江蘇專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)42三角形及其全等試卷部分課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 6。,∴∠ B=∠ FCA,? (2分 ) ∴ △ ABE≌ △ ACF(ASA).? (3分 ) ∴ BE=CF.? (4分 ) (2)①過 E作 EG⊥ AB于點(diǎn) G. ∵∠ B=45176。, ∠ BAD=∠ CAD=45176。 基礎(chǔ)題組 三年模擬 考點(diǎn) 1 三角形的有關(guān)概念 1.(2022蘇州昆山一模 )如圖 ,在等邊△ ABC中 ,點(diǎn) D,E分別在邊 BC,AB上 ,且 BD=AE,AD與 CE交于 點(diǎn) F. ? (1)求證 :AD=CE。D39。 (2)過點(diǎn) A,F的直線垂直平分線段 BC. ? 證明 (1)∵ AB=AC,BD,CE分別是兩腰上的中線 , ∴ AE=AD. 在△ ADB與△ AEC中 , ∵ ? ∴ △ ADB≌ △ AEC. ∴∠ ABD=∠ ACE. (2)∵ AB=AC,∴∠ ABC=∠ ACB. 由 (1)可知 ∠ ABD=∠ ACE,∴∠ DBC=∠ ECB. ∴ FB=FC,∴ 點(diǎn) F在線段 BC的垂直平分線上 . 又 ∵ AB=AC,∴ 點(diǎn) A在線段 BC的垂直平分線上 . ∴ 過點(diǎn) A,F的直線垂直平分線段 BC. ,A D A EAAA C A B???? ? ??? ??考查要點(diǎn) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的判定 . 6.(2022蘇州張家港一模 )如圖 ,C是線段 AB的中點(diǎn) ,CD平分 ∠ ACE,CE平分 ∠ BCD,CD=CE. (1)求證 :△ ACD≌ △ BCE。 提升題組 (時(shí)間 :20分鐘 分值 :35分 ) 一、填空題 (共 3分 ) 1.(2022淮安一模 )已知 :如圖 ,△ ABC中 ,BO,CO分別是 ∠ ABC和 ∠ ACB的平分線 ,過點(diǎn) O的直線 分別交 AB、 AC于點(diǎn) D、 E,且 DE∥ AB=6 cm,AC=8 cm,則△ ADE的周長為 . ? 答案 14 cm 解析 ∵ DE∥ BC,∴∠ DOB=∠ OBC, 又 ∵ BO是 ∠ ABC的平分線 , ∴∠ DBO=∠ OBC, ∴∠ DBO=∠ DOB. ∴ BD=OD. ∵ DE∥ BC,∴∠ EOC=∠ OCB, 又 ∵ CO是 ∠ ACB的平分線 , ∴∠ ECO=∠ OCB, ∴∠ EOC=∠ ECO, ∴ OE=CE, ∴ △ ADE的周長 =AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=14 cm. 二、解答題 (共 32分 ) 2.(2022蘇州常熟一模 ,24)如圖 ,在 ?ABCD中 ,點(diǎn) E是邊 BC的中點(diǎn) ,連接 AE并延長 ,交 DC的延長線 于點(diǎn) AC,BF. (1)求證 :△ ABE≌ △ FCE。, ∴∠ 3+∠ 4=∠ 4+∠ 5=90176。, ∴∠ DAB+∠ BAC=∠ EAC+∠ BAC, 即 ∠ DAC=∠ BAE, 在△ DAC和△ BAE中 , ? ∴ △ DAC≌ △ BAE(SAS). (2)△ ABC與△ ADE的面積相等 . 證明 :過 C作 CM⊥ AB,過 E作 EN⊥ AD交 DA的延長線于 N. ∵ △ ABD和△ ACE都是等腰直角三角形 , ∴∠ BAD=∠ CAE=90176。EN, ∴ S△ ABC=S△ ADE. ? ,M A C N A EA M C A N EA C A E? ? ???? ? ?????12 12。. 思路分析 本題主要考查全等三角形的判定 ,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 ,即 SSS,SAS,ASA,AAS和 HL. 5.(2022鹽城鹽都一模 )如圖 ,以△ ABC的邊 AB、 AC為邊分別向外作等腰直角三角形 ABD和等 腰直角三角形 ACE,連接 CD、 BE、 DE. (1)證明 :△ ADC≌ △ ABE。,∠ BAC=∠ D,BC=CE. (1)求證 :AC=CD?！?E∠ 3=70176。, ∴∠ EAB=∠ DCA=120176。= ∠ AOB的依據(jù)是 ? ( ) ? 答案 B 由作法易得 O‘ D’ =OD,O‘ C=OC,C’ D‘ =CD,依據(jù) SSS可判定△ C39。∠ ABC, ∠ FEH=180176。,即 ME⊥ BC.? (7分 ) ② ∵ AD⊥ BC,∴ ME∥ AD,∴∠ 5=∠ 6. ∵∠ 1=∠ 5,∴∠ 1=∠ 6,∴ AM=EM. ∵ MC=MC,∴ Rt△ AMC≌ Rt△ EMC,? (8分 ) ∴∠ 7=∠ 8.∵∠ BAC=90176。45176。,AB=AC,AD⊥ BC,垂足是 D,AE平分 ∠ BAD,交 BC于點(diǎn) △ ABC外有一點(diǎn) F,使 FA⊥ AE,FC⊥ BC. (1)求證 :BE=CF。15176。. ∵∠ ACE=? ∠ BAC,∴∠ ACE=∠ CAD,∴ AF=CF. ∵∠ ACE=? ∠ BAC=15176。、 N39。 (2)求證 :∠ M=∠ N. ? 證明 (1)∵ 在△ ABD和△ ACE中 ,? ∴ △ ABD≌ △ ACE(SAS).? (3分 ) ∴ BD=CE.? (4分 ) (2)∵ △ ABD≌ △ ACE, ∴∠ ADB=∠ AEC.? (5分 ) 又 ∵∠ MDO=∠ ADB,∠ NEO=∠ AEC, ∴∠ MDO=∠ NEO.? (6分 ) ∵∠ MOD=∠ NOE, ∴ 180176。對于 C項(xiàng) ,利用角角邊能 判定△ ABC≌ △ BAD。50176。50176。,∠ B=∠ D=90176。. ∵ BE、 CD分別平分 ∠ ABC、 ∠ ACB, ∴∠ FBC=? ∠ ABC=21176。 176。,∴∠ A=180176。 176。∠ DCE=90176。, ∴ △ ACB與△ BDA是直角三角形 .? (1分 ) 在 Rt△ ACB與 Rt△ BDA中 , ? ? (3分 ) ∴ Rt△ ACB≌ Rt△ BDA.? (4分 ) (用勾股定理和“ SSS”證明相應(yīng)給分 ) (2)20.? (6分 ) ,A B B AB C A D??? ??6.(2022蘇州 ,23,6分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,求 ∠ BDE的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :∵ AE和 BD相交于點(diǎn) O,∴∠ AOD=∠ BOE. 又 ∵∠ A=∠ B,∴∠ BEO=∠ 2. 又 ∵∠ 1=∠ 2,∴∠ 1=∠ BEO,∴∠ AEC=∠ BED. 在△ AEC和△ BED中 ,? ∴ △ AEC≌ △ BED(ASA). (2)∵ △ AEC≌ △ BED,∴ EC=ED,∠ C=∠ BDE. 在△ EDC中 ,∵ EC=ED,∠ 1=42176。③△ ABC≌ △ ADC。 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176?！?. 如圖 ,∠ BAE、 ∠ CBF、 ∠ ACD是△ ABC的三個(gè)外角 . 求證 :∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。3α. 思路分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 ∠ DAC=90176。α, ∵∠ ABC=90176。167。α, ∵ AC平分 ∠ BAD, ∴∠ DAC=∠ BAC=90176。3α,故答案為 270176。. 解題關(guān)鍵 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì) ,掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩 個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵 . 6.(2022南京 ,21,8分 )用兩種方法證明“三角形的外角和等于 360176。. 請把證法 1補(bǔ)充完整 ,并用不同的方法完成證法 2. 解析 ∠ BAE+∠ 1=∠ CBF+∠ 2=∠ ACD+∠ 3=180176。② CB=CD。 (2)若 ∠ 1=42176。. ? 解析 (1)證明 :∵∠ C=∠ D=90176?！?ACD=∠ FCE. 在△ BCD和△ FCE中 ,? ∴ △ BCD≌ △ FCE. (2)由△ BCD≌ △ FCE得 ∠ BDC=∠ E. ∵ EF∥ CD, ∴∠ E=180176。,則 ∠ A的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。,∠ C=60176。,則 ∠ BFC=? ( ) ? 176。=78176。.故選 C. 12 12評析 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理 ,角平分線的概念 ,屬容易題 . 4.(2022貴州遵義 ,11,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,∠ C=50176。90176。.所以 ∠ EAF=130176。對于 B項(xiàng) ,利用角邊角能判定△ ABC≌ △ BAD。 (2)指出圖中所有平行的線段 ,并說明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ BF=EC, ∴ BF+FC=EC+CF,即 BC=EF.? (3分 ) 又 ∵ AB=DE,AC=DF,∴ △ ABC≌ △ DEF.? (5分 ) (2)AB∥ DE,AC∥ DF.? (7分 ) 理由 :∵ △ AB
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