湖南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展83實(shí)驗(yàn)操作型試卷部分課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 14:58本頁(yè)面
【正文】 BC于 E,☉ O半徑為 5,AC=4,連接 OD交 BC于 F. ① 求證 :OD⊥ BC。 ② 求 EF的長(zhǎng) . ? 解析 (1)尺規(guī)作圖如圖所示 . ? (2)① 證明 :如題圖 2,∵ AD平分 ∠ BAC,∴∠ DAC=∠ BAD, ∵ OA=OD,∴∠ OAD=∠ D,∴∠ CAD=∠ D, ∴ AC∥ OD,∴∠ ACB=∠ OFB, ∵ AB是☉ O的直徑 ,∴∠ C=90176。,∴∠ OFB=90176。,∴ OD⊥ OB. ② 由 (1)知 AC∥ OD,∴ △ BOF∽ △ BAC,∴ ? =? ,即 ? =? ,∴ OF=2,FD=52=3, 在 Rt△ OFB中 ,BF=? =? =? , ∵ OD⊥ BC,∴ CF=BF=? ,∵ AC∥ OD,∴ △ EFD∽ △ ECA,∴ ? =? =? ,∴ ? =? , OFAC OBAB 4OF51022OB OF? 2252? 2121 EFEC FDCA34 EFCF37∴ EF=? CF=? ? =? . 37 3721 3 2 1710.(2022廣東廣州 ,23,12分 )如圖 ,AC是☉ O的直徑 ,點(diǎn) B在☉ O上 ,∠ ACB=30176。. (1)利用尺規(guī)作圖法作 ∠ ABC的平分線 BD,交 AC于點(diǎn) E,交☉ O于點(diǎn) D,連接 CD(保留作圖痕跡 ,不 寫作法 )。 (2)在 (1)所作的圖形中 ,求△ ABE與△ CDE的面積之比 . ? 解析 (1)如圖 1所示 . ? 圖 1 (2)解法一 : 如圖 2,連接 OD,設(shè) AB=x, ? 圖 2 ∵∠ 1=∠ 3,∠ A=∠ BDC,∴ △ ABE∽ △ DCE. ∵ AC為直徑 ,∴∠ ABC=90176。, ∵ BD平分 ∠ ABC,∴∠ 1=∠ 2=45176。,∴∠ DOC=2∠ 2=90176。, 在△ ABC中 ,∵∠ ABC=90176。,∠ ACB=30176。, AB=x,∴ AC=2x,OA=OC=OD=x。 在△ OCD中 ,∵∠ DOC=90176。,OC=OD=x,∴ DC=? =? x,∵ △ ABE∽ △ DCE,∴ ? = ? =? . 解法二 :如圖 3,連接 AD,設(shè) AB=x, ? 圖 3 ∵∠ 1=∠ 3,∠ BAC=∠ BDC,∴ △ ABE∽ △ DCE. ∵ AC為直徑 ,∴∠ ABC=∠ ADC=90176。. ∵ BD平分 ∠ ABC,∴∠ 1=∠ 2=45176。. ∴ AD=DC, 在 Rt△ ABC中 ,∵∠ ABC=90176。,∠ ACB=30176。, AB=x,∴ AC=2x, 22xx? 2ABEDCESS22x x??????12在 Rt△ ADC 中 ,∵ AD2+DC2=AC2,∴ DC=? x. ∵ △ ABE∽ △ DCE,∴ ? =? =? =? . 解法三 : 如圖 4,過(guò)點(diǎn) E作 EF⊥ BC,垂足為 F. ? 圖 4 ∴∠ EFB=∠ EFC=90176。. ∵∠ 1=∠ 3,∠ A=∠ BDC, ∴ △ ABE∽ △ DCE. ∵ AC為直徑 ,∴∠ ABC=90176。, ∵ BD平分 ∠ ABC,∴∠ 1=∠ 2=45176。, 2ABEDCESS 2ABDC?????? 22x x??????12在 Rt△ BFE 中 ,sin∠ 2=? ,∴ BE=? . 在 Rt△ EFC中 ,sin∠ ACB=? ,∴ CE=? . ∵ △ ABE∽ △ DCE, ∴ ? =? =? =? =? . EFBE sin 45EF?EFCE sin 30EF?ABEDCESS 2BECE??????2s i n 4 5s i n 3 0EFEF????????2sin 3 0sin 4 5????????12評(píng)析 本題主要考查尺規(guī)作圖、三角形相似的判定與性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì) (直徑所對(duì)的圓周 角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等 )、特殊三角形三邊的關(guān)系、解直角三角形、等腰直角三 角形的性質(zhì)、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查推理能力、計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想 .
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