【正文】 , ∴∠ B=∠ CED, 又 ∵ BC=CE,∴ △ ABC≌ △ DEC. 10.(2022廣東模擬 ,19)如圖所示 ,在△ ABC中 ,∠ ABC=∠ ACB. (1)尺規(guī)作圖 :過頂點(diǎn) A作△ ABC的角平分線 AD。,∴∠ B+∠ AEC=180176。. ? 9.(2022佛山二模 ,23)如圖 ,四邊形 ABCD中 ,E點(diǎn)在 AD上 ,其中 ∠ BAE=∠ BCE=∠ ACD=90176。,AF⊥ AB,∴ AF∥ CE. 又 ∵ BD=CE,AF=BD,∴ AF=CE. ∴ 四邊形 AFCE是平行四邊形 , ∴ FC∥ AE, ∴∠ APD=∠ (1)知 ,∠ FCD=45176。, 即 ∠ CDF=90176。,AF⊥ AB, ∴∠ FAD=∠ DBC, ∵ AD=BC,AF=BD,∴ △ FAD≌ △ DBC. ∴ FD=DC,∠ ADF=∠ BCD. ∵∠ BCD+∠ BDC=90176。 (2)如圖 2,E是直線 BC上一點(diǎn) ,且 CE=BD,直線 AE、 CD相交于點(diǎn) P,∠ APD的度數(shù)是一個固定的 值嗎 ?若是 ,請求出它的度數(shù) 。, ∴ ED⊥ DH. 8.(2022河源模擬 ,23)如圖 ,已知 ∠ ABC=90176。,∠ BAD+∠ CAD=90176。 (3)在 (2)的條件下 ,連接 DE、 :ED⊥ HD. ? 解析 (1)如圖所示 . ? (2)結(jié)論 :FH=HC. 證明 :∵ FH∥ BC, ∴∠ HFC=∠ FCB, ∵∠ FCB=∠ FCH, ∴∠ FCH=∠ HFC, ∴ FH=HC. (3)證明 :∵ AD是 Rt△ ABC斜邊 BC上的高 , ∴∠ ADC=∠ BAC=90176。. 三、解答題 (共 39分 ) 7.(2022廣州白云一模 ,19)如圖 ,AD是 Rt△ ABC斜邊 BC上的高 . (1)尺規(guī)作圖 :作 ∠ C的平分線 ,交 AB于點(diǎn) E,交 AD于點(diǎn) F(不寫作法 ,必須保留作圖痕跡 ,標(biāo)上應(yīng)有 的字母 )。+40176。,∴∠ A=70176。,則 ∠ FBC的度數(shù)為 . ? 答案 110176。. 40,2 2 ,yxy A x???? ?? ??① ②解題關(guān)鍵 活用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 .” 6.(2022梅州二模 ,14)如圖 ,點(diǎn) C在 AB的延長線上 ,CE⊥ AF于點(diǎn) E,交 BF于點(diǎn) ∠ F=40176。,∠ ACD=2∠ PCD=2y176。,∠ PCD=y176。,則 ∠ A= . ? 答案 80176。共線 ,且點(diǎn) F39。,過點(diǎn) C作 CH⊥ AB,垂足為 H. 在 Rt△ ABC中 ,依據(jù)勾股定理可知 BA=10, ∴ CH=? =? , ∵ EF+CE=EF39。,使 AF39。EF=? 52=5,故選 C. 12 1解題關(guān)鍵 求出△ BCE底邊 BC上的高 . 二、填空題 (每小題 4分 ,共 12分 ) 4.(2022深圳福田八校聯(lián)考 ,15)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,∴∠ A=60176。, ∴∠ FBC+∠ FCB=60176。 答案 C ∵∠ DFE=120176。 176。,則 ∠ A等于 ? ( ) ? 176。,∴∠ CAD=2∠ CBD=88176。,故選 B. 解法二 :∵ AB=AC=AD,∴ B、 C、 D在以點(diǎn) A為圓心 ,AB為半徑的圓上 ,∴∠ BDC=? ∠ BAC=22176。46176。=46176。, ∴ ? ∴ ? ∴∠ ADC=∠ ACD=22176。,∴∠ ACD=∠ ADC=(x+y)176。,∴∠ ACB=∠ ABC=68176。,∠ BDC=y176。 176。 176。提升題組 (時間 :45分鐘 分值 :60分 ) 1.(2022湛江模擬 ,9)如圖 ,已知 AB=AC=AD,∠ CBD=2∠ BDC,∠ BAC=44176。. 4.(2022開平二模 ,13)如圖 ,△ ABC≌ △ DEF,則 EF= . ? 答案 5 解析 ∵ △ ABC≌ △ DEF,∴ EF=BC=5. 5.(2022廣州黃埔一模 ,19)如圖 ,點(diǎn) E,F在 AC上 ,且 AE=CF,AD∥ BC,AD=CB. 求證 :DF=BE. ? 證明 ∵ AD∥ BC,∴∠ A=∠ C, ∵ AE=CF,∴ AE+EF=CF+EF, 即 AF=CE,在△ ADF和△ CBE中 , ? ∴ △ ADF≌ △ CBE(SAS), ∴ DF=BE. ,A D C BACA F C E???? ? ?????6.(2022佛山模擬 ,17)如圖 ,點(diǎn) B、 D、 C、 F在一條直線上 ,且 BC=FD,AB=EF. (1)請你只添加一個條件 (不再添加輔助線 ),使△ ABC≌ △ EFD,你添加的條件是 。 110176?！?C∠ BAC=180176。,∵∠ C=40176。,則 ∠ B等于 . ? 答案 30176。,故選 C. 2.(2022東莞模擬 ,13)如圖 ,已知△ ABC≌ △ ADE,若 AB=7,AC=3,則 BE的值為 . ? 答案 4 解析 ∵ △ ABC≌ △ ADE,∴ AE=AC, ∵ AB=7,AC=3, ∴ BE=ABAE=ABAC=73=4. 3.(2022梅州二模 ,13)如圖 ,△ ABC≌ △ FDE,∠ C=40176。,∴∠ A39。=2x176。CB=y176。=x176。=∠ CBB39。B39。, CB39。C,∴∠ ABC=∠ B39。 答案 C ∵ △ ABC≌ △ A39。 176。BD等于 ? ( ) ? 176。=45176。C相交于點(diǎn) D,∠ A=25176。B39。是對應(yīng)邊 ,AC和 A39。C,AB和 A39。. ∵∠ ABQ=∠ PBD,∴∠ BPD=∠ AQP. ∵∠ BPD=∠ APQ,∴∠ APQ=∠ AQP,∴ AP=AQ. 考點(diǎn)二 全等三角形的判定與性質(zhì) 1.(2022化州模擬 ,7)如圖 ,△ ABC≌ △ A39。. ∵∠ BAC=90176。 (2)若 ∠ ABC的平分線分別交 AD,AC于 P,Q兩點(diǎn) ,證明 :AP=AQ. ? 解析 (1)如圖 ,BQ就是所求作的 ∠ ABC的平分線 . (2)證明 :∵ AD⊥ BC, ∴∠ ADB=90176。,故選 C. 6.(2022東莞二模 ,14)如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D、 E、 F分別是 AB、 BC、 CA的中點(diǎn) ,若△ ABC的周 長為 10 cm,則△ DEF的周長是 cm. ? 答案 5 解析 ∵ D、 E、 F分別是 AB、 BC、 CA的中點(diǎn) , ∴ DE=? AC,DF=? BC,EF=? AB, ∴ DE+DF+EF=? (AC+BC+AB), 即△ DEF的周長為△ ABC周長的一半 , ∴ △ DEF的周長為 5 cm. 12 12 12127.(2022湛江三校聯(lián)考 ,20)如圖 ,△ ABC中 ,∠ BAC=90176。39176。,∴∠ BFC=180176。,∵ BE平分 ∠ ABC,∴∠ CBF=21176。,∠ ABC=42176。 176。 176。, ∠ A=60176。=85176。,∴∠ 1=40176。 答案 B ∵ AB∥ CD,∴∠ C=∠ A=40176。 176。,則 ∠ 1的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。.故選 D. 3.(2022深圳南山外國語學(xué)校模擬 ,6)如圖 ,直線 AB∥ CD,∠ A=40176。. ∵∠ BDC=∠ A+∠ ACD,∠ A=80176。 答案 D ∵∠ ACB=60176。 176。,那么 ∠ BDC= ? ( ) ? 176。 D.∵ 3+34,∴ 3,3,4能組成三角形 ,故 D正確 . 故選 D. 2.(2022茂名模擬 ,9)如圖 ,在△ ABC中 ,CD是 ∠ ACB的平分線 ,∠ A=80176。 B.∵ 4+27,∴ 7,4,2不能組成三角形 ,故 B錯誤 。, ∵ BC=6,∴ BD=CD=6. ∴ ? 的長度 =? 的長度 =? =? . ,A B A CB D C DA D A D????????DE︵ DF︵55 6180???116?∴ ? 、 ? 的長度之和為 ? +? =? . ︵ ︵ 6?6?3?考點(diǎn)一 三角形的相關(guān)概念 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 . ∵ BD=CD=BC, ∴ △ BDC為等邊三角形 . ∴∠ DBC=∠ DCB=60176。,求 ? 、 ? 的長度之和 (結(jié)果保留 π). ? DE︵DF︵解析 (1)證明 :由題意可知 BD=CD, 在△ ABD和△ ACD中 , ? ∴ △ ABD≌ △ ACD(SSS). ∴∠ BAD=∠ CAD,即 AD平分 ∠ BAC. (2)∵ AB=AC,∠ BAC=50176。. ,C B C FB C D F C EC D C E???? ? ?????11.(2022江蘇蘇州 ,24,8分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB= B、 C為圓心 ,BC長為半徑在 BC下方 畫弧 ,設(shè)兩弧交于點(diǎn) D,與 AB、 AC的延長線分別交于點(diǎn) E、 F,連接 AD、 BD、 CD. (1)求證 :AD平分 ∠ BAC。∠ DCE=90176。,∴∠ BCD=90176。后得 CE, ∴ CD=CE,∠ DCE=90176。后得 CE,連接 EF. (1)求證 :△ BCD≌ △ FCE。. 又 ∵ CE=CF, ∴ △ CEF是等邊三角形 . 1210.(2022江蘇蘇州 ,23,6分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。, ∴∠ ACF+∠ ECA=60176。=240176。60176。. 又 ∵∠ CAE+∠ DAB=360176。=240176。. ∴∠ DAB+∠ AMF+∠ AMC=180176。,∴ △ ACM是等邊三角形 . ∴∠ ACM=∠ AMC=60176。. BCCG33 ( )bab?bab?CACEb?BCCG3333又 ∵ EF=FN, ∴ CF=? EN=EF. 又 ∵∠ CEF=60176。. ∵ DP∥ BN,∴∠ P+∠ CBN=180176。. 又 ∵ CF=EF,∴ △ CEF是等邊三角形 . (3)△ CEF是等邊三角形 . 證法一 :如圖 2,過點(diǎn) B作 BN∥ DE,交 EF的延長線于點(diǎn) N,連接 CN,則 ∠ DEF=∠ FNB. 又 ∵ DF=BF,∠ DFE=∠ BFN,∴ △ DEF≌ △ BNF.∴ BN=DE,EF=FN. 設(shè) AC=a,AE=b,則 BC=? a,DE=? b. ∵∠ AEP=∠ ACP=90176。, ∴ ED∥ CG. ∴∠ BGF=∠ DEF. 又 ∵∠ BFG=∠ DFE, ∴ △ BGF≌ △ DEF( ). ∴ EF=FG. ∴ CF=EF=? EG. 請根據(jù)以上證明過程 ,解答下列兩個問題 : ①在圖 1中作出證明中所描述的輔助線 。,∠ CAB=∠ EAD=60176?！?ABC,∠ FEH=180176。,根據(jù) ,可以知道 Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF. ? 第二種情況 :當(dāng) ∠ B是鈍角時 ,△ ABC≌ △ DEF. (2)如圖 ,在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E,且 ∠ B、 ∠ E都是鈍角 .求證 :△ ABC≌ △ DEF. ? 第三種情況 :當(dāng) ∠ B是銳角時 ,△ ABC和△ DEF不一定全等 . (3)在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E,且 ∠ B、 ∠ E都是銳角 ,請你用尺規(guī)在圖中作 出△ DEF,使△ DEF和△ ABC不全等 .(不寫作法 ,保留作圖痕跡 ) ? (4)∠ B還要滿足什么條件 ,就可以使△ ABC≌ △ DEF?請直接填寫結(jié)論 : 在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E,且 ∠ B、 ∠ E都是銳角 ,若 ,則△ ABC≌ △ DE