【正文】 貴港 ,8,3分 )從長為 3,5,7,10 的四條線段中任意選取三條作為邊 ,能構(gòu)成三角形的概 率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 12 34答案 B 在所給四條不同長度的線段中任選三條 ,所有可能的結(jié)果有 4種 :(3,5,7)、 (3,5,10)、 (3,7,10)、 (5,7,10),其中三條線段能作為邊構(gòu)成三角形的有 (3,5,7)、 (5,7,10),共 2種 ,故能構(gòu)成三 角形的概率是 ? . 124.(2022北京 ,10,3分 )下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果 . ? 下面有三個推斷 : ①當投擲次數(shù)是 500時 ,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308,所以“釘尖向上”的概率是 16。(2)畫樹狀圖或列表列舉出 所有可能出現(xiàn)的情況 ,看所求的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少 ,并根據(jù)概率的定義求出“小惠被抽 中”的概率 . 方法歸納 解決概率的計算問題 ,可以用以下幾種方法 : (1)公式法 :P(A)=? ,其中 n為所有結(jié)果的總數(shù) ,m為事件 A包含的結(jié)果數(shù) 。 (3)比賽時三人依次出場 ,順序由抽簽方式?jīng)Q定 .求甲、乙相鄰出場的概率 . 解析 (1) (4分 ) (2)因為 23,所以 ? ? ? .這說明甲運動員的成績最穩(wěn)定 .? (6分 ) (3)三人的出場順序有 (甲乙丙 ),(甲丙乙 ),(乙甲丙 ),(乙丙甲 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ),共 6種 ,且每一種 結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,其中 ,甲、乙相鄰出場的結(jié)果有 (甲乙丙 ),(乙甲丙 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ), 共 4種 ,所以甲、乙相鄰出場的概率 P=? =? .? (12分 ) 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 丙 6 6 3 2s甲 2s乙 2s丙4623思路分析 (1)依據(jù)中位數(shù)、方差的定義求解 。一枚骰子向上一面的點數(shù)最大是 6,因此點數(shù)之和最大為 12,選項 C為不可能 事件 ,故選 D. 2.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,油會浮在水面上 ,遇到紅燈 a2=b2,那么 a=b ,一定正面向上 答案 A 將油滴入水中 ,油會浮在水面上 ,是必然事件 ,B、 C、 D都是隨機事件 .故選 A. 3.(2022湖南常德 ,5,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) 、大小、質(zhì)地完全一樣的 5個紅球和 1個白球 ,從中隨機取出一個球 ,一定是紅球 “明天降水概率 10%” ,是指明天有 10%的時間會下雨 ,中獎概率是千分之一 .那么 ,買這種彩票 1 000張 ,一定會中獎 ,若 5次都是正面朝上 ,則第 6次仍然可能正面朝上 答案 D 袋中有紅球和白球 ,從中隨機取出一個 ,可能是紅球 ,也可能是白球 ,A選項錯誤 . “明天降水概率 10%”是指明天下雨的可能性大小是 10%,而不是指時間 ,B選項錯誤 . “彩票中獎”是隨機事件 ,買 1 000張 ,不一定中獎 ,C選項錯誤 . 每次擲硬幣都可能正面朝上 ,D選項正確 ,故選 D. 考點二 概率 1.(2022河南 ,8,3分 )現(xiàn)有 4張卡片 ,其中 3張卡片正面上的圖案是“ ? ” ,1張卡片正面上的圖案 是“ ? ” ,它們除此之外完全相同 .把這 4張卡片背面朝上洗勻 ,從中隨機抽取兩張 ,則這兩張 卡片正面圖案相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 91634 38 12答案 D 記圖案“ ? ”為字母“ a” ,圖案“ ? ”為字母“ b” ,畫樹狀圖如下 . ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有 6種 ,則所求概率為 ? =? .故選 D. 612122.(2022甘肅蘭州 ,7,4分 )一個不透明的盒子里有 n個除顏色外其他完全相同的小球 ,其中有 9個 黃球 ,每次摸球前先將盒子里的球搖勻 ,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子 ,通過大量重復 摸球試驗后發(fā)現(xiàn) ,摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%,那么估計盒子中小球的個數(shù) n為 ? ( ) 答案 D 由頻率估計概率 ,知摸到黃球的概率為 30%,由題意可知 ? 100%=30%,解得 n=30,故 選 D. 9n思路分析 由頻率估計概率 ,再利用概率公式計算 . 解題關(guān)鍵 本題考查了利用頻率估計概率 ,以及概率公式的運用 ,解題的關(guān)鍵是掌握頻率與概 率的關(guān)系 ,能利用概率公式進行相關(guān)計算 . 方法規(guī)律 當試驗次數(shù)越來越多時 ,頻率穩(wěn)定于概率 ,因此可以利用頻率估計概率 .概率的計算 公式 :P(A)=? ,其中 m是總的結(jié)果數(shù) ,n是該事件成立包含的結(jié)果數(shù) . n3.(2022黑龍江綏化 ,7,3分 )從一副洗勻的普通撲克牌中隨機抽取一張 ,則抽出紅桃的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15413114答案 B 一副洗勻的普通撲克牌共有 54張 ,紅桃有 13張 ,所以抽出紅桃的概率是 ? ,故選 B. 13544.(2022黑龍江大慶 ,6,3分 )將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次 ,則至少出現(xiàn)一次正面向上的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 12 34 23答案 C 由題意可得 ,出現(xiàn)的所有可能性是 (正 ,正 )、 (正 ,反 )、 (反 ,正 )、 (反 ,反 ),∴ 至少出現(xiàn) 一次正面向上的概率為 ? ,故選 C. 345. (2022湖南株洲 ,8,3分 )三名初三學生坐在僅有的三個座位上 ,起身后重新就座 ,恰好有兩名同 學沒有坐回原座位的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 516 14 12答案 D 用 A,B,C表示三名學生 ,用 a,b,c表示三個座位 ,三名學生重新坐回座位的情況是 (Aa, Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Bc,Ca),(Ab,Ba,Cc),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb),共有 6種等可能的情況 ,其中恰 好有兩名同學沒有坐回原座位的有 3種情況 ,所以恰好有兩名同學沒有坐回原座位的概率是 ? =? ,故選 D. 36126.(2022臨沂 ,6,3分 )某校九年級共有 4四個班 ,現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行 一場籃球比賽 ,則恰好抽到 1班和 2班的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 816 38 2答案 B 列表如下 : 則恰好抽到 1班和 2班的概率是 ? .故選 B. 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 167.(2022湖北武漢 ,12,3分 )下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況 : 由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 (精確到 ). 移植總數(shù) n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活數(shù) m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的頻率 (精確到 ) 答案 解析 大量重復試驗的情況下 ,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值 ,所以這種幼樹在此條件 下移植成活的概率約為 . 8.(2022天津 ,15,3分 )不透明袋子中裝有 11個球 ,其中有 6個紅球 ,3個黃球 ,2個綠球 ,這些球除顏 色外無其他差別 .從袋子中隨機取出 1個球 ,則它是紅球的概率是 . 答案 ? 611解析 ∵ 袋子中共有 11個小球 ,其中紅球有 6個 , ∴ P(取出一個球是紅球 )=? . 69.(2022湖北黃岡 ,14,3分 )在 4,2,1,2四個數(shù)中 ,隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù) y=ax2+bx+1中 a,b的 值 ,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 . 答案 ? 16解析 列舉 a,b所有可能的取值情況如下 : 由上表可知 ,a,b所有可能的取值情況有 12種 , ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限 , 且 x=0時 ,y=10, ∴ ? ∴ a0,b0,且 b24a0, 易知滿足條件的 a,b的值有 2種情況 ,即 a=1,b=4或 a=2,b=4, b a 4 2 1 2 4 (4,2) (4,1) (4,2) 2 (2,4) (2,1) (2,2) 1 (1,4) (1,2) (1,2) 2 (2,4) (2,2) (2,1) 20,0,24 0 ,ababa????????????∴ 二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 ? =? . 2121610.(2022四川雅安 ,16,3分 )分別從數(shù) 5,2,1,3中 ,任取兩個不同的數(shù) ,則所取兩數(shù)的和為正數(shù)的 概率為 . 答案 ? . 13解析 這個事件有 (5,2),(5,1),(5,3),(2,1),(2,3),(1,3),共 6種等可能結(jié)果 ,其中和為正數(shù)的有 ( 2,3),(1,3)共 2種 , ∴ 所取兩數(shù)的和為正數(shù)的概率為 ? =? . 61311. (2022江蘇徐州 ,10,3分 )如圖 ,轉(zhuǎn)盤中 6個扇形的面積相等 ,任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1次 ,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn) 動時 ,指針指向的數(shù)小于 5的概率為 . ? 答案 ? 23解析 指針指向的數(shù)總共有 6種情況 :1,2,3,4,5,6。 (2)畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果數(shù) ,再找出所選出的兩人中既有七年級同學又有九 年級同學的結(jié)果數(shù) ,然后利用概率公式求解 . 方法指導 解決此類題的方法 ,通常是結(jié)合兩種統(tǒng)計圖 ,對照統(tǒng)計圖中各已知量 ,分析要求解的 量 .一般地 ,先求出總量 ,再由總量及每一部分中的一個已知量求出另一個未知量 ,由此逐一求 出所有的未知量 ,從而由所得結(jié)果補全統(tǒng)計圖 . 解題關(guān)鍵 讀懂統(tǒng)計圖 ,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 . 19.(2022江蘇常州 ,22,8分 )一只不透明的袋子中裝有 4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球 ,球面上分 別標有數(shù)字 4. (1)攪勻后從中任意摸出 1個球 ,求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為 1的概率 。 ②請將圖 1補充完整 。若第二次擲得 2,就從 D開始 順時針連續(xù)跳 2個邊長 ,落到圈 B。 (2)求從袋中任取一個球是黑球的概率 . 129解析 (1)設(shè)黑球個數(shù)為 x,則紅球個數(shù)是 (2x+40), 由題意得 ,x+2x+40+290? =290,解得 x=80, 2x+40=160+40=200. 答 :袋中紅球的個數(shù)為 200。 (2)求出抽到 B隊和 C隊參加交流活動的概率 . 解析 (1)列表如下 : 第 2支球隊 第 1支球隊 A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) (3分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (3分 ) (2)由 (1)可知 ,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相同 .? (4分 ) 抽到 B隊和 C隊參加交流活動的情況共有 2種 :(B,C),(C,B), ∴ P(抽到 B隊和 C隊 )=? =? .? (6分 ) 261317.(2022陜西 ,22,7分 )如圖 ,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的 扇形區(qū)域 ,其中標有數(shù)字“ 1”的扇形的圓心角為 120176。(3)先用列舉 法列出各種情況 ,然后求概率 . 11.(2022四川成都 ,17,8分 )隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展 ,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注 ,某校學生會 為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況 ,隨機調(diào)查了部分學生 ,調(diào)查結(jié)果分為“非常了 解”“了解”“了解較少”“不了解”四類 ,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖 . ? ? (1)本次調(diào)查的學生共有 人 ,估計該校 1 200名學生中“不了解”的人數(shù)是 。 乙公司無基本工資 ,僅以攬件提成計算工資 .若當日攬件數(shù)不超過 40,每件提成 4元 。 ③若再次用計算機模擬此試驗 ,