第二、四象限 . cx主要考點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象 ,一次函數(shù)的圖象 ,反比例函數(shù)的圖象 . 6.(2022來(lái)賓 ,14,3分 )已知直線 l1:y=3x+b與直線 l2:y=kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn) (1,2), 那么方程組 ? 的解是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 3,1x y bkx y???? ???1 2xy ??? ??? 12xy ??? ??12xy ???? ???12xy ???? ??答案 A ∵ 圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1,2), ∴ 關(guān)于 x,y的方程組 ? 的解是 ? 即方程組 ? 的解是 ? 故選 A. 3,1y x by kx? ? ??? ? ? ?? 1, ??? ???3,1x y bkx y???? ??? 1, ??? ???7.(2022貴港 ,18,3分 )如圖 ,直線 l為 y=? x,過(guò)點(diǎn) A1(1,0)作 A1B1⊥ x軸 ,與直線 l交于點(diǎn) B1,以原點(diǎn) O為 圓心 ,OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交 x軸于點(diǎn) A2,再作 A2B2⊥ x軸 ,交直線 l于點(diǎn) B2,以原點(diǎn) O為圓心 ,OB2長(zhǎng)為 半徑畫圓弧交 x軸于點(diǎn) A3,…… ,按此作法進(jìn)行下去 ,則點(diǎn) An的坐標(biāo)為 . ? 3答案 (2n1,0) 解析 ∵ A1(1,0),A1B1⊥ x軸 ,B1在直線 y=? x上 , ∴ B1(1,? ), ∴ OB1=?= ? =2, ∴ cos∠ B1OA1=? =? ,∴∠ B1OA1=60176。, OB1=OA2=2,∴ A2(2,0), ∴ OA1=? OB1=? OA2, 同理可知 ,OA2=? OB2=? OA3,∴ OA1=? OA3=? OA3. OA3=? OB3=? OA4,∴ OA1=? OA4=? OA4, 以此類推 ,OA1=? OAn, ∵ OA1=1,∴ OAn=2n1, ∴ An(2n1,0). 33221 1 1OA AB? 221 ( 3)?11OAOB 1212 1212 12 14 21212 12 18 312112 n ?考點(diǎn)二 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022南寧 ,24,10分 )某公司在甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料 450噸 ,如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料 的 60%,乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的 40%,那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多 30噸 . (1)求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸 。 (2)現(xiàn)公司需將 300噸原料運(yùn)往工廠 ,從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為 120元 /噸和 100元 /噸 . 經(jīng)協(xié)商 ,從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠 a元 /噸 (10≤ a≤ 30),從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變 .設(shè)從甲 倉(cāng)庫(kù)運(yùn) m噸原料到工廠 ,請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi) W關(guān)于 m的函數(shù)解析式 (不要求寫出 m的取值范圍 )。 (3)在 (2)的條件下 ,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明 :隨著 m的增大 ,W的變化情況 . 解析 (1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料 x噸 ,乙倉(cāng)庫(kù)存放原料 y噸 . 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 故甲倉(cāng)庫(kù)存放原料 240噸 ,乙倉(cāng)庫(kù)存放原料 210噸 . (2)根據(jù)題意 ,從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn) m噸原料到工廠 ,則從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn) (300m)噸原料到工廠 . 總運(yùn)費(fèi) W=(120a)m+100(300m)=(20a)m+30 000. (3)① 當(dāng) 10≤ a20時(shí) ,20a0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知 ,W隨著 m的增大而增大 . ② 當(dāng) a=20時(shí) ,20a=0,W隨著 m的增大沒有變化 . ③ 當(dāng) 20a≤ 30時(shí) ,20a0,W隨著 m的增大而減小 . 450,(1 40%) (1 60%) 30,xy yx???? ? ? ? ??2 4 0 , ??? ??思路分析 (1)根據(jù)題意 ,可設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料 x噸 ,乙倉(cāng)庫(kù)存放原料 y噸 ,利用甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的原 料噸數(shù)之和為 450以及乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多 30噸 ,即可列出二元一次方程 組進(jìn)行求解 . (2)根據(jù)題意 ,從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn) m噸原料到工廠 ,則從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn) (300m)噸原料到工廠 ,甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的 運(yùn)價(jià)為 (120a)元 /噸 ,乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變 ,即為 100元 /噸 ,利用“運(yùn)費(fèi) =運(yùn)價(jià) 數(shù)量”即可 求出總運(yùn)費(fèi) W. (3)一次項(xiàng)系數(shù) (20a)的正負(fù)決定 W隨著 m的增大的變化情況 ,需根據(jù)題中所給參數(shù) a的取值范 圍 ,分情況討論 ,判斷 (20a)的正負(fù) ,即得 W隨著 m的增大的變化情況 . 疑難突破 本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 ,根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系不難列 出二元一次方程組及總運(yùn)費(fèi) W關(guān)于 m的函數(shù)解析式 ,難點(diǎn)在于最后一問(wèn)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用 ,需利 用題中所給的參數(shù) a的范圍 ,對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)進(jìn)行討論 ,進(jìn)而得出 W隨著 m的增大而產(chǎn)生的 變化情況 . 2.(2022梧州 ,24,10分 )我市從 2022年 1月 1日開始 ,禁止燃油助力車上路 ,于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng) 需求量日漸增多 ,某商店計(jì)劃最多投入 8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A、 B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共 30輛 ,其中每 輛 B型電動(dòng)自行車比每輛 A型電動(dòng)自行車多 500元 ,用 5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的 A型電動(dòng)自行車與用 6萬(wàn)元購(gòu) 進(jìn)的 B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣 . (1)求 A、 B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià) 。 (2)設(shè) A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為 2 800元 ,B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為 3 500元 .設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu) 進(jìn) A型電動(dòng)自行車 m輛 ,兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售完后可獲利潤(rùn) y元 .寫出 y與 m之間的函 數(shù)關(guān)系式 。 (3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn) ?此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元 ? 解析 (1)設(shè) A型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)為 x元 ,則 B型號(hào)進(jìn)貨單價(jià)為 (x+500)元 , 易知 ? =? , 解得 x=2 500, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=2 500是原分式方程的解且符合題意 . ∴ x+500=2 500+500=3 000. 答 :A型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)為 2 500元 ,B型號(hào)為 3 000元 . (2)y=(2 8002 500)m+(3 5003 000)(30m) =200m+15 000, ∵ ? ∴ 20≤ m≤ 30, ∴ y=200m+15 000(20≤ m≤ 30). (3)由 (2)知 y=200m+15 000(20≤ m≤ 30), ∵ 2000,∴ y隨 m的增大而減小 , 50 000x 60 000500x ?2 500 3 000(30 ) 80 000,0 30,mmm ? ? ??? ???∴ 當(dāng) m=20時(shí) ,y最大 ,y最大 =20020+15 000=11 000. 答 :該商店進(jìn) A型號(hào)電動(dòng)自行車 20輛 ,B型號(hào) 10輛時(shí) ,獲利最大 ,最大利潤(rùn)為 11 000元 . 3.(2022梧州 ,24,10分 )為了提高身體素質(zhì) ,有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體 .某健身中心 的消費(fèi)方式如下 : 普通消費(fèi) :35元 /次 。 白金卡消費(fèi) :購(gòu)卡 280元 /張 ,憑卡免費(fèi)消費(fèi) 10次再送 2次 。 鉆石卡消費(fèi) :購(gòu)卡 560元 /張 ,憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi) . 以上消費(fèi)卡使用年限均為一年 ,每位顧客只能購(gòu)買一張卡 ,且只限本人使用 . (1)李叔叔每年去該健身中心健身 6次 ,他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算 ? (2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身 x次 (x為正整數(shù) ),所需總費(fèi)用為 y元 .請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和 白金卡消費(fèi)的 y與 x的函數(shù)關(guān)系 。 (3)王阿姨每年去該健身中心健身至少 18次 ,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合適的消費(fèi)方式 . 解析 (1)普通消費(fèi) :356=210元 , 210280560,∴ 選擇普通消費(fèi)最劃算 . (2)普通卡消費(fèi) :y=35x, 白金卡消費(fèi) :y=? 其中 ,x為正整數(shù) . (3)普通消費(fèi) 18次 :y=1835=630元 , 白金卡消費(fèi) 18次 :y=280+35(1812)=490元 , 鉆石卡消費(fèi) 560元 :由 560=280+35(x12)解得 x=20. ∴ 王阿姨每年去 18或 19次時(shí) ,選擇白金卡 。 王阿姨每年去 20次時(shí) ,選擇白金卡或鉆石卡 ,費(fèi)用一樣 。 王阿姨每年去超過(guò) 20次時(shí) ,選擇鉆石卡 . 280( 12),280 35( 12)( 12).x xx??? ? ? ??4.(2022欽州 ,23,8分 )某地出租車計(jì)費(fèi)方程如圖 ,x(km)表示行駛里程 ,y(元 )表示車費(fèi) ,請(qǐng)根據(jù)圖象 解答下列問(wèn)題 : (1)該地出租車的起步價(jià)是 元 。 (2)當(dāng) x2時(shí) ,求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)若某乘客有一次乘出租車的里程為 18 km,則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元 ? ? 解析 (1)該地出租車的起步價(jià)是 7元 . (2)當(dāng) x2時(shí) ,設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,代入 (2,7)、 (4,10)得 ? 解得 ? ∴ 當(dāng) x2 時(shí) ,y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=? x+4. (3)把 x=18代入函數(shù)關(guān)系式 y=? x+4,得 y=? 18+4=31. 答 :這位乘客需付出租車車費(fèi) 31元 . 2 7 ,4 1 0 ,kbkb???? ??? 3 ,24,kb? ??????3232 32思路分析 (1)根據(jù)題中函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是 7元 。 (2)當(dāng) x2時(shí) ,設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,代入相應(yīng)的點(diǎn)即可求解 。 (3)將 x=18代入 y=? x+4,就可以求出 y的值 ,即應(yīng)付的車費(fèi) . 32評(píng)析 此題考查了求一次函數(shù)的解析式 ,由自變量的值求函數(shù)值 ,解答時(shí)弄清函數(shù)圖象是重點(diǎn) , 求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 . 5.(2022河池 ,21,6分 )直線 l的解析式為 y=2x+2,分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A,B. (1)寫出 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo) ,并畫出直線 l的圖象 。 (2)將直線 l向上平移 4個(gè)單位得到 l1,l1交 x軸于點(diǎn) l1的圖象 ,l1的解析式是 。 (3)將直線 l繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 l2,l2交 l1于點(diǎn) l2的圖象 ,tan∠ CAD= .