【正文】 ∥ CD,求 ∠ BDC的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :∵ 將 CD繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。后得 CE,∴ CD=CE,∠ DCE=90176。. ∵∠ ACB=90176。,∴∠ BCD=90176?！?ACD=∠ FCE. 在△ BCD和△ FCE中 ,? ∴ △ BCD≌ △ FCE. (2)由△ BCD≌ △ FCE得 ∠ BDC=∠ E. ∵ EF∥ CD, ∴∠ E=180176?！?DCE=90176。. ∴∠ BDC=90176。. ,C B C FB C D F C EC D C E???? ? ??? ??解題關鍵 本題考查全等三角形的判定及性質(zhì) ,平行線的性質(zhì) ,屬容易題 .注意旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì) 而證得三角形全等是解決本題的關鍵 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點 1 三角形的有關概念 1.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB⊥ BC,AB=6,BC=△ ABC內(nèi)部的一個動點 ,且滿足 ∠ PAB=∠ CP長的最小值為 ? ( ) ? A.? C.? D.? 32 8 1 3131 2 1 313答案 B ∵∠ PAB=∠ PBC,∠ PBC+∠ ABP=90176。,∴∠ PAB+∠ ABP=90176。,∴∠ P=90176。.設 AB的中 點為 O,則 P在以 AB為直徑的圓上 .當點 O,P,C三點共線時 ,線段 CP最短 ,∵ OB=? AB=3,BC=4, ∴ OC=? =5,又 OP=? AB=3,∴ 線段 CP長的最小值為 53=2,故選 B. 122234?122.(2022遼寧沈陽 ,4,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,點 D是邊 AB上一點 ,點 E是邊 AC上一點 ,且 DE∥ BC,∠ B=40176。,∠ AED=60176。,則 ∠ A的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C ∵ DE∥ BC,∴∠ AED=∠ ∵∠ AED=60176。,∴∠ C=60176。.在△ ABC中 ,∠ A+∠ B+∠ C= 180176。,∵∠ B=40176。,∠ C=60176。,∴∠ A=180176?！?B∠ C=180176。40176。60176。=80176。.故選 C. 3.(2022四川綿陽 ,5,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ B、 ∠ C的平分線 BE、 CD相交于點 F,∠ ABC=42176。, ∠ A=60176。,則 ∠ BFC=? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 在△ ABC中 , ∠ ACB=180176?！?A∠ ABC=180176。60176。42176。=78176。. ∵ BE、 CD分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB, ∴∠ FBC=? ∠ ABC=21176。,∠ FCB=? ∠ ACB=39176。, ∴∠ BFC=180176?！?FBC∠ FCB=180176。21176。39176。=120176。.故選 C. 12 12評析 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理 ,角平分線的概念 ,屬容易題 . 4.(2022貴州遵義 ,11,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,∠ C=50176。,∠ B=∠ D=90176。,E、 F分別是 BC、 DC上 的點 ,當△ AEF的周長最小時 ,∠ EAF的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 D 如圖 ,作點 A關于 BC所在直線的對稱點 M,及關于 CD所在直線的對稱點 N,連接 MN,分別交 BC、 DC于點 E、 F,此時△ AEF的周長最小 .易知 ∠ M=∠ BAE,∠ N=∠ ABCD中 ,∠ BAD=360176。90176。90176。50176。=130176。,在△ AMN中 ,∠ M+∠ N=180176?！?MAN=180176。130176。=50176。,所以 ∠ BAE+ ∠ DAF=50176。.所以 ∠ EAF=130176。50176。=80176。.故選 D. 評析 本題考查了軸對稱、四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和等知識 ,屬中檔題 . 5.(2022湖北武漢 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=60176。,AC=1,D是邊 AB的中點 ,E是邊 BC上一 點 .若 DE平分△ ABC的周長 ,則 DE的長是 . ? 答案 ? 32解析 延長 BC至點 F,使 CF=AC,連接 AF,∵ D是 AB的中點 ,∴ AD=DB.∵ DE平分△ ABC的周長 , ∴ AC+CE+AD=DB+BE,∴ AC+CE=BE,∴ BE=CF+CE=EF,∴ DE是△ ABF的中位線 ,∴ DE∥ AF, ∵∠ ACB=60176。,∴∠ ACF=120176。,又 AC=CF=1,∴∠ FAC=∠ AFC=30176。,作 CH⊥ AF,則 AH=? AC, 所以 AF=? AC=? ,∴ DE=? AF=? . ? 323 312 32思路分析 延長 BC至點 F,使 CF=AC,利用已知條件證明 DE為△ ABF的中位線 ,由已知條件求 得 AF的長 ,從而求得 DE的長 . 解題技巧 對于求線段長度的問題 ,若條件涉及三角形邊的中點 ,可以考慮運用中位線性質(zhì)來 解答 . 考點 2 全等三角形的性質(zhì)與判定 1.(2022浙江金華 ,6,3分 )如圖 ,已知 ∠ ABC=∠ BAD,添加下列條件還不能判定△ ABC≌ △ BAD的 是 ? ( ) ? =BD B.∠ CAB=∠ DBA C.∠ C=∠ D =AD 答案 A 已知 ∠ ABC=∠ BAD,由題圖知 AB為△ ABC與△ BAD的公共邊 ,對于 A項 ,由邊邊角不 能判定△ ABC≌ △ BAD。對于 B項 ,利用角邊角能判定△ ABC≌ △ BAD。對于 C項 ,利用角角邊能 判定△ ABC≌ △ BAD。對于 D項 ,利用邊角邊能判定△ ABC≌ △ A. 2.(2022浙江紹興 ,7,4分 )如圖 ,小敏做了一個角平分儀 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC,將儀器上的 點 A與 ∠ PRQ的頂點 R重合 ,調(diào)整 AB和 AD,使它們分別落在角的兩邊上 ,過點 A,C畫一條射線 AE, AE就是 ∠ PRQ的平分線 .此角平分儀的畫圖原理是 :根據(jù)儀器結(jié)構(gòu) ,可得△ ABC≌ △ ADC,這樣 就有 ∠ QAE=∠ ? ( ) ? 答案 D 因為在△ ABC和△ ADC中 ,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以△ ABC≌ △ ADC(SSS),故選 D. 3.(2022江西南昌 ,9,3分 )如圖 ,OP平分 ∠ MON,PE⊥ OM于 E,PF⊥ ON于 F,OA=OB,則圖中有 對全等三角形 . ? 答案 3 解析 根據(jù)題圖的特征以及角平分線的性質(zhì)可以得到△ AOP≌ △ BOP,△ EOP≌ △ FOP, △ AEP≌ △ BFP,所以題圖中有 3對全等三角形 . 4.(2022云南 ,16,6分 )如圖 ,已知 AC平分 ∠ BAD,AB=AD. 求證 :△ ABC≌ △ ADC. ? 證明 ∵ AC平分 ∠ BAD, ∴∠ BAC=∠ DAC.? (2分 ) 在△ ABC和△ ADC中 , ∵ ? ∴ △ ABC≌ △ ADC(SAS).? (6分 ) ,A B A DB A C D A CA C A C???? ? ??? ??5.(2022云南 ,23,12分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點 E是 CD的中點 ,點 F是 BC邊上的點 ,AF=AD + ABCD的面積為 S,由 A、 E、 F三點確定的圓的周長為 l. (1)若△ ABE的面積為 30,直接寫出 S的值 。 (2)求證 :AE平分 ∠ DAF。 (3)若 AE=BE,AB=4,AD=5,求 l的值 . ? 解析 (1)60.? (3分 ) (2)證明 :延長 AE,與 BC的延長線交于點 H. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC. ∴∠ ADE=∠ HCE,∠ DAE=∠ CHE.? (4分 ) ∵ 點 E為 CD的中點 ,∴ ED=EC. ∴ △ ADE≌ △ HCE. ∴ AD=HC,AE=HE. ∴ AD+FC=HC+FC. 由 AF=AD+FC和 FH=HC+FC得 AF=FH. ∴∠ FAE=∠ CHE.? (6分 ) 又 ∵∠ DAE=∠ CHE, ∴∠ DAE=∠ FAE, ∴ AE平分 ∠ DAF.? (7分 ) (3)連接 EF. ∵ AE=BE,AE=HE, ∴ A