【正文】 9。C是對應邊 ,點 B在 A39。B39。上 , AB與 A39。C相交于點 D,∠ A=25176。,∠ BCA39。=45176。,則 ∠ A39。BD等于 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C ∵ △ ABC≌ △ A39。B39。C,∴∠ ABC=∠ B39。,∠ A=∠ A39。, CB39。=CB,∵ B在 A39。B39。上 ,∴∠ B39。=∠ CBB39。=∠ ABC, 設 ∠ B39。=x176。,∠ B39。CB=y176。,∴ 2x+y=180,x+y+45+25=180, ∴ x=70,∴∠ ABB39。=2x176。=140176。,∴∠ A39。BD=40176。,故選 C. 2.(2022東莞模擬 ,13)如圖 ,已知△ ABC≌ △ ADE,若 AB=7,AC=3,則 BE的值為 . ? 答案 4 解析 ∵ △ ABC≌ △ ADE,∴ AE=AC, ∵ AB=7,AC=3, ∴ BE=ABAE=ABAC=73=4. 3.(2022梅州二模 ,13)如圖 ,△ ABC≌ △ FDE,∠ C=40176。,∠ F=110176。,則 ∠ B等于 . ? 答案 30176。 解析 ∵ △ ABC≌ △ FDE,∴∠ BAC=∠ F=110176。,∵∠ C=40176。,∴∠ B=180176?！?C∠ BAC=180176。40176。 110176。=30176。. 4.(2022開平二模 ,13)如圖 ,△ ABC≌ △ DEF,則 EF= . ? 答案 5 解析 ∵ △ ABC≌ △ DEF,∴ EF=BC=5. 5.(2022廣州黃埔一模 ,19)如圖 ,點 E,F在 AC上 ,且 AE=CF,AD∥ BC,AD=CB. 求證 :DF=BE. ? 證明 ∵ AD∥ BC,∴∠ A=∠ C, ∵ AE=CF,∴ AE+EF=CF+EF, 即 AF=CE,在△ ADF和△ CBE中 , ? ∴ △ ADF≌ △ CBE(SAS), ∴ DF=BE. ,A D C BACA F C E???? ? ?????6.(2022佛山模擬 ,17)如圖 ,點 B、 D、 C、 F在一條直線上 ,且 BC=FD,AB=EF. (1)請你只添加一個條件 (不再添加輔助線 ),使△ ABC≌ △ EFD,你添加的條件是 。 (2)添加了條件后 ,證明△ ABC≌ △ EFD. ? 解析 (1)答案不唯一 ,∠ B=∠ F或 AB∥ EF或 AC=DE. (2)添加條件 ∠ B=∠ F. 證明 :在△ ABC和△ EFD中 ,? ∴ △ ABC≌ △ EFD(SAS). ,A B E FBFB C F D???? ? ??? ??7.(2022樂昌二模 ,20)如圖 ,在△ ABC中 ,已知 AB=AC,AD平分 ∠ BAC,點 M,N分別在 AB,AC邊上 , AM=2MB,AN=2NC. 求證 :DM=DN. ? 證明 ∵ AD平分 ∠ BAC,∴∠ MAD=∠ NAD, ∵ AM=2MB,∴ ? =? ,∵ AN=2NC,∴ ? =? , ∴ ? =? ,又 ∵ AB=AC,∴ AM=AN. 又 AD=AD,∴ △ AMD≌ △ AND,∴ DM=DN. AM23ANAC23一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :45分鐘 分值 :60分 ) 1.(2022湛江模擬 ,9)如圖 ,已知 AB=AC=AD,∠ CBD=2∠ BDC,∠ BAC=44176。,則 ∠ CAD的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B 解法一 :設 ∠ ABD=x176。,∠ BDC=y176。,∵ AB=AC,∠ BAC=44176。,∴∠ ACB=∠ ABC=68176。,∵ AD =AB=AC, ∴∠ ADB=∠ ABD=x176。,∴∠ ACD=∠ ADC=(x+y)176。,∵∠ CBD=2∠ BDC,∴∠ CBD=2y176。, ∴ ? ∴ ? ∴∠ ADC=∠ ACD=22176。+24176。=46176。,∴∠ CAD=180176。46176。2=88176。,故選 B. 解法二 :∵ AB=AC=AD,∴ B、 C、 D在以點 A為圓心 ,AB為半徑的圓上 ,∴∠ BDC=? ∠ BAC=22176。, ∵∠ CBD=2∠ BDC, ∴∠ CBD=44176。,∴∠ CAD=2∠ CBD=88176。.故選 B. 2 68,180 2 68,xyx y y y???? ? ? ? ? ?? 2 4 ,2 2 ,xy ??? ?? 122.(2022恩平二模 ,8)如圖 ,在△ ABC中 ,CD平分 ∠ ACB,BE平分 ∠ ABC,CD與 BE交于點 F,若 ∠ DFE=120176。,則 ∠ A等于 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C ∵∠ DFE=120176。,∴∠ BFC=120176。, ∴∠ FBC+∠ FCB=60176。,∵ BE平分 ∠ ABC,CD平分 ∠ ACB, ∴∠ ABC+∠ ACB=120176。,∴∠ A=60176。,故選 C. 思路分析 先求 ∠ FBC+∠ FCB,再求 ∠ ABC+∠ ACB,最后求 ∠ A. 3.(2022從化二模 ,5)如圖 ,已知在△ ABC中 ,CD是 AB邊上的高線 ,BE平分 ∠ ABC,交 CD于點 E,BC =5,DE=2,則△ BCE的面積等于 ? ( ) ? 答案 C 如圖 ,作 EF⊥ BC于 F,由角平分線的性質 ,得 EF=DE=2, ? ∴ S△ BCE=? BCEF=? 52=5,故選 C. 12 1解題關鍵 求出△ BCE底邊 BC上的高 . 二、填空題 (每小題 4分 ,共 12分 ) 4.(2022深圳福田八校聯(lián)考 ,15)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AC=6,BC=8,AD平分 ∠ CAB交 BC于 D點 ,E,F分別是 AD,AC上的動點 ,則 CE+EF的最小值為 . ? 答案 ? 245解析 如圖所示 :在 AB上取點 F39。,使 AF39。=AF,連接 EF39。,過點 C作 CH⊥ AB,垂足為 H. 在 Rt△ ABC中 ,依據(jù)勾股定理可知 BA=10, ∴ CH=? =? , ∵ EF+CE=EF39。+EC, ∴ 當 C、 E、 F39。共線 ,且點 F39。與 H重合時 , EC+FE的值最小 ,最小值為 ? . AC BC?24555.(2022江門二模 ,14)如圖 ,△ ABC的外角 ∠ ACD的平分線 CP與內角 ∠ ABC的平分線 BP交于點 P,若 ∠ P=40176。,則 ∠ A= . ? 答案 80176。 解析 設 ∠ PBC=x176。,∠ PCD=y176。, ∵ BP平分 ∠ ABC,CP平分 ∠ ACD, ∴∠ ABC=2∠ PBC=2x176。,∠ ACD=2∠ PCD=2y176。. ∵∠ PCD=∠ PBC+∠ P,∠ ACD=∠ A+∠ ABC, ∴ ? ① 2②得 ∠ A=80176。. 40,2 2 ,yxy A x???? ?? ??① ②解題關鍵 活用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 .” 6.(2022梅州二模 ,14)如圖 ,點 C在 AB的延長線上 ,CE⊥ AF于點 E,交 BF于點 ∠ F=40176。,∠ C= 20176。,則 ∠ FBC的度數(shù)為 . ? 答案 110176。 解析 ∵ CE⊥ AF,∠ C=20176。,∴∠ A=70176。, ∴∠ FBC=∠ A+∠ F=70176。+40176。=110176。. 三、解答題 (共 39分 ) 7.(2022廣州白云一模 ,19)如圖 ,AD是 Rt△ ABC斜邊 BC上的高 . (1)尺規(guī)作圖 :作 ∠ C的平分線 ,交 AB于點 E,交 AD于點 F(不寫作法 ,必須保留作圖痕跡 ,標上應有 的字母 )。 (2)在 (1)的條件下 ,過 F畫 BC的平行線交 AC于點 H,線段 FH與線段 CH的數(shù)量關系如何 ?請予以 證明 。 (3)在 (2)的條件下 ,連接 DE、 :ED⊥ HD. ? 解析 (1)如圖所示 . ? (2)結論 :FH=HC. 證明 :∵ FH∥ BC, ∴∠ HFC=∠ FCB, ∵∠ FCB=∠ FCH, ∴∠ FCH=∠ HFC, ∴ FH=HC. (3)證明 :∵ AD是 Rt△ ABC斜邊 BC上的高 , ∴∠ ADC=∠ BAC=90176。, ∴∠ B+∠ BAD=90176。,∠ BAD+∠ CAD=90176。, ∴∠ B=∠ CAD, ∴∠ BAD=∠ DCH, ∵∠ AEF=∠ B+∠ ECB,∠ AFE=∠ CAD+∠ ACF,∠ ACF=∠ ECB, ∴∠ AEF=∠ AFE, ∴ AE=AF, ∵ FH∥ CD, ∴ ? =? , ∵ AF=AE,CH=FH, ∴ ? =? , ∴ ? =? , 又 ∠ BAD=∠ DCH, ∴ △ EAD∽ △ HCD, ∴∠ ADE=∠ CDH, ADCD∴∠ EDH=∠ ADC=90176。, ∴ ED⊥ DH. 8.(2022河源模擬 ,23)如圖 ,已知 ∠ ABC=90176。,D是直線 AB上的點 ,AD=BC. (1)如圖 1,過點 A作 AF⊥ AB,并截取 AF= DC、 DF、 CF,判斷△ CDF的形狀并證明 。 (2)如圖 2,E是直線 BC上一點 ,且 CE=BD,直線 AE、 CD相交于點 P,∠ APD的度數(shù)是一個固定的 值嗎 ?若是 ,請求出它的度數(shù) 。若不是 ,請說明理由 . ? 圖 1 圖 2 解析 (1)△ CDF是等腰直角三角形 . ∵∠ ABC=90176。,AF⊥ AB, ∴∠ FAD=∠ DBC, ∵ AD=BC,AF=BD,∴ △ FAD≌ △ DBC. ∴ FD=DC,∠ ADF=∠ BCD. ∵∠ BCD+∠ BDC=90176。,∴∠ ADF+∠ BDC=90176。, 即 ∠ CDF=90176。,∴ △ CDF是等腰直角三角形 . (2)是 .過點 A作 AF⊥ AB, 并截取 AF=BD,連接 DF、 CF. ∵∠ ABC=90176。,AF⊥ AB,∴ AF∥ CE. 又 ∵ BD=CE,AF=BD,∴ AF=CE. ∴ 四邊形 AFCE是平行四邊形 , ∴ FC∥ AE, ∴∠ APD=∠ (1)知 ,∠ FCD=45176。, ∴∠ APD的度數(shù)是一個固定的值 ,且 ∠ APD=45176。. ? 9.(2022佛山二模 ,23)如圖 ,四邊形 ABCD中 ,E點在 AD上 ,其中 ∠ BAE=∠ BCE=∠ ACD=90176。,且 BC =CE,求證 :△ ABC≌ △ DEC. ? 證明 ∵∠ BCE=∠ ACD, ∴∠ ACB+∠ ACE=∠ DCE+∠ ACE, ∴∠ ACB=∠ DCE, ∵∠ BAE=∠ BCE=90176。,∴∠ B+∠ AEC=180176。, 又 ∵∠ AEC+∠ CED=180176。, ∴∠ B=∠ CED, 又 ∵ BC=CE,∴ △ ABC≌ △ DEC. 10.(2022廣東模擬 ,19)如圖所示 ,在△ ABC中 ,∠ ABC=∠ ACB. (1)尺規(guī)作圖 :過頂點 A作△ ABC的角平分線 AD。(不寫作法 ,保留作圖痕跡 ) (2)在 AD上任取一點 E,連接 BE、 :△ ABE≌ △ ACE. ? 解析 (1)如圖所示 : ? (2)證明 :∵ AD是△ ABC的角平分線 , ∴∠ BAD=∠ CAD, ∵∠ ABC=∠ ACB, ∴ AB=AC, 在△ ABE和△ ACE中 , ? ∴ △ ABE≌ △ ACE(SAS). ,A B A CB A E C A EA E A E???? ? ???