【正文】 在菱形 ABCD中 ,DE⊥ AB,cos A=? ,BE=2,則 tan∠ DBE的值是 ? ( ) ? A.? C.? D.? 3512 52 55答案 B 在 Rt△ ADE中 ,∠ DEA=90176。,cos A=? =? , ∴ 可設 AE=3k,AD=5k(k0), 由勾股定理得 DE=4k, ∵ 四邊形 ABCD為菱形 , ∴ AB=AD=5k,∴ BE=ABAE=2k, 又 ∵ BE=2,∴ k=1,∴ DE=4, 在 Rt△ BDE中 ,∠ DEB=90176。,∴ tan∠ DBE=? = B. AEAD35BE4.(2022韶關二模 ,4)在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,若 sin A=? ,則 ∠ A的度數(shù)是 ? ( ) 176。 176。 176。 12答案 C ∵∠ A為 Rt△ ABC的內(nèi)角 ,且 ∠ C=90176。,∴∠ A為銳角 ,∴∠ A=30176。,故選 C. 5.(2022深圳十校聯(lián)考 ,6)如圖 ,點 A為 ∠ α邊上的任意一點 ,作 AC⊥ BC于點 C,CD⊥ AB于點 D,下 列用線段比表示 cos α的值 ,錯誤的是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? BDBCABADACCD答案 C 在 Rt△ BCD中 ,cos α=? , 在 Rt△ ABC中 ,cos α=? , ∵∠ ACD=∠ B=α,∴ cos α=? , ∴ A、 B、 D正確 ,故選 C. BDBCABCDAC6.(2022陸豐三模 ,8)如圖 ,在網(wǎng)格中 ,小正方形的邊長均為 1,點 A,B,C都在格點上 ,則 ∠ ABC的正 切值是 ? ( ) ? B.? C.? D.? 255512答案 D 連接 AC,則 AC=? =? ,AB=? =2? ,BC=? =? ,∵ AC2+AB2=BC2, ∴∠ CAB=90176。,∴ tan∠ ABC=? =? ,故選 D. 2211??2 2231?10127.(2022中山模擬 ,12)若銳角 α滿足 2sin(α15176。)=? ,則 α= . 3答案 75176。 解析 ∵ 2sin(α15176。)=? ,∴ sin(α15176。)=? , ∵ α為銳角 ,∴ α15176。=60176。,∴ α=75176。. 3 328.(2022佛山順德 4月月考 ,22)如圖 ,在電線桿上的 C處引拉線 CE、 CF固定電線桿 ,拉線 CE和地 面所成的 ∠ CED=60176。,在離電線桿 6 米的 B處安置測角儀 AB,在 A處測得電線桿上 C處的仰角為 30176。,已知測角儀高 AB為 米 ,求拉線 CE的長 (結果精確到 米 ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ). ? 23解析 過點 A作 AH⊥ CD,垂足為 H, 由題意可知四邊形 ABDH為矩形 ,∠ CAH=30176。, ∴ AB=DH= 米 ,BD=AH=6 米 . 在 Rt△ ACH中 ,tan∠ CAH=? , ∴ CH=AHtan∠ CAH=6tan 30176。=6? =2? 米 , ? ∵ DH= 米 ,∴ CD=(2? +)米 , CH3333在 Rt△ CDE中 , ∵∠ CED=60176。,sin∠ CED=? , ∴ CE=? =4+? ≈ (米 ). CDCEsin 6 0?3思路分析 過點 A作 AH⊥ CD,垂足為 H,構造直角三角形 ,在 Rt△ ACH中 ,利用銳角三角函數(shù)求 出 CH,在 Rt△ CDE中 ,求出 CE即可 . 9.(2022潮陽一模 ,20)校車安全是近幾年社會關注的重大問題 ,安全隱患主要是超速和超載 ,某 中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的試驗 :先在公路旁邊選取一點 C, 再在筆直的車道 l上確定點 D,使 CD與 l垂直 ,測得 CD的長等于 24 米 ,在 l上點 D的同側取點 A、 B, 使 ∠ CAD=30176。,∠ CBD=60176。. (1)求 AB的長 (結果保留根號 )。 (2)已知本路段對校車限速為 45千米 /時 ,若測得某輛校車從 A到 B用時 2秒 ,這輛校車是否超速 ? 說明理由 .(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ) ? 32解析 (1)在 Rt△ ADC中 ,AD=? =? =24? (米 ), 在 Rt△ BDC中 ,BD=? =8? (米 ), 所以 AB=ADBD=24? 8? =16? (米 ). (2)校車從 A到 B用時 2秒 , 所以速度為 16? 247。2=8? ≈ (米 /秒 ), 因為 3 600=48 960, 所以該車速度為 /時 ,大于 45千米 /時 ,所以此校車在 AB路段超速 . tan 3 0CD?2433tan 60?33333310.(2022廣東潮州二模 ,18)計算 :sin230176。cos 45176。tan 60176。+? tan 45176。. sin 60cos 30??解析 原式 =? ? ? +? 247。? 1=? ? +11=? . 212??????23 32 3214 621 2 64?考點二 解直角三角形 1.(2022深圳模擬 ,3)某測量隊在山腳 A處測得山上樹頂仰角為 45176。(如圖 ),測量隊在山坡上前進 600米到 D處 ,再測得樹頂?shù)难鼋菫?60176。,已知這段山坡的坡角為 30176。,如果樹高為 15 米 ,則山高為 (精確到 1 米 ,? ≈ )? ( ) ? 米 014 米 米 3答案 C 過點 D作 DF⊥ AC于點 F. ? 在直角△ ADF中 ,AF=ADcos 30176。=300? 米 ,DF=? AD=300米 . 設 DE=FC=x米 ,則 AC=(300? +x)米 . 在直角△ BDE中 ,BE=? DE=? x米 ,則 BC=(300+? x)米 , 在直角△ ACB中 ,∠ BAC=45176。, ∴ △ ACB是等腰直角三角形 , ∴ AC=BC, ∴ 300? +x=300+? x, 12333 333解得 x=300. ∴ BC=AC=300+300? , ∴ 山高是 300+300? 15=285+300? ≈ 805 米 . 33 32.(2022珠海三模 ,13)某水庫大壩的橫斷面是梯形 ,壩內(nèi)斜坡的坡度 i=1∶ ? ,壩外斜坡的坡度 i= 1∶ 1,則兩個坡角的和為 . 3答案 75176。 解析 設壩內(nèi)、壩外斜坡的坡角分別為 α、 β. 則 tan α=1∶ ? =? ,tan β=1∶ 1=1. ∴ α=30176。,β=45176。, ∴ α+β=30176。+45176。=75176。. 3 333.(2022惠州三模 ,14)如圖 ,在直角△ BAD中 ,延長斜邊 BD到點 C,使 DC=? BD,連接 AC,若 tan B= ? ,則 tan∠ CAD的值為 . ? 1253答案 ? 15解析 過點 D作 AB的平行線交 AC于 P, ∵∠ BAD=90176。,∴∠ ADP=90176。, ∵ tan B=? =? , ∴ 設 AD=5a,則 AB=3a, ∵ CD=? BD,∴ ? =? , ∴ ? =? =? , ∴ DP=a,∴ tan∠ CAD=? =? =? . ? AD5312 CB1313 PDAD5aa154.(2022廣州廣大附中一模 ,20)如圖 ,小明在大樓 30米高 (即 PH=30米 )的窗口 P處進行觀測 ,測得 山坡上 A處的俯角為 15176。,山腳 B處的俯角為 60176。,已知該山坡的坡度 i(即 tan∠ ABC)為 1∶ ? , 點 P、 H、 B、 C、 A在同一個平面上 ,點 H、 B、 C在同一條直線上 ,且 PH⊥ HC. (1)山坡坡角 (即 ∠ ABC)的度數(shù)等于 。 (2)求 A、 B兩點間的距離 (結果精確到 米 ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ). ? 33解析 (1)∵ tan∠ ABC=1∶ ? , ∴∠ ABC=30176。. (2)由題意得 ∠ PBH=60176。, ∵∠ ABC=30176。, ∴∠ ABP=90176。,又 ∠ APB=45176。, ∴ △ PAB為等腰直角三角形 , 在直角△ PHB中 ,PB=? =? =20? (米 ). 在直角△ PBA中 ,AB=PB=20? ≈ 米 . 答 :A、 B兩點間的距離約為 米 . 3sin PHPBH?3032335.(2022肇慶端州一模 ,21)如圖 ,兩座建筑物 AB及 CD,其中 A,C距離為 60米 ,在 AB的頂點 B處測得 CD的頂部 D的仰角 β=30176。,測得其底部 C的俯角 α=45176。,求兩座建筑物 AB及 CD的高度 (保留根號 ). ? 解析 ∵ BE⊥ CD,∴ 四邊形 ABEC是矩形 , 且 ∠ α=45176。,∠ β=30176。, ∴ BE=AC=60米 ,AB=CE, 在 Rt△ BCE中 ,∠ BCE=90176?！?α=45176。, ∴∠ BCE=∠ α,∴ EC=BE=AB=60米 , ∵ 在 Rt△ BDE中 ,tan β=? , ∴ DE=BE tan β=60tan 30176。=60? =20? (米 ), ∴ CD=CE+DE=(60+20? )米 . 答 :建筑物 AB的高度為 60米 ,建筑物 CD的高度為 (20+60? )米 . 333336.(2022深圳二十校第二次聯(lián)考 ,21)如圖 ,河壩橫斷面背水坡 AB的坡角是 45176。,背水坡 AB的長度 為 20? 米 ,現(xiàn)在為加固堤壩 ,將斜坡改成坡度為 1∶ 2的斜坡 AD.(備注 :AC⊥ CB) (1)求加固部分 (即△ ABD)的橫截面的面積 。 (2)若該堤壩的長度為 100米 ,某工程隊承包了這一加固的土石方工程 ,為搶在汛期到來之際提 前完成這一工程 ,現(xiàn)在每天完成的土石方比原計劃增加 25%,這樣實際比原計劃提前了 10天完 成 ,求原計劃每天完成的土石方 . (提示 :土石方 =橫截面面積 堤壩長度 ) ? 2解析 (1)由題意可知 ∠ ACB=90176。,∠ ABC=45176。,AB=20? 米 ,AC∶ CD=1∶ 2, ∴ AC=BC=20米 , CD=40米 ,BD=20米 . ∴ △ ABD的面積 =? 2020=200(平方米 ). (2)堤壩的土石方總量 =100200=20 000立方米 . 設原計劃每天完成的土石方為 x立方米 ,則實際每天完成的土石方為 (1+25%)x立方米 ,由題意 可得 ? ? =10, 解得 x=400. 經(jīng)檢驗 ,x=400是原方程的解 . 答 :原計劃每天完成的土石方為 400立方米 . 21 000x20 000(1 25% ) x?一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :40分鐘 分值 :50分 ) 1.(2022深圳中學二模 ,8)在 Rt△ ABC中 ,若 ? +? =0(∠ B、 ∠ C是銳角 ),則 ∠ A 的度數(shù)為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 3s in 2C ? 23 c o s2 B???????答案 A ∵ ? +? =0,∴ sin C? =0,且 ? cos B=0.∵∠ B、 ∠ C是銳角 , ∴∠ C=60176。,∠ B=30176。,∵∠ A+∠ B+∠ C=180176。,∴∠ A=90176。.故選 A. 3s in 2C ? 23 c o s2 B?32 322.(2022深圳中學二模 ,7)如果 ∠ A是銳角 ,則下列結論正確的個數(shù)為 ? ( ) ① ?=sin A1。 ② sin A+cos A1。 ③ tan Asin A。 ④ cos A=sin(90176。A). 2(sin 1)A?答案 C ∵ A為銳角 ,∴ 0sin A1,∴ sin A10,∴ ①不正確 。 在 Rt△ ABC中 ,設 ∠ C=90176。,則 sin A+cos A=? +? =? 1,∴ ②正確 。 ∵ tan A247。sin A=? 1,sin A0, ∴ tan Asin A,∴ ③正確 。 在 Rt△ ABC中 ,設 ∠ C=90176。,則 A+B=90176。, ∴ B=90176。A,∴ cos A=sin B=sin(90176。A), ∴ ④正確 ,故正確的有三個 ,故選 C. acbcabc?1c s A3.(2022汕尾三模 ,8)在一次數(shù)學活動中 ,李明利用一根拴有小錘的細線和一個半圓形量角器制 作了一個測角儀 ,測量學校內(nèi)一座假山的高度 ,已知李明距假山的水平距離 BD為 12 m, 他的眼睛距地面的高度為 m,李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線 OA和假山的最高點 C,此時 , 鉛垂線 OE經(jīng)過量角器的 60176?？潭染€ ,則假山的高度為 ? ( ) ? A.(4? +)m B.(12? +)m C.(4? +)m ? m 3 33答案 A 作 AP⊥ CD于 P,則四邊形 ABDP為矩形 ,