福建專用20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章專題拓展81觀察歸納型試卷部分課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 17:00本頁(yè)面
【正文】 22山東青島 ,23,10分 )問(wèn)題提出 :如何將邊長(zhǎng)為 n(n≥ 5,且 n為整數(shù) )的正方形分割為一些 1 5或 23的矩形 (ab的矩形指邊長(zhǎng)分別為 a,b的矩形 )? 問(wèn)題探究 :我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究解決 ,再把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題 . 探究一 : 如圖① ,當(dāng) n=5時(shí) ,可將正方形分割為五個(gè) 15的矩形 . 如圖② ,當(dāng) n=6時(shí) ,可將正方形分割為六個(gè) 23的矩形 . 如圖③ ,當(dāng) n=7時(shí) ,可將正方形分割為五個(gè) 15的矩形和四個(gè) 23的矩形 . 如圖④ ,當(dāng) n=8時(shí) ,可將正方形分割為八個(gè) 15的矩形和四個(gè) 23的矩形 . 如圖⑤ ,當(dāng) n=9時(shí) ,可將正方形分割為九個(gè) 15的矩形和六個(gè) 23的矩形 . ? 探究二 : 當(dāng) n=10,11,12,13,14時(shí) ,分別將正方形按下列方式分割 : ? 所以 ,當(dāng) n=10,11,12,13,14時(shí) ,均可將正方形分割為一個(gè) 55的正方形、一個(gè) (n5)(n5)的正方形 和兩個(gè) 5(n5)的矩形 .顯然 ,55的正方形和 5(n5)的矩形均可分割為 15的矩形 ,而 (n5)(n5) 的正方形是邊長(zhǎng)分別為 5,6,7,8,9的正方形 ,用探究一的方法可分割為一些 15或 23的矩形 . 探究三 : 當(dāng) n=15,16,17,18,19時(shí) ,分別將正方形按下列方式分割 : ? 請(qǐng)按照上面的方法 ,分別畫出邊長(zhǎng)為 18,19的正方形分割示意圖 . 所以 ,當(dāng) n=15,16,17,18,19時(shí) ,均可將正方形分割為一個(gè) 1010的正方形、一個(gè) (n10)(n10)的正 方形和兩個(gè) 10(n10)的矩形 .顯然 ,1010的正方形和 10(n10)的矩形均可分割為 15的矩形 , 而 (n10)(n10)的正方形又是邊長(zhǎng)分別為 5,6,7,8,9的正方形 ,用探究一的方法可分割為一些 1 5或 23的矩形 . 問(wèn)題解決 :如何將邊長(zhǎng)為 n(n≥ 5,且 n為整數(shù) )的正方形分割為一些 15或 23的矩形 ?請(qǐng)按照上面 的方法畫出分割示意圖 ,并加以說(shuō)明 . 實(shí)際應(yīng)用 :如何將邊長(zhǎng)為 61的正方形分割為一些 15或 23的矩形 ?(只需按照探究三的方法畫 出分割示意圖即可 ) 解析 探究三 : ? (2分 ) 問(wèn)題解決 : 當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為 n(n≥ 5,且 n為整數(shù) )時(shí) ,按下圖方式 ,均可將正方形分割為一個(gè) 5m5m的正方 形、一個(gè) (n5m)(n5m)的正方形和兩個(gè) 5m(n5m)的矩形 .顯然 ,5m5m的正方形和 5m(n5m) 的矩形均可分割為 15的矩形 ,而 (n5m)(n5m)的正方形又是邊長(zhǎng)分別為 5,6,7,8,9的正方形 ,用 探究一的方法可分割為一些 15或 23的矩形 .? (8分 ) ? 實(shí)際應(yīng)用 : ? (10分 ) 評(píng)析 本題屬于實(shí)驗(yàn)操作題 ,解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀所給材料 ,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,并能利用所學(xué)知 識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋和說(shuō)明 ,然后應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題 .
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