江蘇專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展81規(guī)律歸納探索型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 16:47本頁面
【正文】 面直角坐標(biāo)系中 ,將△ ABO繞點 B順時針旋轉(zhuǎn)到△ A1BO1的位置 ,使 點 A的對應(yīng)點 A1落在直線 y=? x上 ,再將△ A1BO1繞點 A1順時針旋轉(zhuǎn)到△ A1B1O2的位置 ,使點 O1 的對應(yīng)點 O2落在直線 y=? x上 ,依次進(jìn)行下去 …… .若點 A的坐標(biāo)是 (0,1),點 B的坐標(biāo)是 (? ,1),則 點 A8的 ? 是 . ? 33333???橫 坐 標(biāo)答案 6? +6 3解析 易知 OA=1,AB=? , 則 OB=2, ∴ OO2=OA+AB+OB=3+? , 同理 ,OO4=2(3+? ),OO6=3(3+? ),OO8=4(3+? ), ∴ 點 A2的橫坐標(biāo)為 ? OO2=? (? +1), 點 A4的橫坐標(biāo)為 ? OO4=3(? +1), 點 A6的橫坐標(biāo)為 ? OO6=? (? +1), 點 A8的橫坐標(biāo)為 ? OO8=6(? +1)=6? +6. 故答案為 6? +6. 333 3 332 32332332 923323 33三、解答題 11.(2022安徽 ,18,8分 )觀察以下等式 : 第 1個等式 :? +? +? ? =1, 第 2個等式 :? +? +? ? =1, 第 3個等式 :? +? +? ? =1, 第 4個等式 :? +? +? ? =1, 第 5個等式 :? +? +? ? =1, …… 按照以上規(guī)律 ,解決下列問題 : (1)寫出第 6個等式 : 。 (2)寫出你猜想的第 n個等式 : (用含 n的等式表示 ),并證明 . 11 02 11 0212 13 12 1313 24 13 2414 35 14 3515 46 15 46解析 (1)? +? +? ? =1.? (2分 ) (2)? +? +? ? =1.? (4分 ) 證明 :左邊 =? =? =? =1=右邊 .? (8分 ) 16 57 16 571n 11nn ?? 1n 11nn ??1 ( 1) ( 1)( 1)n n n nnn? ? ? ? ??2( 1)nnnn?? ( 1)( 1)nnnn??思路分析 (1)分析給出的 5個等式發(fā)現(xiàn) ,等式左邊是三個分?jǐn)?shù)的和 ,第 1個分?jǐn)?shù)的分子都是 1,分 母與等式的序號相同 。第 2個分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號小 1,而分母比等式的序號大 1。第 3個分?jǐn)?shù) 正好是前兩個分?jǐn)?shù)的乘積 ,等式的右邊均為 6個等式 .(2)根據(jù) (1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 可寫出第 n個等式 ,并根據(jù)分式的運算進(jìn)行證明 .
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