【正文】 當(dāng) 8號(hào)到達(dá)時(shí) ,停留的日期為 10號(hào) ,此時(shí) 2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良 . ∴ 小王該月上旬來福州度假三天 ,他在福州度假期間空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是 ? . 588.(2022遼寧沈陽和平一模 ,18)在一個(gè)不透明的盒子中放有四張卡片 ,每張卡片上寫有一個(gè)實(shí) 數(shù) ,分別為 2,? 1,? +1,1.(卡片除了實(shí)數(shù)不同外 ,其余均相同 ) (1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片 ,請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是有理數(shù)的概率 。 當(dāng) 4號(hào)到達(dá)時(shí) ,停留的日期為 6號(hào) ,此時(shí) 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。對(duì)于 C,明年有 370天是不可能事件 。 (2)小張同學(xué)對(duì)物理的①、②實(shí)驗(yàn)和化學(xué)的 b、 c實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)備比較充分 ,請(qǐng)問 :他同時(shí)抽到兩科都 準(zhǔn)備較充分的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少 ? 解析 (1)畫樹狀圖如下 : ? (2)由 (1)知所有等可能的情況有 16種 ,小張同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備較充分的實(shí)驗(yàn)題目有① b,① c, ② b,② c,共 4種情況 , ∴ 他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是 ? =? . 416148.(2022福建福州 ,24)已知點(diǎn) A(m,n)在 y=? 的圖象上 ,且 m(n1)≥ 0. (1)求 m的取值范圍 。C. ∵ 抽取的學(xué)生數(shù)為 6247。 擲一次骰子 ,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)為 7是不可能事件 。基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一 隨機(jī)事件與概率 三年模擬 1.(2022福建寧德質(zhì)檢 ,3)下列事件是必然事件的是 ? ( ) 12月 15日寧德市的天氣是晴天 ,任意兩邊之和大于第三邊 ,正在播廣告 答案 C 對(duì)于 A,2022年 12月 15日寧德市的天氣是晴天是隨機(jī)事件 。 (2)求這三條線段能組成直角三角形的概率 . 解析 (1)列表 : 或 乙 甲 2 4 6 8 3 (3,2) (3,4) (3,6) (3,8) 7 (7,2) (7,4) (7,6) (7,8) 9 (9,2) (9,4) (9,6) (9,8) 乙 甲 5 2 4 6 8 3 (3,5,2) (3,5,4) (3,5,6) (3,5,8) 7 (7,5,2) (7,5,4) (7,5,6) (7,5,8) 9 (9,5,2) (9,5,4) (9,5,6) (9,5,8) 畫樹狀圖 : ? (5分 ) 由列表 (或畫樹狀圖 )可知 ,所有可能的結(jié)果共有 12種 ,能組成三角形的有 7種 . ∴ P(能組成三角形 )=? .? (7分 ) (2)由列表 (或畫樹狀圖 )可知 ,所有可能的結(jié)果共有 12種 ,能組成直角三角形的只有 1種 . ∴ P(能組成直角三角形 )=? .? (10分 ) 71211225.(2022廣西南寧 ,22,8分 )今年 5月份 ,某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試 .為了了解 該校九年級(jí) (1)班學(xué)生的中考體育情況 ,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,并繪制出以下 不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 .請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題 : (1)求全班學(xué)生人數(shù)和 m的值 。 (3)在一個(gè)摸球游戲中 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下 : ? 根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果 ,求兩次摸出的球顏色不同的概率 . 解析 (1)相同 . (2)2. (3)由樹狀圖可知 :共有 12種結(jié)果 ,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 .其中兩次摸出的球顏色不同 (記為事件 A)的結(jié)果共有 10種 ,∴ P(A)=? =? . 10125623.(2022安徽 ,19,10分 )A、 B、 C三人玩籃球傳球游戲 ,游戲規(guī)則是 :第一次傳球由 A將球隨機(jī)地 傳給 B、 C兩人中的某一人 ,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人 中的某一人 . (1)求兩次傳球后 ,球恰在 B手中的概率 。 (2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 。A1,b。 (2)若等級(jí) A,B,C,D,E分別對(duì)應(yīng) 10分 ,8分 ,6分 ,4分 ,2分 ,求該考場考生“聲樂”科目考試成績的平均分 。 (4)畫出樹狀圖即可解決問題 . 解題關(guān)鍵 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用 ,讀懂統(tǒng)計(jì)圖 ,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得 到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 . 16.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,21,8分 )有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字 3,1,3的不透明卡片 ,它們除數(shù)字外都相 同 .現(xiàn)將它們背面朝上 ,洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張 ,放回卡片洗勻后 ,再從三張卡片 中隨機(jī)地抽取一張 . (1)試用列表或畫樹狀圖的方法 ,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率 。 (4)在抽查的 m名學(xué)生中 ,有小薇、小燕、小紅、小梅等 10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng) ,學(xué)校打算從 小薇、小燕、小紅、小梅這 4名女生中 ,選取 2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽 ,請(qǐng)用列表法 或畫樹狀圖法求同時(shí)選中小紅、小燕的概率 . (解答過程中 ,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母 A,B,C,D代表 ) 解析 (1)100。八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水 面分別記為 E、 F、 G、 H) (1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食的所有可能結(jié)果 。(2)根據(jù) (1)及頻數(shù)分布表來求即可 。A3,A1。 (3)在選取的樣本中 ,從競賽成績是 80分以上 (含 80分 )的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知 識(shí)宣傳活動(dòng) ,求所抽取的 2名同學(xué)來自同一組的概率 . 解析 (1)a=,b=2,c=.? (3分 ) (2)在選取的樣本中 ,競賽成績不低于 70分的頻率是 ++=,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思 想 ,有 1 000=600(人 ). ∴ 這 1 000名學(xué)生中有 600人的競賽成績不低于 70分 .? (7分 ) (3)成績是 80分以上 (含 80分 )的同學(xué)共有 5人 ,其中成績?cè)?80~90(含 80,不含 90)分的有 3人 ,記為 A 1,A2,A3,成績?cè)?90~100(含 90和 100)分的有 2人 ,記為 B1,B2,從成績是 80分以上 (含 80分 )的同學(xué)中隨 機(jī)抽取兩名同學(xué) ,情形如樹狀圖所示 ,共有 20種情況 : ? 抽取的 2名同學(xué)來自同一組的有 A1,A2。5=. 7.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,16,3分 )一個(gè)不透明的布袋里裝有 5個(gè)球 ,其中 4個(gè)紅球和 1個(gè)白球 ,它們除顏 色外其余都相同 ,現(xiàn)再將 n個(gè)白球放入布袋 ,攪勻后 ,使摸出 1個(gè)球是紅球的概率為 ? ,則 n= . 23答案 1 解析 由題意知 ? =? ,解得 n=1,當(dāng) n=1時(shí) ,3(n+5)≠ 0,所以 n=1. 45n ? 238.(2022寧夏 ,10,3分 )從 4這三個(gè)數(shù)字中 ,任意抽取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù) ,則這 個(gè)兩位數(shù)能被 3整除的概率是 . 答案 ? 13解析 能組成的兩位數(shù)分別是 2 3 2 4 3 43,其中能被 3整除的兩位數(shù)有 2 42, 所以所求概率是 ? =? . 26 139.(2022遼寧沈陽 ,19,8分 )經(jīng)過校園某路口的行人 ,可能左轉(zhuǎn) ,也可能直行或右轉(zhuǎn) .假設(shè)這三種可 能性相同 ,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口 ,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法 ,求兩人之中至少有一人 直行的概率 . 解析 依據(jù)題意 ,列表得 小亮 小明 左轉(zhuǎn) 直行 右轉(zhuǎn) 左轉(zhuǎn) (左轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (左轉(zhuǎn) ,直行 ) (左轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 直行 (直行 ,左轉(zhuǎn) ) (直行 ,直行 ) (直行 ,右轉(zhuǎn) ) 右轉(zhuǎn) (右轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (右轉(zhuǎn) ,直行 ) (右轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 或畫樹狀圖得 ? 由表格 (或樹狀圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩人中至 少有一人直行的結(jié)果有 5種 ,分別為 (左轉(zhuǎn) ,直行 ),(直行 ,左轉(zhuǎn) ),(直行 ,直行 ),(直行 ,右轉(zhuǎn) ),(右轉(zhuǎn) ,直 行 ).∴ P(兩人中至少有一人直行 )=? . 5910.(2022云南 ,19,7分 )將正面分別寫著數(shù)字 1,2,3的三張卡片 (注 :這三張卡片的形狀、大小、質(zhì) 地、顏色等其他方面完全相同 ,若背面向上放在桌面上 ,這三張卡片看上去無任何差別 )洗勻 后 ,背面向上放在桌面上 ,從中先隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 x。C項(xiàng) ,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會(huì)下落 ,所以“拋出的籃球一定會(huì)下落”是 必然事件 。”是隨機(jī)事件 ,則他投十次可投中 6次 ,所選樣本可按自己的喜好選取 ,采用抽樣調(diào)查法 答案 D 選項(xiàng) A中事件是不可能事件 ,選項(xiàng) A錯(cuò) 。 ② 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 ,“釘尖向上”的頻率總在 ,顯示出一定的穩(wěn)定性 ,可以 估計(jì)“釘尖向上”的概率是 。選項(xiàng) D為必然事件 ,不符合題意 .故選 C. 2.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí) ,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果 出現(xiàn)的頻率 ,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖 ,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是 ? ( ) ? 3個(gè)紅球和 2個(gè)黃球 ,從中隨機(jī)取一個(gè) ,取到紅球 ,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) ,兩次都出現(xiàn)反面 ,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過 9 答案 D 從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出頻率在 ? 上下浮動(dòng) ,則可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為 ? .選項(xiàng) A,取 到紅球的概率為 ? =? 。 3,4,6的三條線段能圍成一個(gè)三角形 考點(diǎn)一 隨機(jī)事件與概率 教師專用題組 答案 C 某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于 0,是隨機(jī)事件 ,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 ,是隨機(jī)事件 ,所以 選項(xiàng) A,B不符合題意 。? . (2)解法一 :根據(jù)題意 ,畫出如下的樹狀圖 : ? 由樹狀圖可以得出 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12種 ,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,“小惠被抽 中”的結(jié)果共有 6種 ,所以 P(小惠被抽中 )=? =? . 解法二 :根據(jù)題意 ,列出表格如下 : 1461212 小悅 小惠 小艷 小倩 小悅 小悅、小惠 小悅、小艷 小悅、小倩 小惠 小惠、小悅 小惠、小艷 小惠、小倩 小艷 小艷、小悅 小艷、小惠 小艷、小倩 小倩 小倩、小悅 小倩、小惠 小倩、小艷 由上表可以得出 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12種 ,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,“小惠被抽中” 的結(jié)果共有 6種 ,所以 P(小惠被抽中 )=? =? . 612127.(2022遼寧沈陽 ,18,8分 )為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 ,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng) ,誦讀材料 有 《 論語 》《 三字經(jīng) 》《 弟子規(guī) 》 (分別用字母 A,B,C依次表示這三個(gè)誦讀材料 ).將 A,B,C這三 個(gè)字母分別寫在 3張完全相同的不透明卡片的正面上 ,把這 3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面 上 .小明和小亮參加誦讀比賽 ,比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記錄下卡片上的內(nèi)容 ,放 回后洗勻 ,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽 . (1)小明誦讀 《 論語 》 的概率是 。25%=40,40861210=4(人 ). 故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為 4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ,如圖所示 .? (4分 ) ? (2)由 (1)得 ,七年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,八年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,九年級(jí)有 2人獲得一等獎(jiǎng) ,設(shè)七 年級(jí)同學(xué)為甲 ,八年級(jí)同學(xué)為乙 ,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁 ,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果 , ? ? (6分 ) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 . 甲 乙 丙 丁 甲 (甲 ,乙 ) (甲 ,丙 ) (甲 ,丁 ) 乙 (乙 ,甲 ) (乙 ,丙 ) (乙 ,丁 ) 丙 (丙 ,甲 ) (丙 ,乙 ) (丙 ,丁 ) 丁 (丁 ,甲 ) (丁 ,乙 ) (丁 ,丙 ) (6分 ) 由上可知 ,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共 12種 ,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有 4種 ,所以 P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué) )=? =? .? (8分 ) 412136.(2022江西 ,16,6分 )今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市”稱號(hào) ,周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳 活動(dòng) .班主任梁老師決定從 4名女班干部 (小悅、小惠、小艷和小倩 )中通過抽簽的方式確定 2 名女生去參加 .抽簽規(guī)則 :將 4名女班干部姓名分別寫在 4張完全相同的卡片正面 ,把四張卡片背 面朝上 ,洗勻后放在桌面上 ,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記下姓名 ,再從剩余的 3張卡片中 隨機(jī)抽取第二張 ,記下姓名 . (1)該班男生“小剛被抽中”是 事件 ,“小悅被抽中”是 事件 (填“不可能” 或“必然”或“隨機(jī)” )。 0與 1之間 ,所以 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 。D選項(xiàng) ,明天有可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以 D是隨機(jī)事件 . 2.(2022新疆 ,4,5分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,中獎(jiǎng) 0 ℃ 以下 ,純凈的水結(jié)冰 ,遇