【正文】 B. 13544.(2022黑龍江大慶 ,6,3分 )將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次 ,則至少出現(xiàn)一次正面向上的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 12 34 23答案 C 由題意可得 ,出現(xiàn)的所有可能性是 (正 ,正 )、 (正 ,反 )、 (反 ,正 )、 (反 ,反 ),∴ 至少出現(xiàn) 一次正面向上的概率為 ? ,故選 C. 345. (2022湖南株洲 ,8,3分 )三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上 ,起身后重新就座 ,恰好有兩名同 學(xué)沒(méi)有坐回原座位的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 516 14 12答案 D 用 A,B,C表示三名學(xué)生 ,用 a,b,c表示三個(gè)座位 ,三名學(xué)生重新坐回座位的情況是 (Aa, Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Bc,Ca),(Ab,Ba,Cc),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb),共有 6種等可能的情況 ,其中恰 好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的有 3種情況 ,所以恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的概率是 ? =? ,故選 D. 36126.(2022臨沂 ,6,3分 )某校九年級(jí)共有 4四個(gè)班 ,現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行 一場(chǎng)籃球比賽 ,則恰好抽到 1班和 2班的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 816 38 2答案 B 列表如下 : 則恰好抽到 1班和 2班的概率是 ? .故選 B. 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 167.(2022湖北武漢 ,12,3分 )下表記錄了某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活情況 : 由此估計(jì)這種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率約是 (精確到 ). 移植總數(shù) n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活數(shù) m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的頻率 (精確到 ) 答案 解析 大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下 ,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值 ,所以這種幼樹(shù)在此條件 下移植成活的概率約為 . 8.(2022天津 ,15,3分 )不透明袋子中裝有 11個(gè)球 ,其中有 6個(gè)紅球 ,3個(gè)黃球 ,2個(gè)綠球 ,這些球除顏 色外無(wú)其他差別 .從袋子中隨機(jī)取出 1個(gè)球 ,則它是紅球的概率是 . 答案 ? 611解析 ∵ 袋子中共有 11個(gè)小球 ,其中紅球有 6個(gè) , ∴ P(取出一個(gè)球是紅球 )=? . 69.(2022湖北黃岡 ,14,3分 )在 4,2,1,2四個(gè)數(shù)中 ,隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù) y=ax2+bx+1中 a,b的 值 ,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為 . 答案 ? 16解析 列舉 a,b所有可能的取值情況如下 : 由上表可知 ,a,b所有可能的取值情況有 12種 , ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 , 且 x=0時(shí) ,y=10, ∴ ? ∴ a0,b0,且 b24a0, 易知滿足條件的 a,b的值有 2種情況 ,即 a=1,b=4或 a=2,b=4, b a 4 2 1 2 4 (4,2) (4,1) (4,2) 2 (2,4) (2,1) (2,2) 1 (1,4) (1,2) (1,2) 2 (2,4) (2,2) (2,1) 20,0,24 0 ,ababa????????????∴ 二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為 ? =? . 2121610.(2022四川雅安 ,16,3分 )分別從數(shù) 5,2,1,3中 ,任取兩個(gè)不同的數(shù) ,則所取兩數(shù)的和為正數(shù)的 概率為 . 答案 ? . 13解析 這個(gè)事件有 (5,2),(5,1),(5,3),(2,1),(2,3),(1,3),共 6種等可能結(jié)果 ,其中和為正數(shù)的有 ( 2,3),(1,3)共 2種 , ∴ 所取兩數(shù)的和為正數(shù)的概率為 ? =? . 61311. (2022江蘇徐州 ,10,3分 )如圖 ,轉(zhuǎn)盤(pán)中 6個(gè)扇形的面積相等 ,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 1次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí) ,指針指向的數(shù)小于 5的概率為 . ? 答案 ? 23解析 指針指向的數(shù)總共有 6種情況 :1,2,3,4,5,6。(2)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表列舉出 所有可能出現(xiàn)的情況 ,看所求的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少 ,并根據(jù)概率的定義求出“小惠被抽 中”的概率 . 方法歸納 解決概率的計(jì)算問(wèn)題 ,可以用以下幾種方法 : (1)公式法 :P(A)=? ,其中 n為所有結(jié)果的總數(shù) ,m為事件 A包含的結(jié)果數(shù) 。明天可能是晴天也可能不是晴天 ,是隨機(jī)事件 。 (3)從 A、 B兩個(gè)等級(jí)的商業(yè)連鎖店中任選 2家介紹營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn) ,求其中至少有一家是 A等級(jí)的概 率 . 解析 (1)2247。25%=20,? (1分 ) 2055%=11(戶 ),117=4(戶 ),20(2+7+4+3+2)=2(戶 ), 月用水量為 8 m3的家庭有 4戶 ,月用水量為 5 m3的家庭有 2戶 .補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下 : ? (3分 ) (2)? =? =(m3),? (4分 ) x4 2 5 2 6 7 8 4 9 3 10 220? ?? ? ? ?? ??? ?月用水量低于 m3的家庭有 2+2+7=11(戶 ), 420? =231(戶 ). ∴ 這 n戶家庭的月平均用水量為 m3。C為必然事件 。 (2)“ D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度 。 (2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。選項(xiàng) C,兩次都出現(xiàn)反 面的概率為 ? 。 丙 :7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表 : 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 乙 8 8 丙 6 3 (2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析 ,哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定 ,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 。25%=40,40861210=4(人 ). 故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為 4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ,如圖所示 .? (4分 ) ? (2)由 (1)得 ,七年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,八年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,九年級(jí)有 2人獲得一等獎(jiǎng) ,設(shè)七 年級(jí)同學(xué)為甲 ,八年級(jí)同學(xué)為乙 ,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁 ,則用如圖所示的樹(shù)狀圖列舉出所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果 , ? ? (6分 ) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 . 第二個(gè)人 結(jié)果 第一個(gè)人 甲 乙 丙 丁 甲 (甲 ,乙 ) (甲 ,丙 ) (甲 ,丁 ) 乙 (乙 ,甲 ) (乙 ,丙 ) (乙 ,丁 ) 丙 (丙 ,甲 ) (丙 ,乙 ) (丙 ,丁 ) 丁 (丁 ,甲 ) (丁 ,乙 ) (丁 ,丙 ) (6分 ) 由上可知 ,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共 12種 ,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有 4種 ,所以 P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué) )=? =? .? (8分 ) 41213思路分析 (1)先利用獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù) ,再計(jì)算出獲 得一等獎(jiǎng)的人數(shù) ,然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ?！? 設(shè)游戲者從圈 A起跳 . (1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子 ,求落回到圈 A的概率 P1。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) ,待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后 ,指針指向 一個(gè)扇形的內(nèi)部 ,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字 ,此時(shí) ,稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次 (若指針指向兩 個(gè)扇形的交線 ,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù) ,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) ,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止 ). (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次 ,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的概率 。若當(dāng)日攬件 數(shù)超過(guò) 40,超過(guò)部分每件多提成 2元 . 下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖 : ? (1)現(xiàn)從今年四月份的 30天中隨機(jī)抽取 1天 ,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過(guò) 40(不含 40) 的概率 。對(duì)于 D,投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,正面朝上的概率為 ,但次數(shù)不一定是 500 次 ,故錯(cuò)誤 ,只有 A正確 . 4.(2022遼寧鐵嶺 ,6,3分 )下列事件中 ,不可能事件是 ? ( ) ,出現(xiàn) 4點(diǎn)向上 540176。(2)用總數(shù)減去 A、 C、 D的數(shù)據(jù)均可求出 B等級(jí)連鎖店的數(shù)量 ,再由 B等級(jí) 連鎖店的數(shù)量除以抽取的商業(yè)連鎖店的數(shù)量乘 100%,即可得出 B等級(jí)所占樣本容量的百分比 , 最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖 。 (3)若該校共捐書(shū) 1 500本 ,請(qǐng)估計(jì)“科普?qǐng)D書(shū)”和“小說(shuō)”一共多少本 。167。 (4)該社團(tuán) 3名成員各捐書(shū) 1本 ,分別是 1本“名人傳記” ,1本“科普?qǐng)D書(shū)” ,1本“小說(shuō)” ,要從這 3人中任選 2人為受贈(zèng)者寫(xiě)一份自己所捐圖書(shū)的簡(jiǎn)介 ,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的 2人恰 好 1人捐“名人傳記” ,1人捐“科普?qǐng)D書(shū)”的概率 . 解析 (1)該校九年級(jí)學(xué)生共捐書(shū) 175247。(3)畫(huà)樹(shù)狀圖 ,找出含有 A等級(jí)的結(jié)果 ,即可求出概率 . 21.(2022威海 ,21,9分 )一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為 1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球 ,這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外 都相同 . (1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率 。 0 答案 C 拋擲一枚骰子 ,出現(xiàn) 4點(diǎn)向上是隨機(jī)事件 , 五邊形的內(nèi)角和為 540176。 (2)根據(jù)以上信息 ,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù) ,并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各 攬件員的攬件數(shù) ,解決以下問(wèn)題 : ①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù) 。 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次 ,用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率 . ? 解析 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次 ,共有 3種等可能的結(jié)果 ,其中 ,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 , ∴ P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2)=? .? (2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : 13 第二次 第一次 1 3 2 1 1 3 2 3 3 9 6 2 2 6 4 (5分 ) 由表格可知 ,共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中 ,這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有 5種 , ∴ P(這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù) )=? .? (7分 ) 59思路分析 (1)可以把標(biāo)有數(shù)字“ 2”的兩個(gè)扇形看成一個(gè)大扇形 .可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有 3種 等可能的結(jié)果 ,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 ,根據(jù)概率公式計(jì)算得解 。 (2)淇淇隨機(jī)擲兩次骰子 ,用 ? 求最后落回到圈 A的概率 P2,并指出她與嘉嘉落回到圈 A的可 能性。 (2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有 ? 來(lái)自七年級(jí) ,有 ? 來(lái)自八年級(jí) ,其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí) .現(xiàn)準(zhǔn)備從獲 14 14得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽 ,請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人 中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率 . 解析 (1)10247。 乙 :5,7,8,7,8,9,7,9,10,10。選項(xiàng) B,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為 ? =? 。若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶 ,則判乙贏 . 請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆?. 解析 (1)P(摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球 )=? =? .? (3分 )(2)列表如下 : (6分 ) 由此可見(jiàn) ,共有 36種等可能的結(jié)果 ,其中摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的結(jié)果有 18 種 ,摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有 18種 . ∴ P(甲贏 )=? =? ,P(乙贏 )=? =? .? (8分 ) 乙 甲 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 36121812 12∴ 這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平?.? (9分 ) 22.(2022東營(yíng) ,20,8