【正文】 (2)將卡片揺勻后先隨機(jī)抽出一張 ,再從剩下的卡片中隨機(jī)抽出一張 ,然后將抽取的兩張卡片上 的實(shí)數(shù)相乘 ,請你用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩張卡片上的實(shí)數(shù)之積為整數(shù)的概率 . 2 2三、解答題 (共 49分 ) 解析 (1)? . (2)列表如下 : 由表格可知 ,共有 12種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中積為整數(shù)的結(jié)果有 4種 , ∴ P(抽取的兩張卡片上實(shí)數(shù)之積為整數(shù) )=? =? . 2 ? 1 ?+1 1 2 (2,? 1) (2,?+1) (2,1) ? 1 (? 1,2) (? 1,?+1) (? 1,1) ?+1 (?+1,2) (?+1,? 1) (?+1,1) 1 (1,2) (1,? 1) (1,?+1) 122 22 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2412139.(2022新疆烏魯木齊模擬 ,20)現(xiàn)如今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛 ,某興趣小組 隨機(jī)調(diào)查了我市 50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理 ,繪制了如下的統(tǒng)計(jì) 圖表 (不完整 ): 步數(shù) 頻數(shù) 頻率 0≤ x4 000 8 a 4 000≤ x8 000 15 8 000≤ x12 000 12 b 12 000≤ x16 000 c 16 000≤ x20 000 3 20 000≤ x24 000 d 請根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)寫出 a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 。 當(dāng) 7號到達(dá)時(shí) ,停留的日期為 9號 ,此時(shí) 2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良 。 當(dāng) 5號到達(dá)時(shí) ,停留的日期為 7號 ,此時(shí) 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。 當(dāng) 3號到達(dá)時(shí) ,停留的日期為 5號 ,此時(shí) 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。對于 D,今天是星期一 ,明天就是星期二是必然事件 .故選 D. 2.(2022黑龍江哈爾濱香坊 ,7)一套書共有上 ,中 ,下三冊 ,將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層 ,這三 冊書從左到右恰好成“上 ,中 ,下”順序的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 112 16 13 12答案 B 畫樹狀圖如下 : ? 所有等可能的情況有 6種 ,其中恰好從左到右擺成“上 ,中 ,下”順序的只有 1種 ,故所求概率為 ? .故選 B. 163.(2022天津紅橋一模 ,14)一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字 1,2,3,4的四個(gè)乒乓球 ,先從袋中 隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球 ,則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于 5的概率為 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 15分 ) 答案 ? 13解析 列表如下 : 所有等可能的情況有 12種 ,其中兩個(gè)乒乓球上數(shù)字之和大于 5的情況有 4種 ,則所求概率為 ? =? . 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 412134.(2022湖北孝感孝南一模 ,12)如圖 ,為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域 (圖中的陰影部分 )的面積 , 畫一個(gè)邊長為 2 m的正方形 ,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi) ,現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子 (假設(shè) 小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的 ),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn) ,小石子落在不規(guī) 則區(qū)域內(nèi)的頻率穩(wěn)定在常數(shù) ,由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是 m2. ? 答案 1 解析 ∵ 經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn) ,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域內(nèi)的頻率穩(wěn)定在常數(shù) , ∴ 小石子落在不規(guī)則區(qū)域內(nèi)的概率為 , ∵ 正方形的邊長為 2 m, ∴ 正方形的面積為 4 m2, 設(shè)不規(guī)則區(qū)域的面積為 S m2, 則 ? =,解得 S=1, 故可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積為 1 m2. 4S5.(2022上海青浦 ,10)從牌面數(shù)字為 3的三張撲克牌中隨機(jī)摸出兩張牌 ,摸到的兩張牌的 牌面數(shù)字之積為素?cái)?shù)的概率是 . 答案 ? 23解析 畫樹狀圖如下 : ? 一共有 6種等可能的情況 ,其中積為素?cái)?shù)的有 4種情況 , ∴ 牌面數(shù)字之積為素?cái)?shù)的概率是 ? =? . 46 23易錯(cuò)警示 利用列表法或畫樹狀圖法解題時(shí) ,要不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 ,列表法 適合兩步完成的事件 ,畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件 . 6.(2022天津南開 ,16)一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球 ,把它們分別標(biāo)號為 4,隨機(jī) 地摸出一個(gè)小球 ,然后放回 ,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球 ,則兩次摸出的小球的標(biāo)號和等于 4的概率 是 . 答案 ? 316解析 畫樹狀圖如下 : ? 所以共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中兩次摸出的小球的標(biāo)號和等于 4的有 3種結(jié)果 , 所以兩次摸出的小球的標(biāo)號和等于 4的概率為 ? . 3167.(2022福建福州 ,15)2022年 2月上旬福州地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù) (AQI)(單位 :μg/m3)如下表所示 ,空 氣質(zhì)量指數(shù)不大于 100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良 , 如果小王該月上旬來福州度假三天 ,那么他在福州度假期間空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是 . 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AQI(μg/m3) 26 34 43 41 34 48 78 115 59 45 答案 ? 58解析 由題中表格可知 ,當(dāng) 1號到達(dá)時(shí) ,停留的日期為 3號 ,此時(shí) 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。對于 B,小明下周數(shù)學(xué)考試得 99分是隨機(jī)事件 。 (2)當(dāng) m,n為正整數(shù)時(shí) ,寫出所有滿足題意的 A點(diǎn)坐標(biāo) ,并從中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn) ,求該點(diǎn)在直線 y=x +6下方的概率 . 6x解析 (1)∵ A(m,n)在 y=? 的圖象上 ,∴ mn=6, ∵ m(n1)≥ 0,∴ mnm≥ 0,∴ 6m≥ 0,解得 m≤ 6. (2)∵ m≤ 6,mn=6,m,n為正整數(shù) , ∴ 滿足條件的 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (6,1),(3,2),(2,3),(1,6), 其中 ,在直線 y=x+6下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,2),(2,3)共 2個(gè) ,故所求概率為 ? =? . 6x24 121.(2022天津紅橋 ,6)下列事件中 ,必然發(fā)生的事件是 ? ( ) 99分 370天 ,明天就是星期二 B組 2022— 2022年模擬 (2)求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率 . 解析 (1)記兩位男生為甲、乙 ,兩位女生為丙、丁 , 畫樹狀圖如下 : ? (2)由 (1)知共有 12種等可能的結(jié)果 ,恰好為一男一女的有 8種結(jié)果 ,故所求概率為 ? =? . 812237.(2022江西萍鄉(xiāng) ,21)為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試 ,某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn) 練 ,物理、化學(xué)各有 4個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)操作題目 ,物理實(shí)驗(yàn)用①、②、③、④代表 ,化學(xué)實(shí)驗(yàn)用字 母 a、 b、 c、 d表示 ,測試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn) ,實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定 ,第一次 抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目 ,第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目 . (1)請用畫樹狀圖或列表的方法 ,表示某個(gè)同學(xué)抽簽的所有可能情況 。=40, ∴ a=40=12,b=8247。 (2)估計(jì)該校 2 000名學(xué)生中 ,每周課余閱讀時(shí)間不多于 ? (3)E組的 4人中 ,有 1名男生和 3名女生 ,該校計(jì)劃在 E組學(xué)生中隨機(jī)選出 2人向全校同學(xué)作讀書 心得報(bào)告 ,請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的 2名學(xué)生剛好是 1名男生和 1名女生的概率 . 解析 (1)12。 擲三次骰子 ,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之和剛好為 18是隨機(jī)事件 。 對于 D,打開電視 ,正在播廣告是隨機(jī)事件 . 故選 C. 2.(2022天津紅橋一模 ,4)在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4個(gè)紅球和若干個(gè)白球 ,它們除顏色外其 他均相同 ,從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球 ,記下顏色后放回 .通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn) ,摸到紅球 的頻率在 25%附近擺動(dòng) ,則口袋中的白球有 ? ( ) 答案 A 設(shè)口袋中的白球有 x個(gè) , 根據(jù)題意得 ? =25%,解得 x=12, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=12是上述方程的解 ,且滿足題意 . 即口袋中的白球有 12個(gè) . 故選 A. 44 x?3.(2022湖北武漢 ,4)小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù) ,下列事 件是隨機(jī)事件的是 ? ( ) ,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)大于 0 ,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)為 7 ,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之和剛好為 18 ,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之積剛好是 11 答案 C 擲一次骰子 ,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)大于 0是必然事件 。 對于 B,從一副撲克牌中任意抽出一張是黑桃是隨機(jī)事件 。30%=50(人 ).? (2分 ) m=50251510=18.? (3分 ) (2)51≤ x56.? (5分 ) (3)畫樹狀圖或列表如下 : ? 或 男 1 男 2 女 男 1 男 2男 1 女男 1 男 2 男 1男 2 女男 2 女 男 1女 男 2女 (7分 ) 由圖或表可知 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 ,“一男一女”的結(jié) 果有 4種 ,即 :男 1女 ,男 2女 ,女男 1,女男 2. ∴ P(一男一女 )=? .? (8分 ) 2326.(2022遼寧沈陽 ,19,10分 )在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個(gè) ,它們除了顏色 外其余都相同 .小明從盒子里隨機(jī)摸出一球 ,記錄下顏色后放回盒子里 ,充分搖勻后 ,再隨機(jī)摸 出一球 ,并記錄下顏色 .請用列表法或畫樹狀圖 (樹形圖 )法求小明兩次摸出的球顏色不同的概 率 . 解析 列表如下 : 第二次 第一次 紅球 白球 黑球 紅球 (紅球 ,紅球 ) (紅球 ,白球 ) (紅球 ,黑球 ) 白球 (白球 ,紅球 ) (白球 ,白球 ) (白球 ,黑球 ) 黑球 (黑球 ,紅球 ) (黑球 ,白球 ) (黑球 ,黑球 ) 或畫樹狀 (形 )圖如下 : ? 由表格 (或樹狀圖 /樹形圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中小 明兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果有 6種 :(紅球 ,白球 ),(紅球 ,黑球 ),(白球 ,紅球 ),(白球 ,黑球 ),(黑 球 ,紅球 ),(黑球 ,白球 ),所以 P(小明兩次摸出的球顏色不同 )=? =? . 69 23A組 2022— 2022年模擬 (2)直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段 。盒子 外有一張寫著 5 cm的卡片 .所有卡片的形狀、大小都完全相同 .現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各 取出一張卡片 ,與盒子外的卡片放在一起 ,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度 . (1)請用畫樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率 。 (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解析 (1)兩次傳球的所有結(jié)果有 4種 ,分別是 A→ B→ C,A→ B→ A,A→ C→ B,A→ C→ A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等 ,其中 ,兩次傳球后 ,球恰在 B手中的結(jié)果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B 手中的概率是 ? .? (4分 ) (2)畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結(jié)果有 8種 ,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 .? (8分 ) 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結(jié)果有 A→ B→ C→ A,A→ C→ B→ A這 2種 ,所以三次傳球后 ,球 恰在 A手中的概率是 ? =? .? (10分 ) 1428 1424.(2022貴州遵義 ,22,10分 )有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子 ,甲盒子中裝有 3張卡片 ,卡片上分別寫 著 3 cm、 7 cm、 9 cm。 (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴 . ? 解析 (1)隨機(jī)選擇一天 ,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有 7種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 3日 雨、 7月 4日陰、 7月 5日晴、 7月 6日晴、 7月 7日陰 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報(bào) 是晴 (記為事件 A)的結(jié)果有 4種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 5日晴、 7月 6日晴 ,所以 P(A)=? .? (4分 ) (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 2日晴 , 7月 3日雨 )、 (7月 3日雨 ,7月 4日陰 )、 (7月 4日陰 ,7月 5日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 )、 (7月 6日晴 , 7月 7日陰 ),并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴 (記為事件 B)的結(jié)果有 2種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月