【正文】 知②合理 ,③不合理 . 5.(2022四川成都 ,22,4分 )漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó) 古代數(shù)學(xué)的瑰寶 .如圖所示的弦圖中 ,四個(gè)直角三角形都是全等的 ,它們的兩直角邊之比均為 2∶ ,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . ? 答案 ? 1213解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是 2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長(zhǎng)是 ? x,小正方 形邊長(zhǎng)為 x,∴ S大正方形 =13x2,S小正方形 =x2,則 S陰影 =12x2,∴ P(針尖落在陰影區(qū)域 )=? =? . 13221213xx6.(2022北京 ,14,2分 )從甲地到乙地有 A,B,C三條不同的公交線路 .為了解早高峰期間這三條線 路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況 ,在每條線路上隨機(jī)選取了 500個(gè)班次的公交車 ,收集 了這些班次的公交車用時(shí) (單位 :分鐘 )的數(shù)據(jù) ,統(tǒng)計(jì)如下 : 公交車用時(shí)公交車用 時(shí)的頻數(shù)線路 30≤ t ≤ 35 35t ≤ 40 40t ≤ 45 45t ≤ 50 合計(jì) A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期間 ,乘坐 (填“ A”“ B”或“ C” )線路上的公交車 ,從甲地到乙地“用時(shí)不 超過(guò) 45分鐘”的可能性最大 . 答案 C 解析 由表格可知 ,A、 B、 C三條線路不超過(guò) 45分鐘的頻數(shù)分別為 37 22 2223 76477,所以從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò) 45分鐘”可能性最大的是乘坐 C線路上的公交車 . 思路分析 本題需要通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算用時(shí)不超過(guò) 45分鐘的頻數(shù)和 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)算出每條線路上 500個(gè)班次的公交車中用 時(shí)不超過(guò) 45分鐘的頻數(shù) . 7.(2022四川綿陽(yáng) ,16,3分 )同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于 8且 為偶數(shù)”的概率是 . 答案 ? 14解析 列表如下 : 由表格可知 ,同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,共有 36種結(jié)果 ,而符合“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于 8 且為偶數(shù)”的結(jié)果有 9種 ,故所求概率 P=? =? . 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 9148.(2022江西 ,16,6分 )今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào) ,周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳 活動(dòng) .班主任梁老師決定從 4名女班干部 (小悅、小惠、小艷和小倩 )中通過(guò)抽簽的方式確定 2 名女生去參加 .抽簽規(guī)則 :將 4名女班干部姓名分別寫在 4張完全相同的卡片正面 ,把四張卡片背 面朝上 ,洗勻后放在桌面上 ,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記下姓名 ,再?gòu)氖Ｓ嗟?3張卡片中 隨機(jī)抽取第二張 ,記下姓名 . (1)該班男生“小剛被抽中”是 事件 ,“小悅被抽中”是 事件 (填“不可能” 或“必然”或“隨機(jī)” )。若當(dāng)日攬件 數(shù)超過(guò) 40,超過(guò)部分每件多提成 2元 . 下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖 : ? (1)現(xiàn)從今年四月份的 30天中隨機(jī)抽取 1天 ,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過(guò) 40(不含 40) 的概率 。 (2)“非常了解”的 4人有 A1,A2兩名男生 ,B1,B2兩名女生 ,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作環(huán)保交 流 ,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法 ,求恰好抽到一男一女的概率 . 解析 (1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知“非常了解”占 8%,由條形統(tǒng)計(jì)圖可知“非常了解”的人數(shù)為 4, 故本次調(diào)查的學(xué)生有 4247。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后 ,指針指向 一個(gè)扇形的內(nèi)部 ,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字 ,此時(shí) ,稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 (若指針指向兩 個(gè)扇形的交線 ,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù) ,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止 ). (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的概率 。 (2)由 (1)知 ,黑球的個(gè)數(shù)為 80, 則 ? =? . 答 :從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是 ? . 129802908 82921.(2022遼寧錦州 ,19,2分 )傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨 ,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個(gè)粽子做早 點(diǎn) :一個(gè)棗餡粽子 ,一個(gè)肉餡粽子 ,兩個(gè)花生餡粽子 ,四個(gè)粽子除內(nèi)部餡料不同外 ,其他一切均相 同 . (1)小文吃前兩個(gè)粽子剛好都是花生餡粽子的概率為 ?！? 設(shè)游戲者從圈 A起跳 . (1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子 ,求落回到圈 A的概率 P1。 (3)如果銳銳將每道題各用一次“求助” ,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來(lái)分析他順利通關(guān)的概率 . 解析 (1)? (2)? (3)如果銳銳將每道題各用一次“求助” ,那么第一道題還有一錯(cuò)一對(duì)兩個(gè)選項(xiàng) ,第二道題還有 兩錯(cuò)一對(duì)三個(gè)選項(xiàng) ,若用“對(duì)”與“錯(cuò)”分別表示兩道題各選項(xiàng)的正誤 ,列表如下 : 1416 第二道題 第一道題 錯(cuò) 錯(cuò) 對(duì) 錯(cuò) (錯(cuò) ,錯(cuò) ) (錯(cuò) ,錯(cuò) ) (錯(cuò) ,對(duì) ) 對(duì) (對(duì) ,錯(cuò) ) (對(duì) ,錯(cuò) ) (對(duì) ,對(duì) ) 可知共有六種等可能的結(jié)果 ,其中全對(duì)的情況有一種 ,所以銳銳兩道題全對(duì)的概率為 ? ,即他順 利通關(guān)的概率是 ? . 161624.(2022煙臺(tái) ,20,8分 )網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式 ,售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注 ,消 費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后 ,對(duì)其有“好評(píng)”“中評(píng)”“差評(píng)”三種評(píng)價(jià) ,假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是 等可能的 . (1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,并繪出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 . ? 利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題 : ①小明一共統(tǒng)計(jì)了 個(gè)評(píng)價(jià) 。25%=40,40861210=4(人 ). 故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為 4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ,如圖所示 .? (4分 ) ? (2)由 (1)得 ,七年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,八年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,九年級(jí)有 2人獲得一等獎(jiǎng) ,設(shè)七 年級(jí)同學(xué)為甲 ,八年級(jí)同學(xué)為乙 ,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁 ,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果 , ? ? (6分 ) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 . 第二個(gè)人 結(jié)果 第一個(gè)人 甲 乙 丙 丁 甲 (甲 ,乙 ) (甲 ,丙 ) (甲 ,丁 ) 乙 (乙 ,甲 ) (乙 ,丙 ) (乙 ,丁 ) 丙 (丙 ,甲 ) (丙 ,乙 ) (丙 ,丁 ) 丁 (丁 ,甲 ) (丁 ,乙 ) (丁 ,丙 ) (6分 ) 由上可知 ,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共 12種 ,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有 4種 ,所以 P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué) )=? =? .? (8分 ) 41213思路分析 (1)先利用獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù) ,再計(jì)算出獲 得一等獎(jiǎng)的人數(shù) ,然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率 . 解析 (1)列表如下 : (4分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (4分 ) 王濤 李華 E F G H A (A,E) (A,F) (A,G) (A,H) B (B,E) (B,F) (B,G) (B,H) C (C,E) (C,F) (C,G) (C,H) D (D,E) (D,F) (D,G) (D,H) (2)根據(jù) (1)中表格或樹狀圖 ,可知共有 16種等可能的結(jié)果 ,而同時(shí)選擇的美食都是甜品類的有 3 種結(jié)果 ,分別是 (A,E),(A,F),(A,G).? (5分 ) ∴ P(同時(shí)選擇的美食都是甜品類 )=? .? (7分 ) 3解后反思 解決概率問(wèn)題 ,常用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié) 果 ,列表法適合于兩步完成的事件 ,畫樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件 . C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 事件的分類 1.(2022福建 ,6,4分 )投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù) .則下列事 件為隨機(jī)事件的是 ? ( ) 1 1 12 12 答案 D 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于 1,故選項(xiàng) A是必然事件 ,選 項(xiàng) B是不可能事件 。 丙 :7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表 : 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 乙 8 8 丙 6 3 (2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析 ,哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定 ,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 。? . (2)解法一 :根據(jù)題意 ,畫出如下的樹狀圖 : ? 由樹狀圖可以得出 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12種 ,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,“小惠被抽 中”的結(jié)果共有 6種 ,所以 P(小惠被抽中 )=? =? . 解法二 :根據(jù)題意 ,列出表格如下 : 14612 小悅 小惠 小艷 小倩 小悅 小悅、小惠 小悅、小艷 小悅、小倩 小惠 小惠、小悅 小惠、小艷 小惠、小倩 小艷 小艷、小悅 小艷、小惠 小艷、小倩 小倩 小倩、小悅 小倩、小惠 小倩、小艷 由上表可以得出 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12種 ,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,“小惠被抽中” 的結(jié)果共有 6種 ,所以 P(小惠被抽中 )=? =? . 612思路分析 (1)根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答 。選項(xiàng) C,兩次都出現(xiàn)反 面的概率為 ? 。根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知通常 溫度降到 0 ℃ 以下 ,純凈的水結(jié)冰 ,是必然事件 。 (2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。(2)因?yàn)槊糠N情況有多個(gè) ,所以選擇列表法求概率比較簡(jiǎn) 單 . 20.(2022菏澤 ,21,7分 )今年 5月 ,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估 ,將 抽取的各商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了 A、 B、 C、 D四個(gè)等級(jí) ,并繪制了如下不完整的扇 形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖 . 根據(jù)以上信息 ,解答下列問(wèn)題 : (1)本次評(píng)估隨機(jī)抽取了多少家商業(yè)連鎖店 ? (2)請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖 ,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù) 。 (2)“ D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度 。 (3)從月用水量為 5 m3和 9 m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問(wèn)卷調(diào)查 ,求選出的兩戶中月用 水量為 5 m3和 9 m3恰好各有一戶家庭的概率 . 解析 (1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得 ,月用水量為 9 m3和 10 m3的用戶共有 3+2=5(戶 ). n=5247。C為必然事件 。D為隨機(jī)事件 . 2.(2022煙臺(tái) ,6,3分 )下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) 2人生日相同 ,擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是 ? 90%,則明天一定會(huì)下雨 1%,則買 100張彩票一定有 1張中獎(jiǎng) 13答案 A 一年最多 366天 ,所以 367人中至少有 2人生日相同 ,選項(xiàng) A正確 。25%=20,? (1分 ) 2055%=11(戶 ),117=4(戶 ),20(2+7+4+3+2)=2(戶 ), 月用水量為 8 m3的家庭有 4戶 ,月用水量為 5 m3的家庭有 2戶 .補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下 : ? (3分 ) (2)? =? =(m3),? (4分 ) x4 2 5 2 6 7 8 4 9 3 10 220? ?? ? ? ?? ??? ?月用水量低于 m3的家庭有 2+2+7=11(戶 ), 420? =231(戶 ). ∴ 這 n戶家庭的月平均用水量為 m3。 (3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果 ,請(qǐng)您估計(jì)該校 2 000名學(xué)生中 ,最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù) 。 (3)從 A、 B兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選 2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn) ,求其中至少有一家是 A等級(jí)的概 率 . 解析 (1)2247。 (3)若該中學(xué)共有學(xué)生 900人 ,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果 ,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到 “了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù) 。明天可能是晴天也可能不是晴天 ,是隨機(jī)事件 。選項(xiàng) D,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過(guò) 9的概率為 ? =? .故選 D. 13 13323?35 3612146636?132.(2022廣西柳州 ,4,3分 )現(xiàn)在 4個(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán) ,每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫著數(shù)字 1,2,3, 任意抽取一個(gè)紙團(tuán) ,則抽到的數(shù)字是 4的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? 34 12 14答案 C ∵ 共有 4種等可能的結(jié)果 ,其中抽到的數(shù)字是 4的只有 1種 , ∴ P(抽到的數(shù)字是 4)=? , 故選 C. 143.(2022廣西