【正文】 ? 米 .? (4分 ) (也可先求 ∠ ABD=60176。,AD=4? 米 ,(5分 ) ∴ CD=AD(A、 B、 D三點(diǎn) 在同一直線上 ).請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD的高度 (結(jié)果精確到 m).(參考數(shù)據(jù) : ? ≈ ,? ≈ ) ? 3解析 ∵∠ CAB=30176。=30176。=10? =5? ≈ (m). 答 :這棵樹高約為 m.? (7分 ) CDBC32316.(2022河南 ,19,9分 )如圖 ,小東在教學(xué)樓距地面 9 米高的窗口 C處 ,測(cè)得正前方旗桿頂部 A點(diǎn)的 仰角為 37176。≈ ,tan 37176。tan 37176。和 30176。=30176。,DF⊥ BC于 F,∠ CDF=45176?！?) ? 解析 設(shè) DF=x米 ,在 Rt△ DFC中 ,∠ CDF=45176。,EN=(4x)米 ,AN=(5x)米 , ∴ tan 31176。, 位于軍艦 A正上方 1 000米的反潛直升機(jī) B測(cè)得潛艇 C的俯角為 68176?！?,? ≈ ) ? 3解析 過點(diǎn) C作 CD⊥ AB,交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,則 AD即為潛艇 C的下潛深度 , 根據(jù)題意得 ∠ ACD=30176。(米 ). ∴ 1 000+x=? x方向上 . (1)分別求出 A與 C,A與 D間的距離 AC和 AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào) ,請(qǐng)保留根號(hào) )。tan 60176。=75176。=200(? 1)? =100(3? )≈ 127海里 100海里 . ∴ 船 A沿直線 AC航行 ,前往船 C處途中無觸礁危險(xiǎn) . 3 32322.(2022山東青島 ,20,8分 )如圖 ,小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度 .他在 B處仰望山頂 A,測(cè)得仰角 ∠ B =31176?！?? ,sin 31176。,tan 31176。, sin 39176。C39。.已知 PQ⊥ MQ,MN=40 m,求解放橋的全長(zhǎng) PQ(tan 54176。,∠ PQM=90176。tan 73176。tan 73176。, 即 NQ=? . ∴ PQ=NQ,CC39。于點(diǎn) D.? (1分 ) ? 則△ AFB,△ BDC和△ AEC都是直角三角形 ,四邊形 AA39。D和 BFED都是矩形 .? (2分 ) ∴ BF=BB39。=310110=200, CD=CC39。=710310=400.? (3分 ) ∵ i1=1∶ 2,i2=1∶ 1,∴ AF=2BF=400,BD=CD=400. 又 ∵ FE=BD=400,DE=BF=200, ∴ AE=AF+FE=800,CE=CD+DE=600.? (5分 ) ∴ 在 Rt△ AEC中 ,AC=? =? =1 000(米 ).(6分 ) 22AE CE?800 600?答 :鋼纜 AC的長(zhǎng)度為 1 000米 .? (7分 ) 25.(2022天津 ,22,10分 )小明上學(xué)途中要經(jīng)過 A,B兩地 ,由于 A,B兩地之間有一片草坪 ,所以需要 走路線 AC, ,在△ ABC中 ,AB=63 m,∠ A=45176?！?,tan 37176。 基礎(chǔ)題組 1.(2022佛山順德 4月月考 ,9)如圖 ,邊長(zhǎng)為 1的小正方形網(wǎng)格中 ,☉ O的圓心在格點(diǎn)上 ,則 sin∠ EDB 的值是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 12 22 2515答案 B 設(shè)圓 O與小正方形網(wǎng)格的另一個(gè)切點(diǎn)為 F,連接 BF、 BE, ? 易知 ∠ EDB=∠ EFB,∠ EFB=45176。,cos A=? =? , ∴ 可設(shè) AE=3k,AD=5k(k0), 由勾股定理得 DE=4k, ∵ 四邊形 ABCD為菱形 , ∴ AB=AD=5k,∴ BE=ABAE=2k, 又 ∵ BE=2,∴ k=1,∴ DE=4, 在 Rt△ BDE中 ,∠ DEB=90176。 176。,∴ tan∠ ABC=? =? ,故選 D. 2211??2 2231?10127.(2022中山模擬 ,12)若銳角 α滿足 2sin(α15176。)=? , ∵ α為銳角 ,∴ α15176。,在離電線桿 6 米的 B處安置測(cè)角儀 AB,在 A處測(cè)得電線桿上 C處的仰角為 30176。=6? =2? 米 , ? ∵ DH= 米 ,∴ CD=(2? +)米 , CH3333在 Rt△ CDE中 , ∵∠ CED=60176。 (2)已知本路段對(duì)校車限速為 45千米 /時(shí) ,若測(cè)得某輛校車從 A到 B用時(shí) 2秒 ,這輛校車是否超速 ? 說明理由 .(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ) ? 32解析 (1)在 Rt△ ADC中 ,AD=? =? =24? (米 ), 在 Rt△ BDC中 ,BD=? =8? (米 ), 所以 AB=ADBD=24? 8? =16? (米 ). (2)校車從 A到 B用時(shí) 2秒 , 所以速度為 16? 247。tan 60176。(如圖 ),測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn) 600米到 D處 ,再測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?60176。=300? 米 ,DF=? AD=300米 . 設(shè) DE=FC=x米 ,則 AC=(300? +x)米 . 在直角△ BDE中 ,BE=? DE=? x米 ,則 BC=(300+? x)米 , 在直角△ ACB中 ,∠ BAC=45176。, ∴ α+β=30176。,∴∠ ADP=90176。 (2)求 A、 B兩點(diǎn)間的距離 (結(jié)果精確到 米 ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ). ? 33解析 (1)∵ tan∠ ABC=1∶ ? , ∴∠ ABC=30176。,又 ∠ APB=45176。,∠ β=30176。tan β=60 (2)若該堤壩的長(zhǎng)度為 100米 ,某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程 ,為搶在汛期到來之際提 前完成這一工程 ,現(xiàn)在每天完成的土石方比原計(jì)劃增加 25%,這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前了 10天完 成 ,求原計(jì)劃每天完成的土石方 . (提示 :土石方 =橫截面面積 堤壩長(zhǎng)度 ) ? 2解析 (1)由題意可知 ∠ ACB=90176。 176。,∠ B=30176。 ② sin A+cos A1。 在 Rt△ ABC中 ,設(shè) ∠ C=90176。 在 Rt△ ABC中 ,設(shè) ∠ C=90176。A), ∴ ④正確 ,故正確的有三個(gè) ,故選 C. acbcabc?1c s A3.(2022汕尾三模 ,8)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中 ,李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制 作了一個(gè)測(cè)角儀 ,測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度 ,已知李明距假山的水平距離 BD為 12 m, 他的眼睛距地面的高度為 m,李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線 OA和假山的最高點(diǎn) C,此時(shí) , 鉛垂線 OE經(jīng)過量角器的 60176。, ∴ B=90176。 ∵ tan A247。 ④ cos A=sin(90176。,∴∠ A=90176。 176。,AB=20? 米 ,AC∶ CD=1∶ 2, ∴ AC=BC=20米 , CD=40米 ,BD=20米 . ∴ △ ABD的面積 =? 2020=200(平方米 ). (2)堤壩的土石方總量 =100200=20 000立方米 . 設(shè)原計(jì)劃每天完成的土石方為 x立方米 ,則實(shí)際每天完成的土石方為 (1+25%)x立方米 ,由題意 可得 ? ? =10, 解得 x=400. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=400是原方程的解 . 答 :原計(jì)劃每天完成的土石方為 400立方米 . 21 000x20 000(1 25% ) x?一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 =60? =20? (米 ), ∴ CD=CE+DE=(60+20? )米 . 答 :建筑物 AB的高度為 60米 ,建筑物 CD的高度為 (20+60? )米 . 333336.(2022深圳二十校第二次聯(lián)考 ,21)如圖 ,河壩橫斷面背水坡 AB的坡角是 45176。∠ α=45176。,測(cè)得其底部 C的俯角 α=45176。, ∵∠ ABC=30176。,山腳 B處的俯角為 60176。=75176。 解析 設(shè)壩內(nèi)、壩外斜坡的坡角分別為 α、 β. 則 tan α=1∶ ? =? ,tan β=1∶ 1=1. ∴ α=30176。,如果樹高為 15 米 ,則山高為 (精確到 1 米 ,? ≈ )? ( ) ? 米 014 米 米 3答案 C 過點(diǎn) D作 DF⊥ AC于點(diǎn) F. ? 在直角△ ADF中 ,AF=AD. sin 60cos 30??解析 原式 =? ? ? +? 247。cos 45176。,∠ CBD=60176。, ∴ AB=DH= 米 ,BD=AH=6 米 . 在 Rt△ ACH中 ,tan∠ CAH=? , ∴ CH=AH,∴ α=75176。 解析 ∵ 2sin(α15176。,∴∠ A為銳角 ,∴∠ A=30176。,若 sin A=? ,則 ∠ A的度數(shù)是 ? ( ) 176。,AC=4,AB=5,則 sin B的值是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 23 35 34 45答案 D ∵∠ C=90176。, ∴ AD=? =CD,AC=? =? CD. 在 Rt△ BCD中 ,tan B=? ,sin B=? ,∠ B=37176。,求 AC,CB的長(zhǎng) .(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后 一位 ) 參考數(shù)據(jù) :sin 37176。=CC39。=BB39。F,BB39。于點(diǎn) E,交 BB39。=? ≈ ? ≈ 97(m). 答 :解放橋的全長(zhǎng) PQ約為 97 m. 40tan54tan73 tan54??? ?40tan54 tan73tan73 tan54?? ??? ?40 . ???24.(2022山西 ,21,7分 )如圖 ,點(diǎn) A,B,C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置 ,線段 AB,BC表示連接纜 車站的鋼纜 ,已知 A,B,C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi) ,它們的海拔 AA39。=NQtan 54176。tan 54176?！?,結(jié)果保留整數(shù) ). 解析 (1). (2)如圖 ,根據(jù)題意知 ,∠ PMQ=54176。 ? (2)如圖② ,某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng) PQ,在觀景平臺(tái) M處測(cè)得 ∠ PMQ=54176。C39。, ADBDtan 3 1?35x53tan 39176?！?? ,sin 39176。. (1)求這座山的高度 (小明的身高忽略不計(jì) )。, ∴ DF=AD45176。,∠ EAC=60176。.? (7分 ) ∴ x=? ≈ ? ≈ 308. ∴ 潛艇 C離開海平面的下潛深度約為 308 米 .? (9分 ) tan ADACD?ta 3 0x ?33 1 0003 tan 68 1??1 1??21.(2022湖北黃岡 ,23,7分 )如圖 ,在南北方向的海岸線 MN上 ,有 A,B兩艘巡邏船 ,現(xiàn)均收到故障船 C的求救信號(hào) .已知 A,B兩船相距 100(? +1)海里 ,船 C在船 A的北偏東 60176。. 設(shè) AD=x米 ,則 BD=BA+AD=(1 000+x)米 . 在 Rt△ ACD中 ,CD=? =? =? x米 .? (4分 ) 在 Rt△ BCD中 ,BD=CD≈ ,cos 68176。.假設(shè)汽車在高架 道路上行駛時(shí) ,周圍 39 米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響 . (1)過點(diǎn) A作 MN的垂線 ,垂足為點(diǎn) M到 N的方向在 MN上行駛 ,當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn) P 處時(shí) ,噪音開始影響這一排居民樓 ,那么此時(shí)汽車與點(diǎn) H的距離為多少米 ? (2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板 .當(dāng)汽車行駛到點(diǎn) Q時(shí) ,它與這一排居民樓 的距離 QC為 39 米 ,那么對(duì)于這一排居民樓 ,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng) ?(精 確到 1 米 )(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ) ? 3解析 (1)連接 , 知 AH⊥ MN,AH=15,AP=39. 在 Rt△ APH中 ,由勾股定理得 PH=36. 答 :此時(shí)汽車與點(diǎn) H的距離為 36 米 . (2)由題意可知 ,PQ段高架道路旁需要安裝隔音板 ,QC⊥ AB,∠ QDC=30176?！?,cos 31176。cos 30176。 (2)求該電線桿 PQ的高度 (結(jié)果精確到 1 m). 備用數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ . ? 32解析 延長(zhǎng) PQ交直線 AB于點(diǎn) C. ? (1)∠ BPQ=90176。45=(米 /秒 ). ∴ 國(guó)旗應(yīng)以約 米 /秒的速度勻速上升 .? (9分 ) tan 45?17.(2022浙江紹興 ,20,8分 )如圖 ,從地面上的點(diǎn) A看一山坡上的電線桿 PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn) P的仰 角是 45176。, ∴ CD=? =9.? (3分 ) 在 Rt△ ACD中 ,∠ ACD=37176。.升旗時(shí) ,國(guó)旗上端懸掛在距地面 米處 .若國(guó)旗隨國(guó)歌 聲冉冉升起 ,并在國(guó)歌播放 45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端 ,則國(guó)旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升 ? (參考數(shù)據(jù) :sin 37176。=? , ∴ CD=BC, ∴∠ ACB=60176。=4? ? =12(米 ).? (7分 ) 因此 ,旗桿的高度是 12 米 .? (8分 ) tan ABADB?4ta 3 0?33 33315.(2022廣東 ,20,7分 )如圖 ,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹 CD的高度 .他們先在點(diǎn) A處測(cè)得樹頂 C的仰角為 30176。去計(jì)算得到結(jié)論 ) (2)∵ 在 Rt△ ACD中 ,∠ ADC=90176。.? (1分 ) 在 Rt△