【正文】 5.(2022深圳十校聯(lián)考 ,6)如圖 ,點 A為 ∠ α邊上的任意一點 ,作 AC⊥ BC于點 C,CD⊥ AB于點 D,下 列用線段比表示 cos α的值 ,錯誤的是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? BDBCABADACCD答案 C 在 Rt△ BCD中 ,cos α=? , 在 Rt△ ABC中 ,cos α=? , ∵∠ ACD=∠ B=α,∴ cos α=? , ∴ A、 B、 D正確 ,故選 C. BDBCABCDAC6.(2022陸豐三模 ,8)如圖 ,在網(wǎng)格中 ,小正方形的邊長均為 1,點 A,B,C都在格點上 ,則 ∠ ABC的正 切值是 ? ( ) ? B.? C.? D.? 255512答案 D 連接 AC,則 AC=? =? ,AB=? =2? ,BC=? =? ,∵ AC2+AB2=BC2, ∴∠ CAB=90176?！?,cos 37176。于點 F,過點 B作 BD⊥ CC39。. ∵ 在 Rt△ NPQ中 , tan∠ PNQ=? , ∴ PQ=NQ=? , ∴ CD=? ≈ ? =? x m. ∵ BC=BDCD,∴ ? x? x=80, 解這個方程 ,得 x=180. 即山的高度為 180 m.? (6分 ) (2)在 Rt△ ACD中 ,∠ ADC=90176。60176?！?,tan 68176。=? x,QC=? x, 在△ ACP中 ,CA=CP,∴ 6+? x=? x+x,x=2? +6, ∴ PQ=2? +6≈ 9,即該電線桿 PQ的高度約為 9 m. 3212 3212 3318.(2022貴州遵義 ,21,8分 )如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖 .已知 BC=4 米 ,AB= 6 米 ,中間平臺寬度 DE=1 米 ,EN、 DM、 CB為三根垂直于 AB的支柱 ,垂足分別為 N、 M、 B, ∠ EAB=31176?！?,cos 37176。,∠ CAD=60176。tan 53176。. ? 在 Rt△ ABC中 ,α=20176。米 . 在 Rt△ MCE中 ,ME=x, ∴ AB=FDtan 176。,AB=10,∠ EAB=30176。(2)點 O運動路徑是以點 B為圓心 ,OB長為半徑的圓弧 ,先確定當(dāng) 點 C從點 A向右運動 60 cm后 ∠ OBC的大小 ,進而利用弧長公式求出結(jié)果 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,根據(jù)實際情況建立數(shù)學(xué)模型 ,正確 理解點 O的運動路徑 . 8.(2022河南 ,20,9分 )“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目 ,其比賽器材由高、低兩根平 行杠及若干支架組成 ,運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距 離 .某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題 ,請你解答 . 如圖所示 ,底座上 A,B兩點間的距離為 90 C到直線 AB的距離 CE的長為 155 cm,高 杠上點 D到直線 AB的距離 DF的長為 234 cm,已知低杠的支架 AC與直線 AB的夾角 ∠ CAE為 176。角 ,那么這個路段最多可以劃出 個這樣的停車位 .(? ≈ ) ? 2答案 17 解析 如圖 ,BC=cos 45176。,∴∠ EBC=∠ ECB,∴ EB=EC=2 km,∴ AC=AE+EC=(2? +2)km. 在 Rt△ ADC中 ,∠ CAD=45176。=20? =10(米 ).? (6分 ) ∵ DF⊥ AF,∴∠ DFB=90176。, ∵ AB=20海里 , ∴ BD=10海里 .? (1分 ) 在 Rt△ ABD中 ,AD=? =10? ≈ 10= .? (3分 ) 在 Rt△ BCE中 ,sin 37176。. 又 ∠ BCE=45176。,∠ KNA+∠ GBN=90176。的值等于 ? ( ) A.? B.? D.? 22 32 3答案 B 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知 ,cos 30176。=30176。,已知斜坡 CD的長度為 20 m, DE的長為 10 m,則樹 AB的高度是 ? ( ) ? ? m m ? m m 3 3答案 B 在 Rt△ CDE中 , ∵∠ DEC=90176。處 . (1)求 A,B之間的距離 。=30? m,∠ 2=∠ 3. ∴ DF=DC+CF=20? +30? =50? (m), ∴ 在 Rt△ A39?！?)? ( ) ? 米 米 米 米 答案 A 作 BF⊥ AE于 F,如圖所示 , ? 易知四邊形 BDEF為矩形 ,則 FE=BD=6 米 ,DE=BF, ∵ 斜面 AB的坡度 i=1∶ ,∴ AF=, 設(shè) BF=x米 ,則 AF= , 在 Rt△ ABF中 ,x2+()2=132,解得 x=5(舍負 ), ∴ DE=BF=5 米 ,AF=12 米 , ∴ AE=AF+FE=18 米 , 在 Rt△ ACE中 ,CE=AE,在斜坡上的 D處測得樓頂 B的仰角為 45176。=? =? , ∴ x=? , ∴ AC=AE+EC=? +60? =? . 答 :山頂 A到地面 BC的高度為 ? 米 . 10AC6 0 1 01 8 0 1 0x x? ?180 10 tan33 60 101 tan33????t t10120 10 tan 331 tan 33 ???120 10 tan 331 tan 33 ?7.(2022新疆烏魯木齊 ,21,10分 )一艘漁船位于港口 A的北偏東 60176。,∠ DAB=30176。, ∠ BEF=60176。,∴ △ ABD∽ △ BCE, ∴ ? =? .在 Rt△ ABC中 ,∠ BAC=60176。 (2)當(dāng)點 C從點 A向右運動 60 cm時 ,求 O在此過程中運動的路徑長 . 參考數(shù)據(jù) :sin 50176。,測得隧道底端 B處的俯角為 30176。,FD= 米 ,問旗桿 AB的高度約為多少米 ?(結(jié)果保留整數(shù) ) (參考數(shù)據(jù) :tan 176。 ≈ 7,cos 23176。.圖 2是其側(cè)面簡化示意圖 ,其中視 線 AB水平 ,且與屏幕 BC垂直 . (1)若屏幕上下寬 BC=20 cm,科學(xué)使用電腦時 ,求眼睛與屏幕的最短距離 AB的長 。方向 ,B船測得漁船 C在其南偏東 53176。(? )(4分 ) (2)求旗桿 CD的高度 .(4分 ) ? ??????結(jié) 果 保 留 根 號解析 (1)∵ 在教學(xué)樓 B點處觀測旗桿底部 D處的俯角是 30176。=30176。和 30176。,EN=(4x)米 ,AN=(5x)米 , ∴ tan 31176。方向上 . (1)分別求出 A與 C,A與 D間的距離 AC和 AD(如果運算結(jié)果有根號 ,請保留根號 )?！?? ,sin 31176。.已知 PQ⊥ MQ,MN=40 m,求解放橋的全長 PQ(tan 54176。, 即 NQ=? . ∴ PQ=NQ=310110=200, CD=CC39。,cos A=? =? , ∴ 可設(shè) AE=3k,AD=5k(k0), 由勾股定理得 DE=4k, ∵ 四邊形 ABCD為菱形 , ∴ AB=AD=5k,∴ BE=ABAE=2k, 又 ∵ BE=2,∴ k=1,∴ DE=4, 在 Rt△ BDE中 ,∠ DEB=90176。,在離電線桿 6 米的 B處安置測角儀 AB,在 A處測得電線桿上 C處的仰角為 30176。(如圖 ),測量隊在山坡上前進 600米到 D處 ,再測得樹頂?shù)难鼋菫?60176。 (2)求 A、 B兩點間的距離 (結(jié)果精確到 米 ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ). ? 33解析 (1)∵ tan∠ ABC=1∶ ? , ∴∠ ABC=30176。 (2)若該堤壩的長度為 100米 ,某工程隊承包了這一加固的土石方工程 ,為搶在汛期到來之際提 前完成這一工程 ,現(xiàn)在每天完成的土石方比原計劃增加 25%,這樣實際比原計劃提前了 10天完 成 ,求原計劃每天完成的土石方 . (提示 :土石方 =橫截面面積 堤壩長度 ) ? 2解析 (1)由題意可知 ∠ ACB=90176。 在 Rt△ ABC中 ,設(shè) ∠ C=90176。 ∵ tan A247。,AB=20? 米 ,AC∶ CD=1∶ 2, ∴ AC=BC=20米 , CD=40米 ,BD=20米 . ∴ △ ABD的面積 =? 2020=200(平方米 ). (2)堤壩的土石方總量 =100200=20 000立方米 . 設(shè)原計劃每天完成的土石方為 x立方米 ,則實際每天完成的土石方為 (1+25%)x立方米 ,由題意 可得 ? ? =10, 解得 x=400. 經(jīng)檢驗 ,x=400是原方程的解 . 答 :原計劃每天完成的土石方為 400立方米 . 21 000x20 000(1 25% ) x?一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 , ∵∠ ABC=30176。,如果樹高為 15 米 ,則山高為 (精確到 1 米 ,? ≈ )? ( ) ? 米 014 米 米 3答案 C 過點 D作 DF⊥ AC于點 F. ? 在直角△ ADF中 ,AF=AD, ∴ AB=DH= 米 ,BD=AH=6 米 . 在 Rt△ ACH中 ,tan∠ CAH=? , ∴ CH=AH,若 sin A=? ,則 ∠ A的度數(shù)是 ? ( ) 176。=CC39。=? ≈ ? ≈ 97(m). 答 :解放橋的全長 PQ約為 97 m. 40tan54tan73 tan54??? ?40tan54 tan73tan73 tan54?? ??? ?40 . ???24.(2022山西 ,21,7分 )如圖 ,點 A,B,C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置 ,線段 AB,BC表示連接纜 車站的鋼纜 ,已知 A,B,C三點在同一鉛直平面內(nèi) ,它們的海拔 AA39。≈ ,結(jié)果保留整數(shù) ). 解析 (1). (2)如圖 ,根據(jù)題意知 ,∠ PMQ=54176?！?? ,sin 39176。,∠ EAC=60176。.假設(shè)汽車在高架 道路上行駛時 ,周圍 39 米以內(nèi)會受到噪音的影響 . (1)過點 A作 MN的垂線 ,垂足為點 M到 N的方向在 MN上行駛 ,當(dāng)汽車到達點 P 處時 ,噪音開始影響這一排居民樓 ,那么此時汽車與點 H的距離為多少米 ? (2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板 .當(dāng)汽車行駛到點 Q時 ,它與這一排居民樓 的距離 QC為 39 米 ,那么對于這一排居民樓 ,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長 ?(精 確到 1 米 )(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ) ? 3解析 (1)連接 , 知 AH⊥ MN,AH=15,AP=39. 在 Rt△ APH中 ,由勾股定理得 PH=36. 答 :此時汽車與點 H的距離為 36 米 . (2)由題意可知 ,PQ段高架道路旁需要安裝隔音板 ,QC⊥ AB,∠ QDC=30176。 (2)求該電線桿 PQ的高度 (結(jié)果精確到 1 m). 備用數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ . ? 32解析 延長 PQ交直線 AB于點 C. ? (1)∠ BPQ=90176。=? , ∴ CD=BC.? (1分 ) 在 Rt△ ABD中 ,∠ BAD=90176?！?? ,cos 53176。. ? 參考數(shù)據(jù) :sin 69176?！? 5,sin 24176?！?) ? 解析 解法一 :由題意知 ,∠ AEB=∠ FED=45176。≈ ,cos 42176?！?,tan 50176。=? =? .∴ ? =? ,∴ AD=? . 在 Rt△ ABD中 ,由勾股定理得 AB=? =? =? . ∴ AC=? =? =? . ? ADBEABBC3213233 22BD AD?22 231 3??? ????213cos 60AB?213122 2 135.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖 ,一漁船由西往東航行 ,在 A點測得海島 C位于北偏東 60176。, ∴ tan∠ ABC=? =? =? . 3BE32 aa325.(2022貴州貴陽 ,18,8分 )如圖① ,在 Rt△ ABC中 ,以下是小亮探索 ? 與 ? 之間關(guān)系的方法 : ∵ sin A=? ,sin B=? , ∴ c=? ,c=? , ∴ ? =? . 根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識 ,在圖②的銳角△ ABC中 ,探索 ? ,? ,? 之間的關(guān)系 ,并寫出 探索過程 . ? s ina As inb Bacbcs ina As inb Bs inas inb s ina As inb Bsinc C解析 如圖 1,過點 A作 BC邊上的高 AD, ? 圖 1 ∵ 在 Rt△ ABD中 ,sin B=? ,在 Rt△ ACD中 ,sin C=? , ∴ AD=csin B,AD=bsin C, ∴ csin B=bsin C,∴ ? =? . 同理 ,如圖 2,過點 B作 AC邊上的高 BE, ? cADbs inb Bsinc C圖 2 ∵ 在 Rt△ ABE中 ,sin A=? ,在 Rt△ BCE中 ,sin C=? , ∴ BE=csin A,BE=asin C, ∴ csin A=asin C, ∴ ? =? . 綜上 ,? =? =? . BEc BEas