【正文】 明天降水概率 10%”是指明天下雨的可能性大小是 10%,而不是指時間 ,B選項錯誤 . “彩票中獎”是隨機事件 ,買 1 000張 ,不一定中獎 ,C選項錯誤 . 每次擲硬幣都可能正面朝上 ,D選項正確 ,故選 D. 考點二 概率 1.(2022河南 ,8,3分 )現(xiàn)有 4張卡片 ,其中 3張卡片正面上的圖案是“ ? ” ,1張卡片正面上的圖案 是“ ? ” ,它們除此之外完全相同 .把這 4張卡片背面朝上洗勻 ,從中隨機抽取兩張 ,則這兩張 卡片正面圖案相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 91634 38 12答案 D 記圖案“ ? ”為字母“ a” ,圖案“ ? ”為字母“ b” ,畫樹狀圖如下 . ? 共有 12種等可能的結果 ,其中兩張卡片正面圖案相同的結果有 6種 ,則所求概率為 ? =? .故選 D. 612122.(2022甘肅蘭州 ,7,4分 )一個不透明的盒子里有 n個除顏色外其他完全相同的小球 ,其中有 9個 黃球 ,每次摸球前先將盒子里的球搖勻 ,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子 ,通過大量重復 摸球試驗后發(fā)現(xiàn) ,摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%,那么估計盒子中小球的個數(shù) n為 ? ( ) 答案 D 由頻率估計概率 ,知摸到黃球的概率為 30%,由題意可知 ? 100%=30%,解得 n=30,故 選 D. 9n思路分析 由頻率估計概率 ,再利用概率公式計算 . 解題關鍵 本題考查了利用頻率估計概率 ,以及概率公式的運用 ,解題的關鍵是掌握頻率與概 率的關系 ,能利用概率公式進行相關計算 . 方法規(guī)律 當試驗次數(shù)越來越多時 ,頻率穩(wěn)定于概率 ,因此可以利用頻率估計概率 .概率的計算 公式 :P(A)=? ,其中 m是總的結果數(shù) ,n是該事件成立包含的結果數(shù) . n3.(2022黑龍江綏化 ,7,3分 )從一副洗勻的普通撲克牌中隨機抽取一張 ,則抽出紅桃的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15413114答案 B 一副洗勻的普通撲克牌共有 54張 ,紅桃有 13張 ,所以抽出紅桃的概率是 ? ,故選 B. 13544.(2022黑龍江大慶 ,6,3分 )將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次 ,則至少出現(xiàn)一次正面向上的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 12 34 23答案 C 由題意可得 ,出現(xiàn)的所有可能性是 (正 ,正 )、 (正 ,反 )、 (反 ,正 )、 (反 ,反 ),∴ 至少出現(xiàn) 一次正面向上的概率為 ? ,故選 C. 345. (2022湖南株洲 ,8,3分 )三名初三學生坐在僅有的三個座位上 ,起身后重新就座 ,恰好有兩名同 學沒有坐回原座位的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 516 14 12答案 D 用 A,B,C表示三名學生 ,用 a,b,c表示三個座位 ,三名學生重新坐回座位的情況是 (Aa, Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Bc,Ca),(Ab,Ba,Cc),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb),共有 6種等可能的情況 ,其中恰 好有兩名同學沒有坐回原座位的有 3種情況 ,所以恰好有兩名同學沒有坐回原座位的概率是 ? =? ,故選 D. 36126.(2022臨沂 ,6,3分 )某校九年級共有 4四個班 ,現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行 一場籃球比賽 ,則恰好抽到 1班和 2班的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 816 38 2答案 B 列表如下 : 則恰好抽到 1班和 2班的概率是 ? .故選 B. 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 167.(2022湖北武漢 ,12,3分 )下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況 : 由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 (精確到 ). 移植總數(shù) n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活數(shù) m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的頻率 (精確到 ) 答案 解析 大量重復試驗的情況下 ,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值 ,所以這種幼樹在此條件 下移植成活的概率約為 . 8.(2022天津 ,15,3分 )不透明袋子中裝有 11個球 ,其中有 6個紅球 ,3個黃球 ,2個綠球 ,這些球除顏 色外無其他差別 .從袋子中隨機取出 1個球 ,則它是紅球的概率是 . 答案 ? 611解析 ∵ 袋子中共有 11個小球 ,其中紅球有 6個 , ∴ P(取出一個球是紅球 )=? . 69.(2022湖北黃岡 ,14,3分 )在 4,2,1,2四個數(shù)中 ,隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù) y=ax2+bx+1中 a,b的 值 ,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 . 答案 ? 16解析 列舉 a,b所有可能的取值情況如下 : 由上表可知 ,a,b所有可能的取值情況有 12種 , ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限 , 且 x=0時 ,y=10, ∴ ? ∴ a0,b0,且 b24a0, 易知滿足條件的 a,b的值有 2種情況 ,即 a=1,b=4或 a=2,b=4, b a 4 2 1 2 4 (4,2) (4,1) (4,2) 2 (2,4) (2,1) (2,2) 1 (1,4) (1,2) (1,2) 2 (2,4) (2,2) (2,1) 20,0,24 0 ,ababa????????????∴ 二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 ? =? . 2121610.(2022四川雅安 ,16,3分 )分別從數(shù) 5,2,1,3中 ,任取兩個不同的數(shù) ,則所取兩數(shù)的和為正數(shù)的 概率為 . 答案 ? . 13解析 這個事件有 (5,2),(5,1),(5,3),(2,1),(2,3),(1,3),共 6種等可能結果 ,其中和為正數(shù)的有 ( 2,3),(1,3)共 2種 , ∴ 所取兩數(shù)的和為正數(shù)的概率為 ? =? . 61311. (2022江蘇徐州 ,10,3分 )如圖 ,轉盤中 6個扇形的面積相等 ,任意轉動轉盤 1次 ,當轉盤停止轉 動時 ,指針指向的數(shù)小于 5的概率為 . ? 答案 ? 23解析 指針指向的數(shù)總共有 6種情況 :1,2,3,4,5,6。 (2)轉動轉盤兩次 ,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率 . ? 解析 (1)轉動轉盤一次 ,共有 3種等可能的結果 ,其中 ,轉出的數(shù)字是 2的結果有 1種 , ∴ P(轉出的數(shù)字是 2)=? .? (2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : 13 第二次 第一次 1 3 2 1 1 3 2 3 3 9 6 2 2 6 4 (5分 ) 由表格可知 ,共有 9種等可能的結果 ,其中 ,這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù)的結果有 5種 , ∴ P(這兩次分別轉出的數(shù)字之積為正數(shù) )=? .? (7分 ) 59思路分析 (1)可以把標有數(shù)字“ 2”的兩個扇形看成一個大扇形 .可知轉動轉盤一次共有 3種 等可能的結果 ,其中轉出的數(shù)字是 2的結果有 1種 ,根據(jù)概率公式計算得解 。 (2)畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結果數(shù) ,再找出所選出的兩人中既有七年級同學又有九 年級同學的結果數(shù) ,然后利用概率公式求解 . 方法指導 解決此類題的方法 ,通常是結合兩種統(tǒng)計圖 ,對照統(tǒng)計圖中各已知量 ,分析要求解的 量 .一般地 ,先求出總量 ,再由總量及每一部分中的一個已知量求出另一個未知量 ,由此逐一求 出所有的未知量 ,從而由所得結果補全統(tǒng)計圖 . 解題關鍵 讀懂統(tǒng)計圖 ,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 . 19.(2022江蘇常州 ,22,8分 )一只不透明的袋子中裝有 4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球 ,球面上分 別標有數(shù)字 4. (1)攪勻后從中任意摸出 1個球 ,求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為 1的概率 。 (2)若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子 ,則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽子的 可能性是否會增大 ?請說明理由 . 解析 (1)分別用 A,B,C1,C2表示一個棗餡粽子、一個肉餡粽子、兩個花生餡粽子 . 畫樹狀圖得 : ? 共有 12種等可能的結果 ,小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽子的有 2種情況 , ∴ 小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽子的概率為 ? =? . (2)會增大 . 理由 :分別用 A,B,C1,C2,C3表示一個棗餡粽子、一個肉餡粽子、三個花生餡粽子 .畫樹狀圖得 : 21216? 共有 20種等可能的結果 ,小文吃前兩個粽子都是花生餡粽子的有 6種情況 , ∴ 小文吃前兩個粽子都是花生餡粽子的概率為 ? =? ? 。 ②請將圖 1補充完整 。 (2)淇淇隨機擲兩次骰子 ,用 ? 求最后落回到圈 A的概率 P2,并指出她與嘉嘉落回到圈 A的可 能性。若第二次擲得 2,就從 D開始 順時針連續(xù)跳 2個邊長 ,落到圈 B。 (2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用 ,那么銳銳通關的概率是 。 (2)求從袋中任取一個球是黑球的概率 . 129解析 (1)設黑球個數(shù)為 x,則紅球個數(shù)是 (2x+40), 由題意得 ,x+2x+40+290? =290,解得 x=80, 2x+40=160+40=200. 答 :袋中紅球的個數(shù)為 200。 (2)獲得一等獎的同學中有 ? 來自七年級 ,有 ? 來自八年級 ,其他同學均來自九年級 .現(xiàn)準備從獲 14 14得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽 ,請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人 中既有七年級又有九年級同學的概率 . 解析 (1)10247。 (2)求出抽到 B隊和 C隊參加交流活動的概率 . 解析 (1)列表如下 : 第 2支球隊 第 1支球隊 A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) (3分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (3分 ) (2)由 (1)可知 ,可能出現(xiàn)的結果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相同 .? (4分 ) 抽到 B隊和 C隊參加交流活動的情況共有 2種 :(B,C),(C,B), ∴ P(抽到 B隊和 C隊 )=? =? .? (6分 ) 261317.(2022陜西 ,22,7分 )如圖 ,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的 扇形區(qū)域 ,其中標有數(shù)字“ 1”的扇形的圓心角為 120176。八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水 面分別記為 E、 F、 G、 H) (1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時選擇美食的所有可能結果 。(3)先用列舉 法列出各種情況 ,然后求概率 . 11.(2022四川成都 ,17,8分 )隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展 ,環(huán)境問題越來越受到人們的關注 ,某校學生會 為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況 ,隨機調(diào)查了部分學生 ,調(diào)查結果分為“非常了 解”“了解”“了解較少”“不了解”四類 ,并將調(diào)查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖 . ? ? (1)本次調(diào)查的學生共有 人 ,估計該校 1 200名學生中“不了解”的人數(shù)是 。 乙 :5,7,8,7,8,9,7,9,10,10。 乙公司無基本工資 ,僅以攬件提成計算工資 .若當日攬件數(shù)不超過 40,每件提成 4元 。隨機 。 ③若再次用計算機模擬此試驗 ,則當投擲次數(shù)為 1 000時 ,“釘尖向上”的概率一定是 . 其中合理的是 ? ( ) A.① B.② C.①② D.①③ 答案 B ①不合理 ,“釘尖向上”的頻率 。選項 B,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為 ? =? 。對于 C,概率很小的事件也是可能 發(fā)生的 ,故錯誤 。D選項 ,明天有可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以 D是隨機事件 . 2.(2022新疆 ,4,5分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,中獎 0 ℃ 以下 ,純凈的水結冰 ,遇到紅燈 答案 B 購買一張彩票中獎可能發(fā)生也可能不發(fā)生 ,是隨機事件 。90176。若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶 ,則判乙贏 . 請用列表法或畫樹狀圖的