江蘇專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)42三角形及其全等試卷部分課件(參考版)
2025-06-15 13:55本頁(yè)面
【正文】 EN, ∴ S△ ABC=S△ ADE. ? ,M A C N A EA M C A N EA C A E? ? ???? ? ?????12 12。, ∴∠ BAC=∠ EAN. 在△ ACM和△ AEN中 , ? ∴ △ ACM≌ △ AEN(AAS), ∴ CM=EN, 又 ∵ S△ ABC=? AB, ∴∠ BAC+∠ DAE=180176。, ∴∠ DAB+∠ BAC=∠ EAC+∠ BAC, 即 ∠ DAC=∠ BAE, 在△ DAC和△ BAE中 , ? ∴ △ DAC≌ △ BAE(SAS). (2)△ ABC與△ ADE的面積相等 . 證明 :過(guò) C作 CM⊥ AB,過(guò) E作 EN⊥ AD交 DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 N. ∵ △ ABD和△ ACE都是等腰直角三角形 , ∴∠ BAD=∠ CAE=90176。. 思路分析 本題主要考查全等三角形的判定 ,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 ,即 SSS,SAS,ASA,AAS和 HL. 5.(2022鹽城鹽都一模 )如圖 ,以△ ABC的邊 AB、 AC為邊分別向外作等腰直角三角形 ABD和等 腰直角三角形 ACE,連接 CD、 BE、 DE. (1)證明 :△ ADC≌ △ ABE。, ∴∠ DEC=180176。,AC=CD, ∴∠ 2=∠ D=45176。, ∴∠ 3+∠ 4=∠ 4+∠ 5=90176。,∠ BAC=∠ D,BC=CE. (1)求證 :AC=CD。. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴∠ D=∠ ABE=40176。,求 ∠ D的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,點(diǎn) F在 DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上 ,∴ AB∥ CF,∴∠ ABE=∠ FCB. ∵ 點(diǎn) E是邊 BC的中點(diǎn) ,∴ BE=CE. 在△ ABE和△ FCE中 , ? ∴ △ ABE≌ △ FCE. (2)∵ 四邊形 ABFC是矩形 , ∴ AF=BC,AE=? AF,BE=? BC, ∴ AE=BE,∴∠ ABE=∠ BAE. ∵∠ AEC=80176。 提升題組 (時(shí)間 :20分鐘 分值 :35分 ) 一、填空題 (共 3分 ) 1.(2022淮安一模 )已知 :如圖 ,△ ABC中 ,BO,CO分別是 ∠ ABC和 ∠ ACB的平分線(xiàn) ,過(guò)點(diǎn) O的直線(xiàn) 分別交 AB、 AC于點(diǎn) D、 E,且 DE∥ AB=6 cm,AC=8 cm,則△ ADE的周長(zhǎng)為 . ? 答案 14 cm 解析 ∵ DE∥ BC,∴∠ DOB=∠ OBC, 又 ∵ BO是 ∠ ABC的平分線(xiàn) , ∴∠ DBO=∠ OBC, ∴∠ DBO=∠ DOB. ∴ BD=OD. ∵ DE∥ BC,∴∠ EOC=∠ OCB, 又 ∵ CO是 ∠ ACB的平分線(xiàn) , ∴∠ ECO=∠ OCB, ∴∠ EOC=∠ ECO, ∴ OE=CE, ∴ △ ADE的周長(zhǎng) =AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=14 cm. 二、解答題 (共 32分 ) 2.(2022蘇州常熟一模 ,24)如圖 ,在 ?ABCD中 ,點(diǎn) E是邊 BC的中點(diǎn) ,連接 AE并延長(zhǎng) ,交 DC的延長(zhǎng)線(xiàn) 于點(diǎn) AC,BF. (1)求證 :△ ABE≌ △ FCE。∠ E∠ 3=70176。, ∵ △ ACD≌ △ BCE,∴∠ E=∠ D=50176。,求 ∠ B的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :∵ 點(diǎn) C是線(xiàn)段 AB的中點(diǎn) , ∴ AC=BC, ∵ CD平分 ∠ ACE,CE平分 ∠ BCD, ∴∠ 1=∠ 2,∠ 2=∠ 3, ∴∠ 1=∠ 3. 在△ ACD和△ BCE中 ,? ∴ △ ACD≌ △ BCE(SAS). ? (2)由 (1)可得 ∠ 1=∠ 2=∠ 3,又 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176。 (2)過(guò)點(diǎn) A,F的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段 BC. ? 證明 (1)∵ AB=AC,BD,CE分別是兩腰上的中線(xiàn) , ∴ AE=AD. 在△ ADB與△ AEC中 , ∵ ? ∴ △ ADB≌ △ AEC. ∴∠ ABD=∠ ACE. (2)∵ AB=AC,∴∠ ABC=∠ ACB. 由 (1)可知 ∠ ABD=∠ ACE,∴∠ DBC=∠ ECB. ∴ FB=FC,∴ 點(diǎn) F在線(xiàn)段 BC的垂直平分線(xiàn)上 . 又 ∵ AB=AC,∴ 點(diǎn) A在線(xiàn)段 BC的垂直平分線(xiàn)上 . ∴ 過(guò)點(diǎn) A,F的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段 BC. ,A D A EAAA C A B???? ? ??? ??考查要點(diǎn) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定 . 6.(2022蘇州張家港一模 )如圖 ,C是線(xiàn)段 AB的中點(diǎn) ,CD平分 ∠ ACE,CE平分 ∠ BCD,CD=CE. (1)求證 :△ ACD≌ △ BCE。, ∴∠ EAB=∠ DCA=120176。=∠ AOB,故選 B. 考查要點(diǎn) 本題主要考查了全等三角形的判定 ,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理 . 解題關(guān)鍵 本題考查了全等三角形的判定方法 .三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn) ,本題由平行 線(xiàn)證出角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵 . 3.(2022無(wú)錫一模 ,16)如圖 ,在△ ABC和△ BAD中 ,BC=AD,請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件 (不添加輔助線(xiàn) ), 使△ ABC≌ △ (只填一個(gè) ). ? 答案 AC=BD(或 ∠ CBA=∠ DAB)(只填一個(gè)即可 ) 解析 欲證兩三角形全等 ,已有條件 :BC=AD,AB=BA, 所以補(bǔ)充兩邊夾角 ∠ CBA=∠ DAB便可以根據(jù) SAS證明 。O39。D39。= ∠ AOB的依據(jù)是 ? ( ) ? 答案 B 由作法易得 O‘ D’ =OD,O‘ C=OC,C’ D‘ =CD,依據(jù) SSS可判定△ C39。O39。,AC=AB. 在△ AEC和△ BDA中 ,? ∴ △ AEC≌ △ BDA(SAS).∴ AD=CE. (2)∵ △ AEC≌ △ BDA,∴∠ ACE=∠ BAD, ∴∠ DFC=∠ FAC+∠ ACF=∠ FAC+∠ BAD=∠ BAC=60176。 基礎(chǔ)題組 三年模擬 考點(diǎn) 1 三角形的有關(guān)概念 1.(2022蘇州昆山一模 )如圖 ,在等邊△ ABC中 ,點(diǎn) D,E分別在邊 BC,AB上 ,且 BD=AE,AD與 CE交于 點(diǎn) F. ? (1)求證 :AD=CE?！?ABC, ∠ FEH=180176。,根據(jù) ,可以知道 Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF. 第二種情況 :當(dāng) ∠ B是鈍角時(shí) ,△ ABC≌ △ DEF. (2)如圖 ,在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E,且 ∠ B、 ∠ E都是鈍角 .求證 :△ ABC≌ △ DEF. ? 第三種情況 :當(dāng) ∠ B是銳角時(shí) ,△ ABC和△ DEF不一定全等 . (3)在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E,且 ∠ B、 ∠ E都是銳角 ,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作 出△ DEF,使△ DEF和△ ABC不全等 .(不寫(xiě)作法 ,保留作圖痕跡 ) ? (4)∠ B還要滿(mǎn)足什么條件 ,就可以使△ ABC≌ △ DEF?請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)論 : 在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E,且 ∠ B、 ∠ E都是銳角 ,若 ,則△ ABC≌ △ DEF. 解析 (1)HL . (2)證明 :如圖① ,分別過(guò)點(diǎn) C、 F作對(duì)邊 AB、 DE上的高 CG、 FH,其中 G、 H為垂足 . ∵∠ ABC、 ∠ DEF都是鈍角 , ∴ G、 H分別在 AB、 DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上 . ∵ CG⊥ AG,FH⊥ DH, ∴∠ CGA=∠ FHD=90176。,AD=CD. ∵∠ ADE=∠ CDN=90176。, ∠ BAD=∠ CAD=45176。,即 ME⊥ BC.? (7分 ) ② ∵ AD⊥ BC,∴ ME∥ AD,∴∠ 5=∠ 6. ∵∠ 1=∠ 5,∴∠ 1=∠ 6,∴ AM=EM. ∵ MC=MC,∴ Rt△ AMC≌ Rt△ EMC,? (8分 ) ∴∠ 7=∠ 8.∵∠ BAC=90176。+45176。.? (5分 ) ∵ AD⊥ BC,AE平分 ∠ BAD,∴ EG=ED,∴ BG=ED. ∵ BM=2ED,∴ BM=2BG,即 G是 BM的中點(diǎn) .? (6分 ) ∴ EG垂直平分 BM,∴ EB=EM,∴∠ 4=∠ 3=45176。,∴∠ B=∠ FCA,? (2分 ) ∴ △ ABE≌ △ ACF(ASA).? (3分 ) ∴ BE=CF.? (4分 ) (2)①過(guò) E作 EG⊥ AB于點(diǎn) G. ∵∠ B=45176。45176。. ∵ FC⊥ BC, ∴∠ FCA=90176。,∠ 2+∠ EAC=90176。②
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