【正文】 ) ∵ EF=AD= ,∴ FC=EFCE= . AF=ED=EB+BD=18海里 . 在 Rt△ AFC中 ,AC=? =? ≈ .? (9分 ) 247。20≈ 1海里 /分鐘 ). 答 :救援艇的航行速度是 64海里 /小時 (1海里 /分鐘 ).? (10分 ) 22AF FC?18 38.(2022安徽 ,19,10分 )如圖 ,河的兩岸 l1與 l2相互平行 ,A、 B是 l1上的兩點 ,C、 D是 l2上的兩點 .某人 在點 A處測得 ∠ CAB=90176。,再沿 AB方向前進(jìn) 20米到達(dá)點 E(點 E在線段 AB上 ),測得 ∠ DEB=60176。,∠ DAB=30176。,∴ △ ADE為等腰三角形 , ∴ DE=AE=20(米 ).? (3分 ) 在 Rt△ DEF中 ,EF=DE=20? =10(米 ).? (6分 ) ∵ DF⊥ AF,∴∠ DFB=90176。的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 22 323答案 B 本題考查特殊銳角的三角函數(shù)值 .cos 45176。,BC=3,AC=4,那么 cos A的值等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 34 43 35 45答案 D ∵ 在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=12,BC=5,則 sin A的值為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 5125135答案 D 在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,A,B,C都在格點上 ,則 tan∠ ABC的值是 . ? 答案 ? 32解析 如圖 ,連接 EA,EC,易知 E、 C、 B三點共線 .設(shè)小菱形的邊長為 a,由題意得 ∠ AEF=30176。,AE=? a,EB=2a, ? ∴∠ AEB=90176。的方向 ,從 B測得船 C在北偏東 176。,∴ AB=EB=2 km,∴ AE=2? km,∵∠ EBC=176。,∴∠ EBC=∠ ECB,∴ EB=EC=2 km,∴ AC=AE+EC=(2? +2)km. 在 Rt△ ADC中 ,∠ CAD=45176。方向航行一段距離后到達(dá) B處 ,此時從觀測站 O處測得該船位于北偏東 60176。,∠ BAD=45176。=2 km,在 Rt△ ABD中 ,AB=? =? =2? km,故選 C. ? cos ADBAD?2c 45?24.(2022江蘇連云港 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ BAC=60176。,直線 l1∥ l2∥ l3,l1與 l2之間 距離是 1,l2與 l3之間距離是 2,且 l1,l2,l3分別經(jīng)過點 A,B,C,則邊 AC的長為 . ? 答案 ? ? 23 21解析 過 B作 l1的垂線與 l1和 l3分別相交于 D、 E兩點 ,得到 Rt△ ABD與 Rt△ BCE,BD=1,BE=2,DE= ∠ ABD=∠ BCE, ∵∠ ADB=∠ BEC=90176。, ∴ tan 60176。的方向 , 前進(jìn) 20海里到達(dá) B點 ,此時 ,測得海島 C位于北偏東 30176。,∠ CAB=30176。角 ,那么這個路段最多可以劃出 個這樣的停車位 .(? ≈ ) ? 2答案 17 解析 如圖 ,BC=cos 45176。=5? ≈ 米 , BE=BC+CE= 米 , EF=247。=247。+1=247。,求 AC的長 。≈ ,cos 50176。≈ ,π取 . 解析 (1)如圖 ,過點 O作 OD⊥ AB于點 D, ? 在 Rt△ OBD中 , BD=OB≈ 60=(cm). ∵ OC=OB,∴ BC=2BD. ∴ AC=ABBC=1202=(cm). (2)如圖 , ? ∵ AB=120 cm,AC=60 cm, ∴ BC=ABAC=60 cm. ∵ OC=OB=60 cm,∴ BC=OC=OB, ∴ △ OBC為等邊三角形 ,∴∠ OBC=60176。(2)點 O運動路徑是以點 B為圓心 ,OB長為半徑的圓弧 ,先確定當(dāng) 點 C從點 A向右運動 60 cm后 ∠ OBC的大小 ,進(jìn)而利用弧長公式求出結(jié)果 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,根據(jù)實際情況建立數(shù)學(xué)模型 ,正確 理解點 O的運動路徑 . 8.(2022河南 ,20,9分 )“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目 ,其比賽器材由高、低兩根平 行杠及若干支架組成 ,運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距 離 .某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題 ,請你解答 . 如圖所示 ,底座上 A,B兩點間的距離為 90 C到直線 AB的距離 CE的長為 155 cm,高 杠上點 D到直線 AB的距離 DF的長為 234 cm,已知低杠的支架 AC與直線 AB的夾角 ∠ CAE為 176。.求高、低杠間的水平距離 CH的長 . (結(jié)果精確到 1 :sin 176。≈ ,tan 176?！?, cos 176?！?) 解析 在 Rt△ CAE中 ,AE=? =? ≈ ? ≈ . ? (3分 ) 在 Rt△ DBF中 ,BF=? =? ≈ ? =40.? (6分 ) ∴ EF=AE+AB+BF=+90+40=≈ 151. ∵ 四邊形 CEFH為矩形 ,∴ CH=EF=151. 即高、低杠間的水平距離 CH的長約是 151 cm.? (9分 ) tan CECAE?155tan ?1557 .5 0 0t DFDBF234ta .3?2345 .8 5 0思路分析 根據(jù) Rt△ CAE和 Rt△ DBF中的邊和角的數(shù)值 ,用正切函數(shù)分別求得 AE,BF的長度 , 得 EF=AE+AB+BF,由矩形的性質(zhì)可知 CH=EF,可以求出問題的答案 . 方法總結(jié) 解直角三角形的應(yīng)用問題 ,一般根據(jù)題意抽象出幾何圖形 ,結(jié)合所給的線段或角 ,借 助邊角關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題 ,若幾何圖形中無直角三角形 ,則需要根據(jù)條件構(gòu)造直角三 角形 ,再解直角三角形 ,求出實際問題的答案 . 9.(2022云南昆明 ,19,7分 )小婷在放學(xué)路上 ,看到隧道上方有一塊宣傳“中國 —— 南亞博覽會” 的豎直標(biāo)語牌 CD,她在 A點測得標(biāo)語牌頂端 D處的仰角為 42176。 (B,C,D在同一條直線上 ),AB=10 m,隧道高 m(即 BC= m),求標(biāo)語牌 CD的長 (結(jié)果保留小數(shù) 點后一位 ). (參考數(shù)據(jù) :sin 42176?！?,tan 42176。,∠ EAB=30176。,AB=10,∠ EAB=30176。cos 30176。,∠ DAE=42176。tan 42176。, 平面鏡 E的俯角為 45176?！?,tan 176。, ∴∠ AEF=90176。, 在△ ABE和△ FDE中 ,∠ ABE=∠ FDE=90176。, ∴ AB=FDtan 176。,即 ? =tan 176。,從而可推出△ ABE∽ △ FDE,最后由相似三角形 中對應(yīng)邊的比相等求解 。,此時測得小軍的眼睛距地面的高度 AB為 米 。,這時測得小軍的眼睛距地面的高度 AC為 1 米 .請你利用以上所測得 的數(shù)據(jù) ,計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離 AN的長 (結(jié)果精確到 1 米 ).(參考數(shù)據(jù) :sin 23176。≈ 5,tan 23176?！? 7,cos 24176?！? 2) 解析 作 BD⊥ MN, 垂足為 D, 作 CE⊥ MN, 垂足為 E. 設(shè) AN=x米 ,則 BD=CE=x米 . 在 Rt△ MBD中 ,MD=x米 . 在 Rt△ MCE中 ,ME=x米 .? (4分 ) ? ∵ MEMD=DE=BC, ∴ xx=. ∴ x=? . ∴ x≈ 34. ∴ “聚賢亭”到“鄉(xiāng)思柳”之間的距離約為 34 米 .? (7分 ) tan23?? ?解后反思 解決此類問題的步驟如下 :(1)根據(jù)題目中的已知條件 ,將實際問題抽象為解直角三 角形的數(shù)學(xué)問題 ,畫出平面幾何圖形 ,弄清已知條件中各量之間的關(guān)系 。,而當(dāng)手指接觸鍵盤時 ,肘部形成的“手肘角” β約為 100176。 (2)若肩膀到水平地面的距離 DG=100 cm,上臂 DE=30 cm,下臂 EF水平放置在鍵盤上 ,其到地面 的距離 FH=72 β是否符合科學(xué)要求的 100176?！?? ,cos 21176?！?? ,tan 43176。. ? 在 Rt△ ABC中 ,α=20176。? =55(cm).? (3分 ) (2)如圖 ,延長 FE交 DG于點 I, ? ∵ DG⊥ GH,FH⊥ GH,EF∥ GH, ∴ IE⊥ DG, ∴ 四邊形 GHFI是矩形 , ∴ IG=FH, tan 20BC?411∴ DI=DGFH=10072=28(cm).? (4分 ) 在 Rt△ DEI中 ,sin∠ DEI=? =? =? , ∴∠ DEI≈ 69176。69176?！?100176。.? (6分 ) DI2830141513.(2022河南 ,19,9分 )如圖所示 ,我國兩艘海監(jiān)船 A,B在南海海域巡航 ,某一時刻 ,兩船同時收到 指令 ,立即前往救援遇險拋錨的漁船 ,B船在 A船的正南方向 5海里處 ,A船測得漁船 C在其 南偏東 45176。方向 .已知 A船的航速為 30海里 /小時 ,B船的航速 為 25海里 /小時 ,問 C船至少要等待多長時間才能得到救援 ?? 參考數(shù)據(jù) :sin 53176。≈ ? , tan 53176。.? (1分 ) 已知 ∠ CAD=45176。tan 53176。tan 53176。? =25海里 . ∴ B船到達(dá) C船處約需時間 :25247。30=(小時 ).? (8分 ) 而 1,所以 C船至少要等待 .? (9分 ) 5 tan 53tan 53 1???45 34 13??sin 5 3?sin 5 3x ?452解題技巧 本題是解三角形兩種典型問題中的一種 . 以下介紹兩種典型問題 : (1)如圖 ,當(dāng) BC=a時 ,設(shè) AD=x,則 CD=? ,BD=? . ∵ CD+BD=a,∴ ? +? =a,∴ x=? . ? (2)如圖 ,當(dāng) BC=a時 ,設(shè) AD=x,則 BD=? ,CD=? , ∵ CDBD=a,∴ ? ? =a, ∴ x=? . t a nx βt a nx αt a nx βt a αtan tann tana α βα β?t a nx αt a nx βt a nx βt a αtan tant tanα ββ?14.(2022茂名 ,21,8分 )如圖 ,在數(shù)學(xué)活動課中 ,小敏為了測量校園內(nèi)旗桿 CD的高度 ,先在教學(xué)樓 的底端 A點處 ,觀測到旗桿頂端 C的仰角 ∠ CAD=60176。.已知教學(xué)樓 AB高 4 米 . (1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離 AD。, ∴∠ ADB=30176。,∠ ADB=30176。,利用 tan 60176。,∠ CAD=60176。tan 60176。,然后沿 AD方向前行 10 m到達(dá) B點 ,在 B處測得樹頂 C的仰角為 60176。,∠ CBD=60176。30176。,∴∠ CAB=∠ ACB, ∴ BC=AB=10 m.? (3分 ) 在 Rt△ CBD中 ,sin 60176。sin 60176。,旗桿底部 B點的俯角為 45176?！?,cos 37176?！?) ? 解析 過點 C作 CD⊥ AB,垂足為 D,則 DB=9.? (1分 ) 在 Rt△ CBD中 ,∠ BCD=45176。, ∴ AD=CD≈ 9=.? (6分 ) ∴ AB=AD+DB=+9=.? (7分 ) ()247。,向前走 6 m到達(dá) B點 ,測得桿頂端點 P和桿底端點 Q的仰角分別是 60176。. (1)求 ∠ BPQ的度數(shù) 。60176。. (2)設(shè) PQ=x m,則 QB=QP=x, 在△ BCQ中 ,BC=x=? x,QC=? x, 在△ ACP中 ,CA=CP,∴ 6+? x=? x+x,x=2? +6, ∴ PQ=2? +6≈ 9,即該電線桿 PQ的高度約為 9 m. 3212 3212 3318.(2022貴州遵義 ,21,8分 )如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖 .已知 BC=4 米 ,AB= 6 米 ,中間平臺寬度 DE=1 米 ,EN、 DM、 CB為三根垂直于 AB的支柱 ,垂足分別為 N、 M、 B, ∠ EAB=31176。.求 DM和 BC的水平距離 BM.(結(jié)果精確到 米 ,參考數(shù)據(jù) : sin 31176。≈ ,tan 31176。, ∴ CF=tan 45176。DF=x米 .? (2分 ) 又 ∵ CB=4 米 ,∴ BF=(4x)米 ,? (3分 ) ∵ AB=6 米 ,DE=1 米 ,BM=DF=x 米 , ∴ AN=(5x)米 ,EN=DM=BF=(4x)米 ,? (4分 ) 在 Rt△ ANE中 ,∠ EAN=31176。=? =? ≈ ,? (6分 ) 解得 x=.? (7分 ) 答 :DM和 BC的水平距離 BM為 米 .? (8分 ) 45 xx??19.(2022上海 ,22,10分 )如圖 ,MN表示一段筆直的高架道路 ,線段 AB表示高架道路旁的一排居民 樓 .已知點 A到 MN的距離為 15 米 ,BA的延長線與 MN相交于點 D,且 ∠ BDN=30176。,QC=39. 在 Rt△ DCQ中 ,DQ=2QC=78. 在 Rt△ ADH中 ,DH=? =15? . ∴ PQ=PH