【正文】 122.(2022遼寧沈陽 ,4,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D是邊 AB上一點(diǎn) ,點(diǎn) E是邊 AC上一點(diǎn) ,且 DE∥ BC,∠ B=40176。 176。.在△ ABC中 ,∠ A+∠ B+∠ C= 180176?！?B∠ C=180176。.故選 C. 3.(2022四川綿陽 ,5,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ B、 ∠ C的平分線 BE、 CD相交于點(diǎn) F,∠ ABC=42176。 176。60176。,∠ FCB=? ∠ ACB=39176。39176。,E、 F分別是 BC、 DC上 的點(diǎn) ,當(dāng)△ AEF的周長最小時(shí) ,∠ EAF的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 答案 D 如圖 ,作點(diǎn) A關(guān)于 BC所在直線的對稱點(diǎn) M,及關(guān)于 CD所在直線的對稱點(diǎn) N,連接 MN,分別交 BC、 DC于點(diǎn) E、 F,此時(shí)△ AEF的周長最小 .易知 ∠ M=∠ BAE,∠ N=∠ ABCD中 ,∠ BAD=360176。=130176。=50176。=80176。,又 AC=CF=1,∴∠ FAC=∠ AFC=30176。對于 D項(xiàng) ,利用邊角邊能判定△ ABC≌ △ A. 2.(2022浙江紹興 ,7,4分 )如圖 ,小敏做了一個(gè)角平分儀 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC,將儀器上的 點(diǎn) A與 ∠ PRQ的頂點(diǎn) R重合 ,調(diào)整 AB和 AD,使它們分別落在角的兩邊上 ,過點(diǎn) A,C畫一條射線 AE, AE就是 ∠ PRQ的平分線 .此角平分儀的畫圖原理是 :根據(jù)儀器結(jié)構(gòu) ,可得△ ABC≌ △ ADC,這樣 就有 ∠ QAE=∠ ? ( ) ? 答案 D 因?yàn)樵凇?ABC和△ ADC中 ,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以△ ABC≌ △ ADC(SSS),故選 D. 3.(2022江西南昌 ,9,3分 )如圖 ,OP平分 ∠ MON,PE⊥ OM于 E,PF⊥ ON于 F,OA=OB,則圖中有 對全等三角形 . ? 答案 3 解析 根據(jù)題圖的特征以及角平分線的性質(zhì)可以得到△ AOP≌ △ BOP,△ EOP≌ △ FOP, △ AEP≌ △ BFP,所以題圖中有 3對全等三角形 . 4.(2022云南 ,16,6分 )如圖 ,已知 AC平分 ∠ BAD,AB=AD. 求證 :△ ABC≌ △ ADC. ? 證明 ∵ AC平分 ∠ BAD, ∴∠ BAC=∠ DAC.? (2分 ) 在△ ABC和△ ADC中 , ∵ ? ∴ △ ABC≌ △ ADC(SAS).? (6分 ) ,A B A DB A C D A CA C A C???? ? ??? ??5.(2022云南 ,23,12分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) E是 CD的中點(diǎn) ,點(diǎn) F是 BC邊上的點(diǎn) ,AF=AD + ABCD的面積為 S,由 A、 E、 F三點(diǎn)確定的圓的周長為 l. (1)若△ ABE的面積為 30,直接寫出 S的值 。,? (9分 ) ∴ AF2=AB2+BF2=16+(5FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得 FC=? .∴ AF=FC+CH=? +5=? . ∵ AE=HE,AF=FH,∴ FE⊥ AH. ∴ AF是△ AEF的外接圓的直徑 . ∴ △ AEF的外接圓的周長 l=? .? (12分 ) 45 45 295295?思路分析 (1)由 S△ ABE=? S平行四邊形 ABCD可得 . (2)延長 AE、 BC交于 H,證△ ADE≌ △ HCE,結(jié)合 AF=AD+FC得 AF=FH,從而得 AE平分 ∠ DAF. (3)先證 ∠ CBA=90176?！?MDO∠ MOD=180176。 ④直線 MN,AB之間的距離 。,則 ? 的全等三角形共有 ? ( ) ? ??圖 中答案 C 易知△ ABD≌ △ CBD,△ MON≌ △ M39。,故 選 C. 3.(2022山西 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ BAC=30176。,∠ DCG=45176。45176。=60176。,∴∠ D=75176。 (2)在 AB上取一點(diǎn) M,使 BM=2DE,連接 MC,交 AD于點(diǎn) N,連接 ME. 求證 :① ME⊥ BC。,∴∠ 1=∠ 2.? (1分 ) 又 ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ ACB=45176。=45176。, ∴∠ MEB=∠ 4+∠ 3=45176。,AB=AC,∴∠ ACB=45176。,∴ △ ADE≌ △ CDN(ASA),? (9分 ) ∴ DE=DN.? (10分 ) 解題關(guān)鍵 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì) ,等腰直角三角形的判定與性質(zhì) ,角平分線的 性質(zhì) ,構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵 . 10.(2022無錫 ,21,6分 )已知 :△ ABC中 ,AB=AC,M是 BC的中點(diǎn) ,D、 E分別是 AB、 AC邊上的點(diǎn) ,且 BD=CE,求證 :MD=ME. 證明 ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C,∵ M是 BC的中點(diǎn) , ∴ BM=△ BDM和△ CEM中 ,? ∴ △ BDM≌ △ CEM,∴ MD=ME. ,B D C EBCB M C M???? ? ??? ??11.(2022南京 ,27,11分 ) 【問題提出】 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法 (即“ SAS”“ ASA”“ AAS”“ SSS” )和直角三角形全等的 判定方法 (即“ HL” )后 ,我們繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的 情形進(jìn)行研究 . 【初步思考】 我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為 :在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ ,對 ∠ B進(jìn)行分類 ,可分為“ ∠ B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究 . 【深入探究】 第一種情況 :當(dāng) ∠ B是直角時(shí) ,△ ABC≌ △ DEF. (1)如圖 ,在△ ABC和△ DEF中 ,AC=DF,BC=EF,∠ B=∠ E=90176?！?DEF,∠ ABC=∠ DEF, ∴∠ CBG=∠ FEH. 在△ BCG和△ EFH中 , ∵∠ CGB=∠ FHE,∠ CBG=∠ FEH,BC=EF, ∴ △ BCG≌ △ EFH. ∴ CG=FH. 又 ∵ AC=DF, ∴ Rt△ ACG≌ Rt△ DFH. ∴∠ A=∠ D. 在△ ABC和△ DEF中 , ∵∠ ABC=∠ DEF,∠ A=∠ D,AC=DF, ∴ △ ABC≌ △ DEF. ? 圖① ? 圖② (4)∠ B≥ ∠ A. (3)如圖② ,△ DEF就是所求作的三角形 . A組 2022— 2022年模擬 . ,A E B DE A C BA C A B???? ? ??? ??2.(2022南通一模 )如圖 ,AB∥ CD,AB=BC,∠ A=∠ 1,求證 :BE=CD. ? 證明 ∵ AB∥ CD,∴∠ ABC=∠ C. 在△ ABE和△ BCD中 ,? ∴ △ ABE≌ △ BCD(ASA),∴ BE=CD. 1,AA B B CA B E C? ? ?????? ? ? ??考點(diǎn) 2 全等三角形的性質(zhì)與判定 1.(2022揚(yáng)州江都一模 ,5)如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖 ,則說明 ∠ A39。O39。B39。. 在△ EAB和△ DCA中 ,? ∴ △ EAB≌ △ DCA,∴ BE=AD. ,.A E D CE A B D C AA B C A???? ? ??? ??易錯(cuò)警示 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì) .解題時(shí)注意兩 邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . 5.(2022南通如皋一模 ,22)如圖 ,等腰三角形 ABC中 ,AB=AC,中線 BD和 CE相交于點(diǎn) F. 求證 :(1)∠ ABD=∠ ACE。, ,1 3 ,C D C EA C B C???? ? ??? ??∴∠ 1=∠ 2=∠ 3=60176。. B組 2022— 2022年模擬 , ∴∠ ABE=∠ BAE=40176。 (2)若 AC=AE,求 ∠ DEC的度數(shù) . ? 解析 (1)證明 :如圖 ,∵∠ BCE=∠ ACD=90176。. ∵ AE=AC, ∴∠ 4=∠ 6=176。 (2)試判斷△ ABC與△ ADE面積之間的關(guān)系 ,并說明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ △ ABD和△ ACE都為等腰直角三角形 , ∴ AD=AB,AE=AC,∠ DAB=∠ EAC=90176。, ,A D A BD A C B A EA C A E???? ? ?????∵∠ DAE+∠ EAN=18