【正文】 6日晴 ),所以 P(B)=? =? .? (8分 ) 4726 1321.(2022吉林 ,17,5分 )在一個(gè)不透明的口袋中裝有 1個(gè)紅球 ,1個(gè)綠球和 1個(gè)白球 ,這 3個(gè)球除顏色 不同外 ,其他都相同 .從口袋中隨機(jī)摸出 1個(gè)球 ,記錄其顏色 ,然后放回口袋并搖勻 ,再從口袋中隨 機(jī)摸出 1個(gè)球 ,記錄其顏色 .請利用畫樹狀圖或列表的方法 ,求兩次摸到的球都是紅球的概率 . 解析 解法一 :根據(jù)題意 ,可以畫出如下樹狀圖 : ? (3分 ) 從樹狀圖可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9個(gè) ,其中兩次摸到的球都是紅球的結(jié)果有 1個(gè) , 所以 P(兩次摸到的球都是紅球 )=? .? (5分 ) 19(3分 ) 從表中可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9個(gè) ,其中兩次摸到的球都是紅球的結(jié)果有 1個(gè) , 所以 P(兩次摸到的球都是紅球 )=? .? (5分 ) 19第一次第二次結(jié)果 紅 綠 白 紅 紅紅 綠紅 白紅 綠 紅綠 綠綠 白綠 白 紅白 綠白 白白 解法二 :根據(jù)題意 ,列表如下 : 22.(2022福建福州 ,22,9分 )一個(gè)不透明袋子中有 1個(gè)紅球 ,1個(gè)綠球和 n個(gè)白球 ,這些球除顏色外 無其他差別 . (1)當(dāng) n=1時(shí) ,從袋中隨機(jī)摸出 1個(gè)球 ,摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同 ? (2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球 ,記錄其顏色 ,然后放回 .大量重復(fù)該試驗(yàn) ,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定 于 ,則 n的值是 。 (3)南南和寧寧參加了比賽 ,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同 的概率 . 解析 (1)全班人數(shù) :12247。a,b六種情形 , 兩科成績均為 A等級的有 A1,A2這一種情形 ,故所求概率為 ? . 1619.(2022廣西南寧 ,22,8分 )在“書香八桂 ,閱讀圓夢”讀書活動(dòng)中 ,某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦 讀、演講、征文四個(gè)比賽項(xiàng)目 (每人只參加一個(gè)項(xiàng)目 ),九 (2)班全班同學(xué)都參加了比賽 ,該班班 長為了了解本班同學(xué)參加各項(xiàng)比賽的情況 ,收集整理數(shù)據(jù)后 ,繪制以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖 (圖 1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖 (圖 2).根據(jù)圖中的信息解答下列各題 : ? 圖 1 ? 圖 2 (1)請求出九 (2)班全班人數(shù) 。A2,a。A1,a。 (3)已知本考場參加測試的考生中 ,恰有兩人的這兩科成績均為 A,在至少一科成績?yōu)?A的考生 中 ,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行面試 ,求這兩人的兩科成績均為 A的概率 . 解析 (1)本考場的考生人數(shù)為 ? =40, ∴ a=40=3,b=? =, c=40310158=4,d=? =. “器樂”考試成績?yōu)?A等級的有 40151561=3人 ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下 : ? (2)該考場考生“聲樂”科目考試成績的平均分為 (310+108+156+84+42)247。 (3)最后 ,又來了第 7號學(xué)生 ,也按同樣記分規(guī)定投了 5次 .這時(shí) 7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前 6名學(xué) 生積分的眾數(shù) ,求這個(gè)眾數(shù) ,以及第 7號學(xué)生的積分 . ? 解析 (1)6號學(xué)生的積分為 540%1=2(分 ).? (2分 ) 增補(bǔ)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖 .? (3分 ) ? (2)∵ 這 6名學(xué)生中 ,有 4名學(xué)生的命中率高于 50%, ∴ P(選上命中率高于 50%的學(xué)生 )=? .? (6分 ) (3)∵ 前 6名學(xué)生的積分中 ,3出現(xiàn)的次數(shù)最多 , ∴ 這個(gè)眾數(shù)是 3.? (7分 ) ∵ 7名學(xué)生積分的眾數(shù)是 3,∴ 7號命中 3次或沒有命中 . ∴ 7號的積分是 3分或 0分 .? (9分 ) 2318.(2022新疆烏魯木齊 ,22,12分 )某藝校音樂專業(yè)自主招生考試中 ,所有考生均參加了“聲樂” 和“器樂”兩個(gè)科目的考試 ,成績都分為五個(gè)等級 .對某考場考生兩科考試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分 析 ,繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 (不完整 ). ? ? 根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)求表中 a,b,c,d的值 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率 . 解析 (1)列表 : 第二次 第一次 3 1 3 3 (3,3) (3,1) (3,3) 1 (1,3) (1,1) (1,3) 3 (3,3) (3,1) (3,3) (4分 ) 或畫樹狀圖 : ? (4分 ) 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有 4種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率 P=? .? (6分 ) (2)∵ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果有 6種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率 P=? =? .? (8分 ) 4969 2317.(2022河北 ,21,9分 )編號為 1~5號的 5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃 ,規(guī)定每人投 5次 ,每命中 1次記 1分 , 沒有命中記 0分 .如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖 .之后來了第 6號學(xué)生也按 同樣記分規(guī)定投了 5次 ,其命中率為 40%. (1)求第 6號學(xué)生的積分 ,并將圖增補(bǔ)為這 6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (3)用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問題 。5.? (2分 ) (2)如圖所示 .? (3分 ) ? (3)2 000? =400(名 ). ∴ 該校約有 400名學(xué)生喜愛打乒乓球 .? (4分 ) (4)依題意可畫樹狀圖 : ? 20220∵ 一共有 12種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,它們都是等可能的 ,符合條件的有兩種 , ∴ P(同時(shí)選中小紅、小燕 )=? =? .? (7分 ) 21216思路分析 (1)根據(jù)喜愛籃球的 30人占 30%,可得 m的值 ,從而可以計(jì)算 n的值 。 (3)若全校共有 2 000名學(xué)生 ,請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球 。 (2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率 . 解析 (1)列表如下 : (4分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (4分 ) 王濤 李華 E F G H A (A,E) (A,F) (A,G) (A,H) B (B,E) (B,F) (B,G) (B,H) C (C,E) (C,F) (C,G) (C,H) D (D,E) (D,F) (D,G) (D,H) (2)根據(jù) (1)中表格或樹狀圖 ,可知共有 16種等可能的結(jié)果 ,而同時(shí)選擇的美食都是甜品類的有 3 種結(jié)果 ,分別是 (A,E),(A,F),(A,G).? (5分 ) ∴ P(同時(shí)選擇的美食都是甜品類 )=? .? (7分 ) 316解后反思 解決概率問題 ,常用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié) 果 ,列表法適合于兩步完成的事件 ,畫樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件 . 15.(2022湖北黃岡 ,19,7分 )我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)” ,決定開設(shè)足球、籃 球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng) .為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況 ,隨機(jī)調(diào)查了 m名學(xué)生 (每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種 ). ? 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息 ,請解答下列問題 : (1)m= ,n= 。其他類有 :青白紅綠 “牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉” .李華和 王濤同時(shí)去品嘗美食 ,李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選 擇一種 ,王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種 .(甜胚 子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A、 B、 C、 D。 (3)先找出成績在 80~90(含 80,不含 90)和 90~100(含 90和 100)的同學(xué)人數(shù) ,然后根據(jù)樹狀圖得出 所有可能的情況 ,最后求出概率 . 12.(2022云南昆明 ,18,6分 )為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開展 ,某市舉行了中學(xué)生足球比賽 活動(dòng) .現(xiàn)從 A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中 ,隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流 . (1)請用列表或畫樹狀圖的方法 (只選擇其中一種 ),表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果 。B2,B1,共 8種情況 ,∴ 抽取 的兩名同學(xué)來自同一組的概率 P=? =? .? (12分 ) 82025思路分析 (1)由頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布表即可得出 。A3,A2。A2,A3。A1,A3。 (2)請估計(jì)這 1 000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于 70分 。再把剩下的兩張卡 片洗勻后 ,背面向上放在桌面上 ,再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 y. (1)用列表法或樹狀圖法 (樹狀圖也稱樹形圖 )中的一種方法 ,寫出 (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 。有可能發(fā)生 ,也有可能 不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件 . 8.(2022四川成都 ,12,4分 )在一個(gè)不透明的盒子中 ,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共 16個(gè) ,從 中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球 ,若摸到黃色乒乓球的概率為 ? ,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是 . 38答案 6 解析 該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為 16? =6. 389.(2022四川成都 ,22,4分 )漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解 《 周髀算經(jīng) 》 時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國 古代數(shù)學(xué)的瑰寶 .如圖所示的弦圖中 ,四個(gè)直角三角形都是全等的 ,它們的兩直角邊之比均為 2∶ ,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . ? 答案 ? 1213解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別是 2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長是 ? x,小正方 形邊長為 x,∴ S大正方形 =13x2,S小正方形 =x2,則 S陰影 =12x2,∴ P(針尖落在陰影區(qū)域 )=? =? . 13221213xx 121310.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,16,3分 )我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率 .隨著 時(shí)代發(fā)展 ,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理 ,常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率 π進(jìn)行估計(jì) .用 計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生 m個(gè)有序數(shù)對 (x,y)(x,y是實(shí)數(shù) ,且 0≤ x≤ 1,0≤ y≤ 1),它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角 坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部 ,如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等 于 1的點(diǎn)有 n個(gè) ,則據(jù)此可估計(jì) π的值為 .(用含 m,n的式子表示 ) 答案 ? 4 nm解析 如圖所示 ,易知 n與 m的比等于扇形面積與正方形面積之比 ,即 ? =? ,故可估計(jì) π的值為 ? . ? nm41?4 nm1.(2022北京 ,3,3分 )一個(gè)不透明的盒子中裝有 3個(gè)紅球、 2個(gè)黃球和 1個(gè)綠球 ,這些球除了顏色外 無其他差別 .從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,恰好是黃球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 13 12 23考點(diǎn)二 求概率的方法 答案 B 一共有 6個(gè)小球 ,其中有 2個(gè)黃球 ,所以摸出黃球的概率為 ? =? .故選 B. 26 132.(2022浙江杭州 ,9,3分 )如圖 ,已知點(diǎn) A,B,C,D,E,F是邊長為 1的正六邊形的頂點(diǎn) ,連接任意兩點(diǎn) 均可得到一條線段 ,在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段 ,取到長度為 ? 的線段的概 率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 314 25 23 59答案 B 如圖 , ? ∵ 連接正六邊形任意兩個(gè)頂點(diǎn)可得 15條線段 ,其中 6條線段長度為 ? ,∴ 所求概率為 ? =? .故 選 B. 3615253.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,4,3分 )在一個(gè)不透明的袋中裝著 3個(gè)紅球和 1個(gè)黃球 ,它們只有顏色上 的區(qū)別 ,隨機(jī)從袋中摸出 2個(gè)小球 ,兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16答案 A 記 3個(gè)紅球?yàn)?A1,A2,A3,黃球?yàn)? : 從表中可以看出 ,從袋中隨機(jī)摸出 2個(gè)小球 ,共有 12個(gè)可能的結(jié)果 ,而兩球恰好是一個(gè)黃球和一 個(gè)紅球的結(jié)果共有 6個(gè) ,所以兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為 ? ,選 A. A1 A2 A3 B A1 A2 A1 A3 A1 B A1 A2 A1 A2 A3 A2 B A2 A3 A1 A3 A2 A3 B A3 B A1 B A2 B A3 B 124.(2022黑龍江哈爾濱 ,19,3分 )一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè) ,這些小球除顏色外 無其他差別 ,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,則兩次摸出的 小球都是白球的概率為 . 答案 ? 14解析 根據(jù)題意畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,一共有 16種等可能的情況 ,而兩次摸出的小球都是白球的情況有 4種 ,所以所