【正文】 39。 ⑤ ∠ APB的大小 . 其中會隨點 P的移動而變化的是 ? ( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 答案 B ∵ 點 M,N分別為 PA ,PB的中點 ,∴ 無論點 P怎樣移動 ,總有 MN=? AB,直線 l與直線 MN 的距離及直線 MN,AB之間的距離不變 ,所以①③④中的值不變 .隨著點 P的移動 ,點 P與點 A,B的 距離及 ∠ APB的大小發(fā)生變化 ,故選 B. 12考點 2 全等三角形的性質(zhì)與判定 1.(2022四川成都 ,6,3分 )如圖 ,已知 ∠ ABC=∠ DCB,添加以下條件 ,不能判定△ ABC≌ △ DCB的 是 ? ( ) ? A.∠ A=∠ D B.∠ ACB=∠ DBC =DB =DC 答案 C 根據(jù)題中已有條件 ,分別添加 ∠ A=∠ D,∠ ACB=∠ DBC,AB=DC,符合判定三角形全 等的 AAS,ASA,SAS定理 ,能推出△ ABC≌ △ DCB,故選項 A,B,D不符合題意 ?！?NEO∠ NOE, 即 ∠ M=∠ N.? (8分 ) ,1 2 ,A B A CA D A E???? ? ??? ??評析 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì) ,要根據(jù)題意選擇合適的判定方法 . C組 教師專用題組 考點 1 三角形的有關(guān)概念 (2022河北 ,15,2分 )如圖 ,點 A,B為定點 ,定直線 l∥ AB,P是 l上一動點 ,點 M,N分別為 PA ,PB的中點 , 對于下列各值 : ①線段 MN的長 。,再利用勾股定理求得 FC,AF的長 ,最后確定 AF為△ AEF外接圓的直徑 ,進而 求解 . 12解后反思 利用“倍長中線”構(gòu)造全等三角形是我們常用的方法 ,而求圓的周長需求其半徑 或直徑 ,利用直角三角形的斜邊為其外接圓直徑即可求解 . 6.(2022吉林 ,18,5分 )如圖 ,點 E,F在 BC上 ,BE=CF,AB=DC,∠ B=∠ :∠ A=∠ D. ? 證明 ∵ BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF. ∴ BF=CE.? (2分 ) 又 ∠ B=∠ C,AB=DC, ∴ △ ABF≌ △ DCE.? (4分 ) ∴∠ A=∠ D.? (5分 ) 7.(2022河北 ,21,9分 )如圖 ,點 B,F,C,E在直線 l上 (F,C之間不能直接測量 ),點 A,D在 l異側(cè) ,測得 AB= DE,AC=DF,BF=EC. (1)求證 :△ ABC≌ △ DEF。 (2)求證 :AE平分 ∠ DAF。,作 CH⊥ AF,則 AH=? AC, 所以 AF=? AC=? ,∴ DE=? AF=? . ? 323 312 32思路分析 延長 BC至點 F,使 CF=AC,利用已知條件證明 DE為△ ABF的中位線 ,由已知條件求 得 AF的長 ,從而求得 DE的長 . 解題技巧 對于求線段長度的問題 ,若條件涉及三角形邊的中點 ,可以考慮運用中位線性質(zhì)來 解答 . 考點 2 全等三角形的性質(zhì)與判定 1.(2022浙江金華 ,6,3分 )如圖 ,已知 ∠ ABC=∠ BAD,添加下列條件還不能判定△ ABC≌ △ BAD的 是 ? ( ) ? =BD B.∠ CAB=∠ DBA C.∠ C=∠ D =AD 答案 A 已知 ∠ ABC=∠ BAD,由題圖知 AB為△ ABC與△ BAD的公共邊 ,對于 A項 ,由邊邊角不 能判定△ ABC≌ △ BAD。.故選 D. 評析 本題考查了軸對稱、四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和等知識 ,屬中檔題 . 5.(2022湖北武漢 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=60176。,所以 ∠ BAE+ ∠ DAF=50176。,在△ AMN中 ,∠ M+∠ N=180176。90176。 176。=120176。, ∴∠ BFC=180176。42176。 176。, ∠ A=60176。40176。,∵∠ B=40176。 176。,∠ AED=60176。. ,C B C FB C D F C EC D C E???? ? ??? ??解題關(guān)鍵 本題考查全等三角形的判定及性質(zhì) ,平行線的性質(zhì) ,屬容易題 .注意旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì) 而證得三角形全等是解決本題的關(guān)鍵 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點 1 三角形的有關(guān)概念 1.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB⊥ BC,AB=6,BC=△ ABC內(nèi)部的一個動點 ,且滿足 ∠ PAB=∠ CP長的最小值為 ? ( ) ? A.? C.? D.? 32 8 1 3131 2 1 313答案 B ∵∠ PAB=∠ PBC,∠ PBC+∠ ABP=90176。,∴∠ BCD=90176。后得 CE,連接 EF. (1)求證 :△ BCD≌ △ FCE。,則 ∠ CAO= 176。,∴∠ BDE=∠ C=69176。 ∵ DA與 DC不一定相等 ,∴ ④不正確 . 3.(2022蘇州 ,24,8分 )如圖 ,∠ A=∠ B,AE=BE,點 D在 AC邊上 ,∠ 1=∠ 2,AE和 BD相交于點 O. (1)求證 :△ AEC≌ △ BED。, ∴∠ AOB=90176。, ∴∠ A=∠ C,又 ∵ AB=CD,∴ △ ABF≌ △ CDE,∴ AF=CE=a,BF=DE=b. ∵ EF=c,∴ AD=AF+DF=a+(bc)=a+bc,故選 D. 思路分析 證明△ ABF≌ △ CDE,得出 AF=CE=a,BF=DE=b,從而推出 AD=AF+DF=a+(bc)=a+bc. 解后反思 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì) ,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形 ,屬于中考 常考題型 . 2.(2022南京 ,14,2分 )如圖 ,四邊形 ABCD的對角線 AC、 BD相交于點 O,△ ABO≌ △ 論 :① AC⊥ BD。,∴∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360176。=360176。3=540176。=120176。2α,根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)得到 ∠ CEF=∠ CAD=90176。α=270176。α, ∴∠ CEB=180176。,∠ D=α, ∴∠ DAC=90176。若 a2+b2c2, 則三角形為銳角三角形 。 三角形及其全等 中考數(shù)學 (江蘇專用 ) 考點 1 三角形的有關(guān)概念 A組 20222022年 江蘇 中考題組 五年中考 1.(2022揚州 ,6,3分 )若一個三角形的兩邊長分別為 2和 4,則該三角形的周長可能是 ? ( ) 答案 C 設三角形第三邊的長為 x,則 x的取值范圍是 2x6,所以三角形的周長 c的范圍是 8c 12,故選 C. 2.(2022南京 ,4,2分 )下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是 ? ( ) ,4,4 ,4,5 ,4,6 ,4,7 答案 C 由三角形的三邊關(guān)系知 A,B,C能構(gòu)成三角形 ,D不能構(gòu)成三角形 . 設一個三角形的三邊長分別為 a,b,c, 且 abc,若 a2+b2=c2, 則三角形為直角三角形 。3α 解析 ∵∠ ACD=90176。,E是 AC的中點 ,∴ BE=AE=EC, ∴∠ EAB=∠ EBA=90176。2α+90176。α,根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角 的性質(zhì)得到 ∠ CEB=180176。+30176。. 證法 1:∵ , ∴∠ BAE+∠ 1+∠ CBF+∠ 2+∠ ACD+∠ 3=180176。180176。. 證法 2:如圖 ,過點 A作射線 AP,使 AP∥ BD. ? ∵ AP∥ BD,∴∠ CBF=∠ PAB,∠ ACD=∠ EAP. ∵∠ BAE+∠ PAB+∠ EAP=360176。,∠ C+∠ D=90176。④ DA= . ? 答案 ①②③ 解析 ∵ △ ABO≌ △ ADO,∴∠ BAC=∠ DAC, ∠ AOB=∠ AOD,AB=AD. ∵∠ AOB+∠ AOD=180176。 ∵ △ ABC≌ △ ADC,∴ CB=CD,∴ ②正確 。, ∴∠ C=∠ EDC=69176。 (2)若 ∠ ABC=35176。,點 D,F分別在 AB,AC上 ,CF= CD,將 線段 CD繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。. ∵∠ ACB=90176。. ∴∠ BDC=90176。.設 AB的中 點為 O,則 P在以 AB為直徑的圓上 .當點 O,P,C三點共線時 ,線段 CP最短 ,∵ OB=? AB=3,BC=4, ∴ OC=? =5,又 OP=? AB=3,∴ 線段 CP長的最小值為 53=2,故選 B. 122234?