廣東專版20xx年中考數(shù)學一輪復習專題8專題拓展83閱讀理解型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 17:47本頁面
【正文】 ABP的點 Q(異于點 P)的坐標 . ? 3解析 (1)拋物線 y=x2+1的勾股點的坐標為 (0,1). (2)拋物線 y=ax2+bx過原點 ,即點 A(0,0), 如圖 ,作 PG⊥ x軸于點 G, ? ∵ 點 P的坐標為 (1,? ), ∴ AG=1,PG=? ,∴ PA =? =? =2, ∵ tan∠ PAB=? =? ,∴∠ PAG=60176。, 在 Rt△ PAB中 ,AB=? =? =4, 33 22AG PG?1 ( 3)?AG3cos PAPAB?212∴ 點 B的坐標為 (4,0), 設 y=ax(x4), 將點 P(1,? )代入得 a=? , ∴ y=? x(x4)=? x2+? x. (3)①當點 Q在 x軸上方時 ,由 ? =? 知點 Q的縱坐標為 ? , 則有 ? x(x4)=? x2+? x=? , 解得 x1=3,x2=1(不符合題意 ,舍去 ), ∴ 點 Q的坐標為 (3,? )。 ②當點 Q在 x軸下方時 ,由 ? =? 知點 Q的縱坐標為 ? ,則有 ? x(x4)=? x2+? x=? , 解得 x1=2+? ,x2=2? , ∴ 點 Q的坐標為 (2+? ,? )或 (2? ,? ). 綜上 ,滿足條件的點 Q有 3個 :(3,? )或 (2+? ,? )或 (2? ,? ). 3 3333 33433ABQS ABP333 33 333 ABQS ABP3 33 3343337773733737312.(2022山東德州 ,24,12分 )有這樣一個問題 :探究同一坐標系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函 數(shù) y=? x與 y=? (k≠ 0)的圖象性質(zhì) .小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗 ,對函數(shù) y=? x與 y=? ,當 k0時 ,y=? (k≠ 0)的圖象性質(zhì)進行了探究 ,下面是小明的探究過程 : (1)如圖所示 ,設函數(shù) y=? x與 y=? 圖象的交點為 A,B,已知點 A的坐標為 (k,1),則 B點的坐標為 。 (2)若 P點為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點 B的任意一點 . ①設直線 PA交 x軸于點 M,直線 PB交 x軸于點 :PM=PN. 證明過程如下 :設 P? ,直線 PA的解析式為 y=ax+b(a≠ 0). 則 ? 解得 ? 所以 ,直線 PA的解析式為 . 請把上面的解答過程補充完整 ,并完成剩余的證明 。 ②當 P點坐標為 (1,k)(k≠ 1)時 ,判斷△ PAB的形狀 ,并用 k表示出△ PAB的面積 . 1k kx 1k kx kx1k kx , km m??????1,k a bka bm? ? ? ???? ????,ab??????? ? 備用圖 解析 (1)B點的坐標為 (k,1). (2)①證明過程如下 :設 P? ,直線 PA的解析式為 y=ax+b(a≠ 0). 則 ? 解得 ? 令 y=0,得 x=mk. ∴ M點的坐標為 (mk,0),過點 P作 PH⊥ x軸于 H, ? ∴ 點 H的坐標為 (m,0), ∴ MH=xHxM=m(mk)=k. , km m??????1,k a bka bm? ? ? ???? ????1,1,amkbm ? ???? ???????同理可得 HN=k,∴ PM=PN. ②由①知 ,在△ PMN中 ,PM=PN, ∴ △ PMN為等腰三角形 ,且 MH=HN=k, 當 P點坐標為 (1,k)時 ,PH=k, ∴ MH=HN=PH, ∴∠ PMH=∠ MPH=45176。,∠ PNH=∠ NPH=45176。, ∴∠ MPN=90176。,即 ∠ APB=90176。, ∴ △ PAB為直角三角形 . 當 k1時 ,如圖 1,S△ PAB=S△ PMNS△ OBN+S△ OAM=? MNPH? ONyB+? OM| yA|=? 2kk? (k+1)1+? (k 1)1=k21. 當 0k1時 ,如圖 2, 12 12 12 1 12 12? 圖 2 S△ PAB=S△ OBNS△ PMN+S△ OAM=? ONyBk2+? OM| yA|=? (k+1)1k2+? (1k)1=1k2. 綜上 ,k1時 ,S△ PAB=k21, 0k1時 ,S△ PAB=1k2. 12 12 12 1213.(2022安徽 ,22,12分 )若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同 ,則稱這兩個二次函數(shù)為 “同簇二次函數(shù)” . (1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù) 。 (2)已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y1=2x24mx+2m2+1和 y2=ax2+bx+5,其中 y1的圖象經(jīng)過點 A(1,1),若 y1+y2與 y1為“同簇二次函數(shù)” ,求函數(shù) y2的表達式 ,并求出當 0≤ x≤ 3時 ,y2的最大值 . 解析 (1)本題是開放題 ,答案不唯一 ,符合題意即可 ,如 :y1=2x2,y2=x2.? (4分 ) (2)∵ 函數(shù) y1的圖象經(jīng)過點 A(1,1),則 24m+2m2+1=1,解得 m=1. ∴ y1=2x24x+3=2(x1)2+1.? (7分 ) 解法一 :∵ y1+y2與 y1為“同簇二次函數(shù)” , ∴ 可設 y1+y2=k(x1)2+1(k0), 則 y2=k(x1)2+1y1=(k2)(x1)2. 由題可知函數(shù) y2的圖象經(jīng)過點 (0,5),則 (k2)(01)2=5, ∴ k2=5.∴ y2=5(x1)2=5x210x+5. 當 0≤ x≤ 3時 ,根據(jù) y2的函數(shù)圖象可知 ,y2的最大值 =5(31)2=20.? (12分 ) 解法二 :∵ y1+y2與 y1是“同簇二次函數(shù)” , 且 y1+y2=(a+2)x2+(b4)x+8(a+20), ∴ ? =1,化簡得 b= ? =1, 將 b=2a代入 ,解得 a=5,b=10, 所以 y2=5x210x+5. 4( 2 )ba??232( 2) ( 4)4( 2)aba? ? ??當 0≤ x≤ 3時 ,根據(jù) y2的函數(shù)圖象可知 ,y2的最大值 =532103+5=20.? (12分 )
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