【正文】 167。 三角形及其全等 中考數(shù)學(xué) (江蘇專用 ) 考點(diǎn) 1 三角形的有關(guān)概念 A組 20222022年 江蘇 中考題組 五年中考 1.(2022揚(yáng)州 ,6,3分 )若一個(gè)三角形的兩邊長分別為 2和 4,則該三角形的周長可能是 ? ( ) 答案 C 設(shè)三角形第三邊的長為 x,則 x的取值范圍是 2x6,所以三角形的周長 c的范圍是 8c 12,故選 C. 2.(2022南京 ,4,2分 )下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是 ? ( ) ,4,4 ,4,5 ,4,6 ,4,7 答案 C 由三角形的三邊關(guān)系知 A,B,C能構(gòu)成三角形 ,D不能構(gòu)成三角形 . 設(shè)一個(gè)三角形的三邊長分別為 a,b,c, 且 abc,若 a2+b2=c2, 則三角形為直角三角形 。若 a2+b2c2, 則三角形為銳角三角形 。 若 a2+b2c2,則三角形為鈍角三角形 . ∵ 32+4262, ∴ 長為 3,4,6的三條線段可組成鈍角三角形 ,故選 C. 3.(2022泰州 ,12,3分 )已知三角形兩邊的長分別為 5,第三邊長為整數(shù) ,則第三邊的長為 . 答案 5 解析 設(shè)第三邊的長為 x, 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 ,得 4x6, 又第三邊的長為整數(shù) , 所以第三邊的長是 5. 疑難突破 本題考查三角形的三邊關(guān)系 ,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊 , 任意兩邊之差小于第三邊” ,求得第三邊長的取值范圍 ,再進(jìn)一步根據(jù)第三邊長是整數(shù)求解 . 4.(2022泰州 ,14,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,AC平分 ∠ BAD,∠ ACD=∠ ABC=90176。,E、 F分別為 AC、 CD的中點(diǎn) ,∠ D=α,則 ∠ BEF的度數(shù)為 (用含 α的式子表示 ). ? 答案 270176。3α 解析 ∵∠ ACD=90176。,∠ D=α, ∴∠ DAC=90176。α, ∵ AC平分 ∠ BAD, ∴∠ DAC=∠ BAC=90176。α, ∵∠ ABC=90176。,E是 AC的中點(diǎn) ,∴ BE=AE=EC, ∴∠ EAB=∠ EBA=90176。α, ∴∠ CEB=180176。2α, ∵ E、 F分別為 AC、 CD的中點(diǎn) , ∴ EF∥ AD,∴∠ CEF=∠ CAD=90176。α, ∴∠ BEF=180176。2α+90176。α=270176。3α,故答案為 270176。3α. 思路分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 ∠ DAC=90176。α,根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角 的性質(zhì)得到 ∠ CEB=180176。2α,根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)得到 ∠ CEF=∠ CAD=90176。 α,再根據(jù) ∠ FEB=∠ FEC+∠ CEB求解 . 解題關(guān)鍵 本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義 ,掌握三 角形的中位線平行于第三邊 ,是解題的關(guān)鍵 . 5.(2022鹽城 ,12,3分 )在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中 ,小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放 置 ,則 ∠ 1= 176。. ? 答案 120 解析 由三角形的外角的性質(zhì)可知 ,∠ 1=90176。+30176。=120176。. 解題關(guān)鍵 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì) ,掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩 個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵 . 6.(2022南京 ,21,8分 )用兩種方法證明“三角形的外角和等于 360176。” . 如圖 ,∠ BAE、 ∠ CBF、 ∠ ACD是△ ABC的三個(gè)外角 . 求證 :∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。. 證法 1:∵ , ∴∠ BAE+∠ 1+∠ CBF+∠ 2+∠ ACD+∠ 3=180176。3=540176。. ∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540176。(∠ 1+∠ 2+∠ 3). ∵ , ∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=540176。180176。=360176。. 請把證法 1補(bǔ)充完整 ,并用不同的方法完成證法 2. 解析 ∠ BAE+∠ 1=∠ CBF+∠ 2=∠ ACD+∠ 3=180176。 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176。. 證法 2:如圖 ,過點(diǎn) A作射線 AP,使 AP∥ BD. ? ∵ AP∥ BD,∴∠ CBF=∠ PAB,∠ ACD=∠ EAP. ∵∠ BAE+∠ PAB+∠ EAP=360176。,∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。. 考點(diǎn) 2 全等三角形的性質(zhì)與判定 1.(2022南京 ,5,2分 )如圖 ,AB⊥ CD,且 AB=CD,E、 F是 AD上兩點(diǎn) ,CE⊥ AD,BF⊥ CE=a,BF= b,EF=c,則 AD的長為 ? ( ) ? +c +c +c +bc 答案 D ∵ AB⊥ CD,CE⊥ AD,BF⊥ AD, ∴∠ AFB=∠ CED=90176。,∠ A+∠ D=90176。,∠ C+∠ D=90176。, ∴∠ A=∠ C,又 ∵ AB=CD,∴ △ ABF≌ △ CDE,∴ AF=CE=a,BF=DE=b. ∵ EF=c,∴ AD=AF+DF=a+(bc)=a+bc,故選 D. 思路分析 證明△ ABF≌ △ CDE,得出 AF=CE=a,BF=DE=b,從而推出 AD=AF+DF=a+(bc)=a+bc. 解后反思 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì) ,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形 ,屬于中考 ?？碱}型 . 2.(2022南京 ,14,2分 )如圖 ,四邊形 ABCD的對角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O,△ ABO≌ △ 論 :① AC⊥ BD。② CB=CD。③△ ABC≌ △ ADC。④ DA= . ? 答案 ①②③ 解析 ∵ △ ABO≌ △ ADO,∴∠ BAC=∠ DAC, ∠ AOB=∠ AOD,AB=AD. ∵∠ AOB+∠ AOD=180176。, ∴∠ AOB=90176。,∴ AC⊥ BD,∴ ①正確 。 ∵ AB=AD,∠ BAC=∠ DAC,AC=AC,∴ △ ABC≌ △ ADC, ∴ ③正確 。 ∵ △ ABC≌ △ ADC,∴ CB=CD,∴ ②正確 。 ∵ DA與 DC不一定相等 ,∴ ④不正確 . 3.(2022蘇州 ,24,8分 )如圖 ,∠ A=∠ B,AE=BE,點(diǎn) D在 AC邊上 ,∠ 1=∠ 2,AE和 BD相交于點(diǎn) O. (1)求證 :△ AEC≌ △ BED。 (2)若 ∠ 1=42176。,求 ∠ BDE的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :∵ AE和 BD相交于點(diǎn) O,∴∠ AOD=∠ BOE. 又 ∵∠ A=∠ B,∴∠ BEO=∠ 2. 又 ∵∠ 1=∠ 2,∴∠ 1=∠ BEO,∴∠ AEC=∠ BED. 在△ AEC和△ BED中 ,? ∴ △ AEC≌ △ BED(ASA). (2)∵ △ AEC≌ △ BED,∴ EC=ED,∠ C=∠ BDE. 在△ EDC中 ,∵ EC=ED,∠ 1=42176。, ∴∠ C=∠ EDC=69176。,∴∠ BDE=∠ C=69176。. ,ABA E B EA E C B E D? ? ?????? ? ? ??4.(2022蘇州 ,21,6分 )如圖 ,點(diǎn) A,F,C,D在一條直線上 ,AB∥ DE,AB=DE,AF= :BC∥ EF. ? 證明 ∵ AB∥ DE,∴∠ A=∠ D, ∵ AF=DC,∴ AC=DF. 在△ ABC和△ DEF中 ,? ∴ △ ABC≌ △ DEF(SAS), ∴∠ ACB=∠ DFE,∴ BC∥ EF. ,A B D EADA C D F???? ? ??? ??5.(2022鎮(zhèn)江 ,22,6分 )如圖 ,AD、 BC相交于點(diǎn) O,AD=BC,∠ C=∠ D=90176。. (1)求證 :△ ACB≌ △ BDA。 (2)若 ∠ ABC=35176。,則 ∠ CAO= 176。. ? 解析 (1)證明 :∵∠ C=∠ D=90176。, ∴ △ ACB與△ BDA是直角三角形 .? (1分 ) 在 Rt△ ACB與 Rt△ BDA中 , ? ? (3分 ) ∴ Rt△ ACB≌ Rt△ BDA.? (4分 ) (用勾股定理和“ SSS”證明相應(yīng)給分 ) (2)20.? (6分 ) ,A B B AB C A D??? ??6.(2022蘇州 ,23,6分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,點(diǎn) D,F分別在 AB,AC上 ,CF= CD,將 線段 CD繞點(diǎn) C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。后得 CE,連接 EF. (1)求證 :△ BCD≌ △ FCE。 (2)若 EF