【正文】 B.? ABBC2383203答案 C ∵ l1∥ l2∥ l3,∴ ? =? , ∴ ? =? ,∴ EF=6,故選 C. ABBCDEEF23 45.(2022廣州海珠三模 ,9)如圖所示 ,一般書本的紙張是由原紙張多次對(duì)開(kāi)得到的 ,矩形 ABCD沿 EF對(duì)開(kāi)后 ,再把矩形 EFCD沿 MN對(duì)開(kāi) ,依次類推 .若各種開(kāi)本的矩形都相似 ,那么 ? 等于 ? ( ) ? B.? C.? ABAD222答案 B 設(shè) AB為 x,AD為 y,∵ 各種開(kāi)本的矩形都相似 ,則有 ? =? ,即 ? =? ,∴ x2=? y2,∴ ? = ? . ∵ x0,y0,∴ ? =? ,故選 B. ABADAExy2yx1222xy12 xy 26.(2022珠海模擬 ,7)如圖 ,?ABCD中 ,點(diǎn) E是邊 AD的中點(diǎn) ,EC交對(duì)角線 BD于點(diǎn) F,則 EF∶ FC等于 ? ( ) ? ∶ 2 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 2 答案 D 平行四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC且 AD=BC,因?yàn)?E為 AD的中點(diǎn) ,所以 DE=? AD=? BC,因 為 AD∥ BC,所以△ DEF∽ △ BCF,所以 EF∶ FC=DE∶ BC=1∶ 2,故選 D. 12127.(2022深圳十一校聯(lián)考 ,6)如圖 ,在△ ABC中 ,AD、 BE是兩條中線 ,則 S△ EDC∶ S△ ABC=? ( ) ? ∶ 2 ∶ 3 ∶ 3 ∶ 4 答案 D ∵ AD、 BE是△ ABC的兩條中線 ,∴ DE是△ ABC的中位線 ,∴ DE∥ AB,? =? , ∴ △ EDC∽ △ ABC,∴ S△ EDC∶ S△ ABC=1∶ D. 128.(2022廣州海珠二模 ,8)如圖 ,下列條件不能判定△ ADB∽ △ ABC的是 ? ( ) ? A.∠ ABD=∠ ACB B.∠ ADB=∠ ABC =ADAC D.? =? ADABBC答案 D ∵∠ A=∠ A,又 ∠ ABD=∠ ACB,∴ △ ADB∽ △ ABC。∵∠ A=∠ A,又 ∠ ADB=∠ ABC, ∴ △ ADB∽ △ ABC。 ∵∠ A=∠ A,又 AB2=ADAC,即 ? =? , ∴ △ ADB∽ △ ABC. 若 ? =? ,則需 ∠ A=∠ B,∴ D不能判定△ ADB∽ △ ABC,故選 D. ABACBC9.(2022廣州海珠統(tǒng)考 ,12)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,2),AB⊥ x軸于點(diǎn) B,以原 點(diǎn) O為位似中心 ,將△ OAB放大為原來(lái)的 2倍得到△ OA1B1,且點(diǎn) A1在第二象限 ,則點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 . ? 答案 (2,4) 解析 因?yàn)辄c(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,2),以原點(diǎn) O為位似中心 ,將△ OAB放大為原來(lái)的 2倍 ,且點(diǎn) A1在第二 象限 ,所以橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都將變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍 ,故點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 (2,4). 10.(2022廣州越秀模擬 ,14)一天 ,小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度 ,在同一時(shí)刻 ,小 青的影長(zhǎng)為 2 米 ,旗桿的影長(zhǎng)為 20米 ,若小青的身高為 ,則旗桿的高度為 米 . ? 答案 16 解析 如圖 , ? ∵ OA⊥ DA,CE⊥ DA, ∴∠ CED=∠ OAB=90176。. ∵ CD∥ OB, ∴∠ CDA=∠ OBA, ∴ △ AOB∽ △ ECD, ∴ ? =? ,即 ? =? , 解得 OA=16. ABEDCE2021 . 611.(2022中山紀(jì)念中學(xué)模擬 ,13)如圖 ,平行于 BC的直線 DE把△ ABC分成的兩部分面積相等 ,則 ? = . ? ADAB答案 ? 22解析 ∵ DE∥ BC,∴∠ ADE=∠ B. 又 ∠ A=∠ A,∴ △ ADE∽ △ ABC, ∴ ? =? , ∵ ? =? ,∴ ? =? ,∴ ? =? . ADEABCSS 2ADAB??????ADESS12212 2212.(2022茂名三模 ,12)如圖 ,正方形 ABCD中 ,E、 F分別為 AB、 BC的中點(diǎn) ,AF與 DE相交于點(diǎn) O, 則 ? = . ? AODO答案 ? 12解析 易證△ DAE≌ △ ABF,∴∠ ADE=∠ BAF, ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ,∴∠ BAF+∠ OAD=90176。, ∴∠ ADE+∠ OAD=90176。,∴∠ AOD=90176。, 顯然 ∠ B=90176。,∴∠ AOD=∠ B,又 ∠ ADO=∠ BAF, ∴ △ AOD∽ △ FBA, ∴ ? =? ,∴ ? =? =? . AOBFAB1213.(2022梅州二模 ,13)如圖 ,在△ ABC中 ,AB=9,AC=12,BC=18,D為 AC上一點(diǎn) ,DC=? AC,在 AB上 取一點(diǎn) E得△ ,則 DE的長(zhǎng)是 . ? 23答案 6或 8 解析 ∵ DC=? AC, ∴ AD=? AC, ∴ ? =? , ∵ AC=12,∴ AD=4, 若△ ADE∽ △ ACB,則 ? =? , ∴ ? =? ,∴ DE=6, 若△ ADE∽ △ ABC,則 ? =? , ∴ ? =? ,∴ DE=8. 綜上 ,DE的長(zhǎng)是 6或 8. 231313 ACBC3 18AB4914.(2022江門二中 3月月考 ,21)如圖所示 ,在 55的方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系 ,A、 B兩點(diǎn)的 坐標(biāo)分別是 A(1,0)、 B(0,2). (1)請(qǐng)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出△ DEF,使△ DEF滿足 :△ DEF∽ △ OAB,且△ DEF與△ OAB的相似比是 2。 (2)請(qǐng)寫出 D、 E、 F的坐標(biāo) . ? 解析 (1)如圖所示 ,△ DEF即為所求 . ? (2)由圖可知 ,D(2,0),E(4,0),F(2,4).(注 :本題答案不唯一 ) 15.(2022樂(lè)昌調(diào)考 ,20)如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,點(diǎn) P,D分別是 BC,AC邊上的點(diǎn) ,且 ∠ APD=∠ B. (1)求證 :ACCD=CPBP。 (2)若 AB=10,BC=12,當(dāng) PD∥ AB時(shí) ,求 BP的長(zhǎng) . ? 解析 (1)證明 :∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C, ∵∠ APC=∠ BAP+∠ B,∠ APC=∠ APD+∠ DPC, 且 ∠ APD=∠ B, ∴∠ BAP=∠ DPC, ∴ △ ABP∽ △ PCD, ∴ ? =? ,∴ ABCD=CPBP, ∵ AB=AC,∴ ACCD=CPBP. (2)∵ PD∥ AB,∴∠ APD=∠ BAP, 易知 ∠ APD=∠ C,∴∠ BAP=∠ C, 又 ∵∠ B=∠ B,∴ △ BAP∽ △ BCA, ∴ ? =? , ∵ AB=10,BC=12,∴ ? =? , ∴ BP=? . BA1012253一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升 題組 (時(shí)間 :40分鐘 分值 :50分 ) 1.(2022汕尾二模 ,8)如圖 ,已知 CD是 Rt△ ABC的斜邊 AB上的高 ,則下列各式不正確的是 ? ( ) ? =BDAB =BDAD =ADAB AD=ACBD 答案 D 由△ ACD∽ △ ABC得 ? =? , ∴ AC2=ADAB。 由△ BCD∽ △ BAC得 ? =? ,∴ BC2=BDAB。 由△ ACD∽ △ CBD得 ? =? , ∴ CD2=BDAD, ∴ A、 B、 C三項(xiàng)均正確 ,故選 D. ACADCD思路分析 題圖中有三對(duì)相似三角形 ,根據(jù)相似列比例式 ,進(jìn)而得等積式 ,判斷各選項(xiàng)正誤 . 易錯(cuò)警示 讀題不細(xì) ,將“不正確”看成“正確” ,錯(cuò)選 A項(xiàng) . 2.(2022陸豐三模 ,9)如圖 ,以點(diǎn) O為位似中心 ,將△ ABC放大得到△ AD=OA,則△ ABC與 △ DEF的面積之比為 ? ( ) ? ∶ 2 ∶ 4 ∶ 5 ∶ 6 答案 B ∵ AD=OA, ∴ ? =? , ∴ △ ABC與△ DEF的位似比為 ? , ∴ △ ABC與△ DEF的相似比為 ? , ∴ △ ABC與△ DEF的面積比為 ? ,故選 B. OD12 121214二、填空題 (每小題 4分 ,共 8分 ) 3.(2022順德模擬 ,12)在 Rt△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,AB=3,M為邊 BC上的點(diǎn) ,連接 AM(如圖所示 ),如 果將△ ABM沿直線 AM翻折后 ,點(diǎn) B恰好落在邊 AC的中點(diǎn)處 ,那么點(diǎn) M到 AC的距離是 . ? 答案 2 解析 如圖 ,作 MN⊥ AC于 N, ∵ 翻折后點(diǎn) B落在 AC的中點(diǎn)處 ,∴ AC=2AB=6, 由翻折知 ∠ 1=∠ 2=45176。, 易證 MN∥ BA, ∴∠ 3=∠ 2=∠ 1, ∴ MN=AN,顯然△ ABC∽ △ NMC, ∴ ? =? ,∴ ? =? =? =? . 設(shè) MN=x,則 AN=x,NC=2x, ∴ AN+NC=x+2x=6,∴ x=2,即 MN=2. ? ABNMACNMAN124.(2022深圳羅湖模擬 ,14)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,AC=8,BC=6,直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,且 l∥ AB,P為 l上一個(gè) 動(dòng)點(diǎn) ,若△ ABC與△ PAC相似 ,則 PC= . ? 答案 10 解析 在 Rt△ ABC中 ,AB=? =10. 當(dāng)△ APC∽ △ BCA時(shí) ,? =? , ∴ ? =? ,∴ PC=, 當(dāng)△ APC∽ △ CBA時(shí) ,△ APC≌ △ CBA, ∴ PC=AB=10. 22AC BC?PCAC88三、解答題 (共 36分 ) 5.(2022福田一模 ,22)如圖 ,在△ ABC中 ,O是 AC上一點(diǎn) ,☉ O與 BC,AB分別切于點(diǎn) C,D,與 AC相交 于點(diǎn) E,連接 BO. (1)求證 :CE2=2DEBO。 (2)若 BC=CE=6,則 AE= ,AD= . ? 解析 (1)證明 :連接 CD、 OD,CD交 OB于點(diǎn) F, ∵ BC與☉ O相切于 C, ∴∠ BCO=90176。, ∵ EC為☉ O的直徑 , ∴∠ CDE=90176。, ∴∠ BCO=∠ CDE, ∵ BC、 BD分別與☉ O相切于 C、 D, ∴ BC=BD, ∵ OC=OD, ∴ BO垂直平分 CD, 從而在 Rt△ BCO中 ,由 CF⊥ BO得 ∠ CBO=∠ DCE, 故△ BCO∽ △ CDE,∴ ? =? , ∴ CECO=BODE, 又 ∵ CO=? CE, COOBEC12∴ CE2=2DEBO. (2)∵ BC=CE=6,∴ OD=OE=OC=3, 設(shè) AE=x,則 AO=x+3,AC=x+6, 由△ ODA∽ △ BCA,得 ? =? , ∴ ? =? , 得 AB=2(x+3), 在 Rt△ ABC中 ,由勾股定理得 62+(x+6)2=(2x+6)2, 解得 x1=2,x2=6(舍去 ), ∴ AE=2, ∴ AO=OE+AE=3+2=5. 在 Rt△ ADO中 ,由勾股定理得 OD2+AD2=OA2,∴ AD=4. OAABBC3 x?366.(2022惠陽(yáng)模擬 ,25)把 Rt△ ABC和 Rt△ DEF按如圖 (1)擺放 (點(diǎn) C與 E重合 ),點(diǎn) B、 C(E)、 F在 同一條直線上 .已知 :∠ ACB=∠ EDF=90176。,∠ DEF=45176。,AC=8 cm,BC=6 cm,EF=10 (2), △ DEF從圖 (1)的位置出發(fā) ,以 1 cm/s的速度沿 CB向△ ABC勻速移動(dòng) ,在△ DEF移動(dòng)的同時(shí) ,點(diǎn) P 從△ ABC的頂點(diǎn) A出發(fā) ,以 2 cm/s的速度沿 AB向點(diǎn) B勻速移動(dòng) ,當(dāng)點(diǎn) P移動(dòng)到點(diǎn) B時(shí) ,點(diǎn) P停止移動(dòng) , △ DEF也隨之停止移動(dòng) .DE與 AC交于點(diǎn) Q,連接 PQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t(s). (1)用含 t的代數(shù)式表示線段 AP和 AQ的長(zhǎng) ,并寫出 t的取值范圍 。 (2)連接 PE,設(shè)四邊形 APEQ的面積為 y(cm2),試探究 y的最大值 。 (3)當(dāng) t為何值時(shí) ,△ APQ是等腰三角形 . ? 解析 (1)由題意知 ,AP=2t. ∵∠ ACB=90176。,∠ DEF=45176。, ∴∠ CQE=45176。=∠ DEF, ∴ CQ=CE=t, ∴ AQ=8t. 由題意知 AB=10,∵ 點(diǎn) P以 2 cm/s的速度移動(dòng) , ∴ t≤ 5. ∴ t的取值范圍是 0≤ t≤ 5. (2)如圖① ,過(guò)點(diǎn) P作 PG⊥ x軸于點(diǎn) G,可求得 AB=10,sin