【正文】 河通過自身文化的演 繹 ,衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食 ,“金城八寶”中甜品類有 :味甜湯糊“灰豆子”、 醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合” 。(3)先用列舉 法列出各種情況 ,然后求概率 . 11.(2022四川成都 ,17,8分 )隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展 ,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注 ,某校學(xué)生會 為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況 ,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生 ,調(diào)查結(jié)果分為“非常了 解”“了解”“了解較少”“不了解”四類 ,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖 . ? ? (1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人 ,估計該校 1 200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是 。 (3)比賽時三人依次出場 ,順序由抽簽方式?jīng)Q定 .求甲、乙相鄰出場的概率 . 解析 (1) (4分 ) (2)因為 23,所以 ? ? ? .這說明甲運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定 .? (6分 ) (3)三人的出場順序有 (甲乙丙 ),(甲丙乙 ),(乙甲丙 ),(乙丙甲 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ),共 6種 ,且每一種 結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,其中 ,甲、乙相鄰出場的結(jié)果有 (甲乙丙 ),(乙甲丙 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ), 共 4種 ,所以甲、乙相鄰出場的概率 P=? =? .? (12分 ) 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 丙 6 6 3 2s甲 2s乙 2s丙4623思路分析 (1)依據(jù)中位數(shù)、方差的定義求解 。 乙 :5,7,8,7,8,9,7,9,10,10。 (2)根據(jù)以上信息 ,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù) ,并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各 攬件員的攬件數(shù) ,解決以下問題 : ①估計甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù) 。 乙公司無基本工資 ,僅以攬件提成計算工資 .若當(dāng)日攬件數(shù)不超過 40,每件提成 4元 。(2)畫樹狀圖或列表列舉出 所有可能出現(xiàn)的情況 ,看所求的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少 ,并根據(jù)概率的定義求出“小惠被抽 中”的概率 . 方法歸納 解決概率的計算問題 ,可以用以下幾種方法 : (1)公式法 :P(A)=? ,其中 n為所有結(jié)果的總數(shù) ,m為事件 A包含的結(jié)果數(shù) 。隨機(jī) 。第一次抽取卡片 ,“小悅被抽中”的概率為 。 ③若再次用計算機(jī)模擬此試驗 ,則當(dāng)投擲次數(shù)為 1 000時 ,“釘尖向上”的概率一定是 . 其中合理的是 ? ( ) A.① B.② C.①② D.①③ 答案 B ①不合理 ,“釘尖向上”的頻率 。選項 D,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過 9的概率為 ? =? .故選 D. 13 13323?35 3612146636?132.(2022廣西柳州 ,4,3分 )現(xiàn)在 4個看上去完全一樣的紙團(tuán) ,每個紙團(tuán)里面分別寫著數(shù)字 1,2,3, 任意抽取一個紙團(tuán) ,則抽到的數(shù)字是 4的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? 34 12 14答案 C ∵ 共有 4種等可能的結(jié)果 ,其中抽到的數(shù)字是 4的只有 1種 , ∴ P(抽到的數(shù)字是 4)=? , 故選 C. 143.(2022廣西貴港 ,8,3分 )從長為 3,5,7,10 的四條線段中任意選取三條作為邊 ,能構(gòu)成三角形的概 率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 12 34答案 B 在所給四條不同長度的線段中任選三條 ,所有可能的結(jié)果有 4種 :(3,5,7)、 (3,5,10)、 (3,7,10)、 (5,7,10),其中三條線段能作為邊構(gòu)成三角形的有 (3,5,7)、 (5,7,10),共 2種 ,故能構(gòu)成三 角形的概率是 ? . 124.(2022北京 ,10,3分 )下圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果 . ? 下面有三個推斷 : ①當(dāng)投擲次數(shù)是 500時 ,計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308,所以“釘尖向上”的概率是 16。選項 B,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為 ? =? 。 0 答案 C 拋擲一枚骰子 ,出現(xiàn) 4點(diǎn)向上是隨機(jī)事件 , 五邊形的內(nèi)角和為 540176。對于 C,概率很小的事件也是可能 發(fā)生的 ,故錯誤 。明天可能是晴天也可能不是晴天 ,是隨機(jī)事件 。D選項 ,明天有可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以 D是隨機(jī)事件 . 2.(2022新疆 ,4,5分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,中獎 0 ℃ 以下 ,純凈的水結(jié)冰 ,遇到紅燈 答案 B 購買一張彩票中獎可能發(fā)生也可能不發(fā)生 ,是隨機(jī)事件 。B選項 , 生肖一共 12個 ,所以 B是必然事件 。90176。 (3)若該中學(xué)共有學(xué)生 900人 ,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果 ,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到 “了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù) 。若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶 ,則判乙贏 . 請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆?. 解析 (1)P(摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球 )=? =? .? (3分 )(2)列表如下 : (6分 ) 由此可見 ,共有 36種等可能的結(jié)果 ,其中摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的結(jié)果有 18 種 ,摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有 18種 . ∴ P(甲贏 )=? =? ,P(乙贏 )=? =? .? (8分 ) 乙 甲 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 36121812 12∴ 這個游戲?qū)?、乙兩人是公平?.? (9分 ) 22.(2022東營 ,20,8分 )“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注 ,東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園 安全知識的了解程度 ,采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查 ,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計 ,繪制 了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 .請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題 : ? (1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人 ,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓 心角為 。(3)畫樹狀圖 ,找出含有 A等級的結(jié)果 ,即可求出概率 . 21.(2022威海 ,21,9分 )一個盒子里有標(biāo)號分別為 1,2,3,4,5,6的六個小球 ,這些小球除標(biāo)號數(shù)字外 都相同 . (1)從盒中隨機(jī)摸出一個小球 ,求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率 。25100%=8%, 補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下 : (3)記 A等級的兩家店為 A1,A2,B等級的兩家店為 B1, : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中至少有一家是 A等級的結(jié)果有 10種 , ∴ P(至少有一家是 A等級 )=? =? . 101256思路分析 (1)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖 ,利用 A、 C、 D中的任一個數(shù)據(jù)即可求出抽取的 商業(yè)連鎖店的數(shù)量 。 (3)從 A、 B兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選 2家介紹營銷經(jīng)驗 ,求其中至少有一家是 A等級的概 率 . 解析 (1)2247。6=63, ∴ ? =? [(6363)2+(6663)2+(6363)2+(6163)2+(6463)2+(6163)2]=3, ? =? [(6363)2+(6563)2+(6063)2+(6363)2+(6463)2+(6363)2]=? . ∵ ? =? ,? ? , ∴ 乙種小麥的株高長勢比較整齊 . (2)列表如下 : x甲x乙 2s甲12s乙1 73x甲x乙s甲s乙 乙 甲 63 65 60 63 64 63 63 (63,63) (63,65) (63,60) (63,63) (63,64) (63,63) 66 (66,63) (66,65) (66,60) (66,63) (66,64) (66,63) 63 (63,63) (63,65) (63,60) (63,63) (63,64) (63,63) 61 (61,63) (61,65) (61,60) (61,63) (61,64) (61,63) 64 (64,63) (64,65) (64,60) (64,63) (64,64) (64,63) 61 (61,63) (61,65) (61,60) (61,63) (61,64) (61,63) ∴ 共有 36種等可能情況 ,其中小麥株高恰好都等于各自平均株高的情況有 6種 , ∴ 所求概率是 ? =? . 616思路分析 (1)先求平均數(shù) ,再求方差 。 (2)現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交試驗 ,需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中 ,各隨機(jī)抽取一株進(jìn)行 配對 ,以預(yù)估整體配對狀況 .請你用列表或畫樹狀圖的方法 ,求所抽取的兩株配對小麥株高恰好 都等于各自平均株高的概率 . 甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 解析 (1)? =(63+66+63+61+64+61)247。. (2)36. (3)2 000=500. (4)列表如下 : 小明 小亮 A B C A A,A A,B A,C B B,A B,B B,C C C,A C,B C,C 由列表可知 ,共有 9種等可能的結(jié)果 , 其中兩人選擇的校本課程相同的情況有 3個 , 則 P(兩人選中同一門校本課程 )=? =? . 391318.(2022青島 ,17,6分 )小華和小軍做摸球游戲 :A袋裝有編號為 1,2,3的三個小球 ,B袋裝有編號為 4,5,6的三個小球 ,兩袋中的所有小球除編號外都相同 .從兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個小球 ,若 B袋摸出小球的編號與 A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù) ,則小華勝 ,否則小軍勝 .這個游戲?qū)﹄p 方公平嗎 ?請說明理由 . B袋 差 A袋 4 5 6 1 3 4 5 2 2 3 4 3 1 2 3 解析 這個游戲?qū)﹄p方不公平 . 理由 :根據(jù)題意列表如下 : 由表格可知 :一共有 9種等可能情況 ,B袋摸出小球的編號與 A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)的 情況有 4種 , ∴ P(小華勝 )=? ,則 P(小軍勝 )=? , ∵ ? ≠ ? ,∴ 這個游戲?qū)﹄p方不公平 . 49 59959一題多解 這個游戲?qū)﹄p方不公平 .理由 : 畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,所有可能的結(jié)果共有 9種 ,分別為 (4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3), 且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同 ,其中 B袋摸出小球的編號與 A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)的 結(jié)果有 4種 ,分別為 (4,2),(5,1),(5,3),(6,2).∴ P(小華勝 )=? ,則 P(小軍勝 )=? ,∵ ? ≠ ? ,∴ 這個游戲 對雙方不公平 . 49 94959思路分析 首先依據(jù)題先用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,然后根據(jù)概率 公式求出游戲雙方獲勝的概率 ,比較是否相等即可 . 方法規(guī)律 借助列表法或樹狀圖法計算概率時 ,兩步概率的計算 ,列表法或樹狀圖都可行 。 (3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果 ,請您估計該校 2 000名學(xué)生中 ,最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù) 。=500(本 ). (2)由 (1)得 ,a=,b=50017511065=150, c=? =,d=? =. 故答案 ,150,. (3)估計該校捐科普圖書 1 500(+)=450+330=780(本 ). (4)畫樹狀圖如下 : ? 共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中 1人捐“名人傳記” ,1人捐“科普圖書”的有 2種 , 所以 P(1名人傳記 1科普圖書 )=? =? . 126360??11050065261317.(2022濟(jì)南 ,24,10分 )某校開設(shè)了“ 3D”打印 ,數(shù)學(xué)史 ,詩歌賞析 ,陶藝制作四門校本課程 .為了 解學(xué)生對四門校本課程的喜愛情況 ,對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查 (問卷調(diào)查表如圖所