【正文】 應(yīng)扇形的圓心角為 度 。 (3)若該校共捐書 1 500本 ,請估計(jì)“科普圖書”和“小說”一共多少本 。 (3)從月用水量為 5 m3和 9 m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查 ,求選出的兩戶中月用 水量為 5 m3和 9 m3恰好各有一戶家庭的概率 . 解析 (1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得 ,月用水量為 9 m3和 10 m3的用戶共有 3+2=5(戶 ). n=5247。某種彩票中獎(jiǎng)的概率是 1%,并不是說 買 100張彩票一定有 1張中獎(jiǎng) ,選項(xiàng) D錯(cuò)誤 . 12考點(diǎn)二 概率 1.(2022臨沂 ,8,3分 )2022年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試 .要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生 物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試 ,小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 314 16 19答案 D 畫樹狀圖如下 : ? 一共有 9種不同的結(jié)果 ,而小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的情況只有一種 ,所以 P(小華和小強(qiáng)都 抽到物理學(xué)科 )=? . 192.(2022聊城 ,9,3分 )小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念 ,小亮恰好站在中間 的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1213 23 16答案 B 根據(jù)題意 ,列表如下 : 共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中小亮恰好站在中間的有 2種 ,所以小亮恰好站在中間的概率為 ? = ? ,故選 B. 左 中 右 小亮 小瑩 大剛 小亮 大剛 小瑩 小瑩 小亮 大剛 大剛 小亮 小瑩 小瑩 大剛 小亮 大剛 小瑩 小亮 26133.(2022濟(jì)南 ,9,3分 )如圖 ,五一旅游黃金周期間 ,某景區(qū)規(guī)定 A和 B為入口 ,C、 D、 E為出口 ,小景 隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū) ,游玩后任選一個(gè)出口離開 ,則她選擇從 A口進(jìn)入 ,從 C、 D口離開的概 率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 1213 16 23答案 B 畫樹狀圖如下 : ? 共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中 ,選擇從 A口進(jìn)入 ,從 C、 D口離開的有 2種 , ∴ P(選擇從 A口進(jìn)入 ,從 C、 D口離開 )=? =? . 2613思路分析 用畫樹狀圖法或列表法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,再利用概率公式求解 . 一題多解 本題也可以用列表法 . 共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中 ,選擇從 A口進(jìn)入 ,從 C、 D口離開的有 2種 , ∴ P(選擇從 A口進(jìn)入 ,從 C、 D口離開 )=? =? . 出口結(jié)果入口 C D E A (A,C) (A,D) (A,E) B (B,C) (B,D) (B,E) 2613易錯(cuò)警示 本題易錯(cuò)的地方是用畫樹狀圖或列表法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)了重復(fù)或 遺漏 . 4.(2022威海 ,9,3分 )甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 (每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的 3個(gè)扇形 ) 做游戲 ,游戲規(guī)則 :轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后 ,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲 獲勝 。C為必然事件 。167。D為隨機(jī)事件 . 2.(2022煙臺 ,6,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) 2人生日相同 ,擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是 ? 90%,則明天一定會下雨 1%,則買 100張彩票一定有 1張中獎(jiǎng) 13答案 A 一年最多 366天 ,所以 367人中至少有 2人生日相同 ,選項(xiàng) A正確 。數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝 .若指針落在分界線上 ,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 .甲獲勝的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 13 49 59 23答案 C 列表得 : 所以甲獲勝的概率是 ? . B盤和 A盤 3 4 5 1 4 5 6 2 5 6 7 3 6 7 8 59思路分析 先依據(jù)題意列出表格 ,然后找出所有可能出現(xiàn)的情況以及甲獲勝的情況數(shù) ,最后利 用概率公式進(jìn)行計(jì)算 . 5.(2022淄博 ,10,4分 )在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球 ,球上分別標(biāo)有 6,7,8,9四個(gè)數(shù)字 ,這些 小球除數(shù)字外都相同 .甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲 ,甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球 ,將小球上 的數(shù)字記為 m,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字 ,記為 m,n滿足 |mn|≤ 1,那么就稱甲、乙兩人 “心領(lǐng)神會” .則兩人“心領(lǐng)神會”的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 38 58 14 12答案 B 列表如下 : 乙 甲 6 7 8 9 6 (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) 7 (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) 8 (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) 9 (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) 由表知共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中符合條件的是 (6,6),(6,7),(7,6),(7,7),(7,8),(8,7),(8,8),(8,9),(9, 8),(9,9),共有 10種等可能的結(jié)果 ,所以兩人“心領(lǐng)神會”的概率是 ? =? . 101658思路分析 先明確甲摸出一個(gè)小球 ,且小球上的數(shù)字 m可能是 6,7,8,9中的任意一個(gè) ,乙猜這個(gè) 小球上的 n出現(xiàn)的可能是 6,7,8,9中的任意一個(gè) ,然后建立表格分析結(jié)果總數(shù) . 6.(2022濟(jì)寧 ,8,3分 )將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明 的口袋中 ,這些球除漢字外無其他差別 ,每次摸球前先攪拌均勻 .隨機(jī)摸出一球 ,不放回 。25%=20,? (1分 ) 2055%=11(戶 ),117=4(戶 ),20(2+7+4+3+2)=2(戶 ), 月用水量為 8 m3的家庭有 4戶 ,月用水量為 5 m3的家庭有 2戶 .補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下 : ? (3分 ) (2)? =? =(m3),? (4分 ) x4 2 5 2 6 7 8 4 9 3 10 220? ?? ? ? ?? ??? ?月用水量低于 m3的家庭有 2+2+7=11(戶 ), 420? =231(戶 ). ∴ 這 n戶家庭的月平均用水量為 m3。 (4)該社團(tuán) 3名成員各捐書 1本 ,分別是 1本“名人傳記” ,1本“科普圖書” ,1本“小說” ,要從這 3人中任選 2人為受贈(zèng)者寫一份自己所捐圖書的簡介 ,請用列表法或畫樹狀圖法求選出的 2人恰 好 1人捐“名人傳記” ,1人捐“科普圖書”的概率 . 解析 (1)該校九年級學(xué)生共捐書 175247。 (3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果 ,請您估計(jì)該校 2 000名學(xué)生中 ,最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù) 。 (2)現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交試驗(yàn) ,需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中 ,各隨機(jī)抽取一株進(jìn)行 配對 ,以預(yù)估整體配對狀況 .請你用列表或畫樹狀圖的方法 ,求所抽取的兩株配對小麥株高恰好 都等于各自平均株高的概率 . 甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 解析 (1)? =(63+66+63+61+64+61)247。 (3)從 A、 B兩個(gè)等級的商業(yè)連鎖店中任選 2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn) ,求其中至少有一家是 A等級的概 率 . 解析 (1)2247。(3)畫樹狀圖 ,找出含有 A等級的結(jié)果 ,即可求出概率 . 21.(2022威海 ,21,9分 )一個(gè)盒子里有標(biāo)號分別為 1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球 ,這些小球除標(biāo)號數(shù)字外 都相同 . (1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率 。 (3)若該中學(xué)共有學(xué)生 900人 ,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果 ,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到 “了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù) 。B選項(xiàng) , 生肖一共 12個(gè) ,所以 B是必然事件 。明天可能是晴天也可能不是晴天 ,是隨機(jī)事件 。 0 答案 C 拋擲一枚骰子 ,出現(xiàn) 4點(diǎn)向上是隨機(jī)事件 , 五邊形的內(nèi)角和為 540176。選項(xiàng) D,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過 9的概率為 ? =? .故選 D. 13 13323?35 3612146636?132.(2022廣西柳州 ,4,3分 )現(xiàn)在 4個(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán) ,每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫著數(shù)字 1,2,3, 任意抽取一個(gè)紙團(tuán) ,則抽到的數(shù)字是 4的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? 34 12 14答案 C ∵ 共有 4種等可能的結(jié)果 ,其中抽到的數(shù)字是 4的只有 1種 , ∴ P(抽到的數(shù)字是 4)=? , 故選 C. 143.(2022廣西貴港 ,8,3分 )從長為 3,5,7,10 的四條線段中任意選取三條作為邊 ,能構(gòu)成三角形的概 率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 12 34答案 B 在所給四條不同長度的線段中任選三條 ,所有可能的結(jié)果有 4種 :(3,5,7)、 (3,5,10)、 (3,7,10)、 (5,7,10),其中三條線段能作為邊構(gòu)成三角形的有 (3,5,7)、 (5,7,10),共 2種 ,故能構(gòu)成三 角形的概率是 ? . 124.(2022北京 ,10,3分 )下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果 . ? 下面有三個(gè)推斷 : ①當(dāng)投擲次數(shù)是 500時(shí) ,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308,所以“釘尖向上”的概率是 16。第一次抽取卡片 ,“小悅被抽中”的概率為 。(2)畫樹狀圖或列表列舉出 所有可能出現(xiàn)的情況 ,看所求的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少 ,并根據(jù)概率的定義求出“小惠被抽 中”的概率 . 方法歸納 解決概率的計(jì)算問題 ,可以用以下幾種方法 : (1)公式法 :P(A)=? ,其中 n為所有結(jié)果的總數(shù) ,m為事件 A包含的結(jié)果數(shù) 。 (2)根據(jù)以上信息 ,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù) ,并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各 攬件員的攬件數(shù) ,解決以下問題 : ①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù) 。 (3)比賽時(shí)三人依次出場 ,順序由抽簽方式?jīng)Q定 .求甲、乙相鄰出場的概率 . 解析 (1) (4分 ) (2)因?yàn)?23,所以 ? ? ? .這說明甲運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定 .? (6分 ) (3)三人的出場順序有 (甲乙丙 ),(甲丙乙 ),(乙甲丙 ),(乙丙甲 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ),共 6種 ,且每一種 結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,其中 ,甲、乙相鄰出場的結(jié)果有 (甲乙丙 ),(乙甲丙 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ), 共 4種 ,所以甲、乙相鄰出場的概率 P=? =? .? (12分 ) 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 丙 6 6 3 2s甲 2s乙 2s丙4623思路分析 (1)依據(jù)中位數(shù)、方差的定義求解 。8%=50(人 ), 由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知 ,“不了解”的頻率為 18%22%40%=30%,故 1 200名學(xué)生中“不了解”的 人數(shù)約為 1 20030%=360. (2)畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知共有 12種結(jié)果 ,抽到一男一女的結(jié)果有 A1B A1B A2B A2B B1A B1A B2 A B2A2,共 8種 . ∴ P(恰好抽到一男一女 )=? =? . 82312.(2022甘肅蘭州 ,23,7分 )甘肅省省府蘭州 ,又名金城 .在金城 ,黃河母親河通過自身文化的演 繹 ,衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食 ,“金城八寶”中甜品類有 :味甜湯糊“灰豆子”、 醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合” 。一枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)最大是 6,因此點(diǎn)數(shù)之和最大為 12,選項(xiàng) C為不可能 事件 ,故選 D. 2.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,油會浮在水面上 ,遇到紅燈 a2=b2,那么 a=b ,一定正面向上 答案 A 將油滴入水中 ,油會浮在水面上 ,是必然事件 ,B、 C、 D都是隨機(jī)事件 .故選 A. 3.(2022湖南常德 ,5,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) 、大小、質(zhì)地完全一樣的 5個(gè)紅球和 1個(gè)白球 ,從中隨機(jī)取出一個(gè)球 ,一定是紅球 “明天降水概率 10%” ,是指明天有 10%的時(shí)間會下雨 ,中獎(jiǎng)概率是千分之一 .那么 ,買這種彩票 1 000張 ,一定會中獎(jiǎng) ,若 5次都是正面朝上 ,則第 6次仍然可能正面朝上 答案 D 袋中有紅球和白球 ,從中隨機(jī)取出一個(gè) ,可能是紅球 ,也可能是白球 ,A選項(xiàng)錯(cuò)誤 . “