【正文】 , ,A D A BD A C B A EA C A E???? ? ?????∵∠ DAE+∠ EAN=180176。. ∵ AE=AC, ∴∠ 4=∠ 6=176。, ∴∠ ABE=∠ BAE=40176。, ,1 3 ,C D C EA C B C???? ? ??? ??∴∠ 1=∠ 2=∠ 3=60176。B39。. ,A E B DE A C BA C A B???? ? ??? ??2.(2022南通一模 )如圖 ,AB∥ CD,AB=BC,∠ A=∠ 1,求證 :BE=CD. ? 證明 ∵ AB∥ CD,∴∠ ABC=∠ C. 在△ ABE和△ BCD中 ,? ∴ △ ABE≌ △ BCD(ASA),∴ BE=CD. 1,AA B B CA B E C? ? ?????? ? ? ??考點 2 全等三角形的性質(zhì)與判定 1.(2022揚州江都一模 ,5)如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖 ,則說明 ∠ A39。,∴ △ ADE≌ △ CDN(ASA),? (9分 ) ∴ DE=DN.? (10分 ) 解題關(guān)鍵 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì) ,等腰直角三角形的判定與性質(zhì) ,角平分線的 性質(zhì) ,構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵 . 10.(2022無錫 ,21,6分 )已知 :△ ABC中 ,AB=AC,M是 BC的中點 ,D、 E分別是 AB、 AC邊上的點 ,且 BD=CE,求證 :MD=ME. 證明 ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C,∵ M是 BC的中點 , ∴ BM=△ BDM和△ CEM中 ,? ∴ △ BDM≌ △ CEM,∴ MD=ME. ,B D C EBCB M C M???? ? ??? ??11.(2022南京 ,27,11分 ) 【問題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法 (即“ SAS”“ ASA”“ AAS”“ SSS” )和直角三角形全等的 判定方法 (即“ HL” )后 ,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的 情形進行研究 . 【初步思考】 我們不妨將問題用符號語言表示為 :在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ ,對 ∠ B進行分類 ,可分為“ ∠ B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究 . 【深入探究】 第一種情況 :當(dāng) ∠ B是直角時 ,△ ABC≌ △ DEF. (1)如圖 ,在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E=90176。, ∴∠ MEB=∠ 4+∠ 3=45176。,∴∠ 1=∠ 2.? (1分 ) 又 ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ ACB=45176。,∴∠ D=75176。45176。,故 選 C. 3.(2022山西 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ BAC=30176。 ④直線 MN,AB之間的距離 。,? (9分 ) ∴ AF2=AB2+BF2=16+(5FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得 FC=? .∴ AF=FC+CH=? +5=? . ∵ AE=HE,AF=FH,∴ FE⊥ AH. ∴ AF是△ AEF的外接圓的直徑 . ∴ △ AEF的外接圓的周長 l=? .? (12分 ) 45 45 295295?思路分析 (1)由 S△ ABE=? S平行四邊形 ABCD可得 . (2)延長 AE、 BC交于 H,證△ ADE≌ △ HCE,結(jié)合 AF=AD+FC得 AF=FH,從而得 AE平分 ∠ DAF. (3)先證 ∠ CBA=90176。,又 AC=CF=1,∴∠ FAC=∠ AFC=30176。=50176。 答案 D 如圖 ,作點 A關(guān)于 BC所在直線的對稱點 M,及關(guān)于 CD所在直線的對稱點 N,連接 MN,分別交 BC、 DC于點 E、 F,此時△ AEF的周長最小 .易知 ∠ M=∠ BAE,∠ N=∠ ABCD中 ,∠ BAD=360176。39176。60176。.故選 C. 3.(2022四川綿陽 ,5,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ B、 ∠ C的平分線 BE、 CD相交于點 F,∠ ABC=42176。.在△ ABC中 ,∠ A+∠ B+∠ C= 180176。.設(shè) AB的中 點為 O,則 P在以 AB為直徑的圓上 .當(dāng)點 O,P,C三點共線時 ,線段 CP最短 ,∵ OB=? AB=3,BC=4, ∴ OC=? =5,又 OP=? AB=3,∴ 線段 CP長的最小值為 53=2,故選 B. 122234?122.(2022遼寧沈陽 ,4,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,點 D是邊 AB上一點 ,點 E是邊 AC上一點 ,且 DE∥ BC,∠ B=40176。. ∵∠ ACB=90176。 (2)若 ∠ ABC=35176。 ∵ △ ABC≌ △ ADC,∴ CB=CD,∴ ②正確 。,∠ C+∠ D=90176。180176。+30176。2α+90176。3α 解析 ∵∠ ACD=90176。若 a2+b2c2, 則三角形為銳角三角形 。α, ∴∠ CEB=180176。2α,根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)得到 ∠ CEF=∠ CAD=90176。3=540176。,∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。, ∴∠ AOB=90176。,∴∠ BDE=∠ C=69176。后得 CE,連接 EF. (1)求證 :△ BCD≌ △ FCE。. ,C B C FB C D F C EC D C E???? ? ??? ??解題關(guān)鍵 本題考查全等三角形的判定及性質(zhì) ,平行線的性質(zhì) ,屬容易題 .注意旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì) 而證得三角形全等是解決本題的關(guān)鍵 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點 1 三角形的有關(guān)概念 1.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB⊥ BC,AB=6,BC=△ ABC內(nèi)部的一個動點 ,且滿足 ∠ PAB=∠ CP長的最小值為 ? ( ) ? A.? C.? D.? 32 8 1 3131 2 1 313答案 B ∵∠ PAB=∠ PBC,∠ PBC+∠ ABP=90176。 176。40176。 176。, ∴∠ BFC=180176。 176。,在△ AMN中 ,∠ M+∠ N=180176。.故選 D. 評析 本題考查了軸對稱、四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和等知識 ,屬中檔題 . 5.(2022湖北武漢 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=60176。 (2)求證 :AE平分 ∠ DAF?！?NEO∠ NOE, 即 ∠ M=∠ N.? (8分 ) ,1 2 ,A B A CA D A E???? ? ??? ??評析 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì) ,要根據(jù)題意選擇合適的判定方法 . C組 教師專用題組 考點 1 三角形的有關(guān)概念 (2022河北 ,15,2分 )如圖 ,點 A,B為定點 ,定直線 l∥ AB,P是 l上一動點 ,點 M,N分別為 PA ,PB的中點 , 對于下列各值 : ①線段 MN的長 。ON39。, ∠ ACB=? =75176。,∴ DF=? DC=? . 又 ∵ DG=DC=1,∴ EF=FG=DFDG=? 1. 123 334.(2022云南昆明 ,15,6分 )如圖 ,在△ ABC和△ ADE中 ,AB=AD,∠ B=∠ D,∠ 1=∠ :BC=DE. ? 證明 ∵∠ 1=∠ 2, ∴∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC, 即 ∠ BAC=∠ DAE,? (1分 ) 在△ ABC和△ ADE中 ,? ? (3分 ) ∴ △ ABC≌ △ ADE(ASA),? (5分 ) ∴ BC=DE.? (6分 ) (其他證法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分 ) ,B A C D A EA B A DBD? ? ?????? ? ? ??5.(2022重慶 ,20,7分 )如圖 ,在△ ABD和△ FEC中 ,點 B,C,D,E在同一直線上 ,且 AB=FE,BC=DE,∠ B =∠ E. 求證 :∠ ADB=∠ FCE. ? 證明 ∵ BC=DE,∴ BC+CD=DE+CD,即 DB=CE.? (3分 ) 又 ∵ AB=FE,∠ B=∠ E,∴ △ ABD≌ △ FEC.? (6分 ) ∴∠ ADB=∠ FCE.? (7分 ) 6.(2022浙江溫州 ,18,8分 )如圖 ,點 C,E,F,B在同一直線上 ,點 A,D在 BC異側(cè) ,AB∥ CD,AE=DF,∠ A= ∠ D. (1)求證 :AB=CD。② DE=DN. ? 證明 如圖 . ? (1)∵∠ BAC=9017