河南專版20xx年中考數學一輪復習第八章專題拓展84二次函數與幾何圖形綜合型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-18 00:07本頁面
【正文】 由直徑所對的圓周角是直角得 ∠ CD3B=∠ CD4B=90176。,? (10分 ) 設 D(2,m),由 DT=? BC=? 得 ? +? =? , 解得 m=? , 233,22??????1212 32223 22???????232 m???????2322??????3 1 72?∴ D3? ,D4? , 又由①得 D1(2,5),D2(2,1), ∴ 若△ BCD是銳角三角形 ,D點在線段 D1D3或 D2D4上時 (不與端點重合 ), 點 D的縱坐標的取值范圍是 1yD? 或 ? yD5.? (12分 ) ? 圖③ 3 1 72, 2???????3 1 72, 2???????3 1 72? 3 1 72?5.(2022湖北恩施州 ,24,12分 )如圖 ,已知拋物線 y=ax2+c過點 (2,2),(4,5),過定點 F(0,2)的直線 l:y= kx+2與拋物線交于 A、 B兩點 ,點 B在點 A的右側 ,過點 B作 x軸的垂線 ,垂足為 C. (1)求拋物線的解析式 。 (2)當點 B在拋物線上運動時 ,判斷線段 BF與 BC的數量關系 (,=),并證明你的判斷 。 (3)P為 y軸上一點 ,以 B、 C、 F、 P為頂點的四邊形是菱形 ,設點 P(0,m),求自然數 m的值 。 (4)若 k=1,在直線 l下方的拋物線上是否存在點 Q,使得△ QBF的面積最大 ,若存在 ,求出點 Q的坐 標及△ QBF的最大面積 ,若不存在 ,說明理由 . ? 解析 (1)∵ y=ax2+c過點 (2,2),(4,5), ∴ ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y=? x2+1.? (2分 ) (2)BF=BC.? (3分 ) 證明 :設 B點坐標為 ? ,則 BC=? n2+1, 又 ∵ F(0,2), ∴ BF2=(n0)2+? =? n4+? n2+1=? , ∴ BF=? n2+1=BC.? (5分 ) (3)當 P點在 F點下方時 ,m=0或 m=1. ①當 m=0時 ,FP=2,B點坐標為 ? , 令 ? n2+1=2,則 n=2, 4 2 ,1 6 5,acac???? ??? 1 ,41,ac? ??????1421,14nn???????14221 124 n????????116 12221 14 n???????1421,14nn???????14則四邊形 FBCP是邊長為 2的正方形 ,滿足題意 . ②當 m=1時 ,則 FP=BC=1,點 B坐標為 ? , 則 ? n2+1=1, 此時 n=0,不符合題意 . 當 P點在 F點上方時 ,如圖① , ? 圖① 四邊形 PBCF為菱形 , 則 FB=BC=CF, 21,14nn???????14∴ △ FBC為等邊三角形 , ∴ FC=2FO=4, ∴ OP=6,即 m=6.? (8分 ) (4)如圖② ,作 QE∥ y軸交 AB于 E, ? 當 k=1時 ,函數解析式為 y=x+2, 聯立 ? 得 ? 或 ? 則 B(1+? ,3+? ).? (10分 ) 22,1 2,4yxyx????? ????1 5 ,35xy? ????????1 5 ,1 5 ,xy? ????????5 5設 Q? ,則 E(t,t+2), ∴ EQ=t+2? =? t2+t+1, ∴ S△ QBF=S△ EQF+S△ EQB=? (1+? )EQ =? ? ? =? (t2)2+? +1, 當 t=2時 ,S△ QBF有最大值 ,最大值為 ? +1, 此時 Q點坐標為 (2,2).? (12分 ) 21,14tt???????21 14 t???????1412512 ? ?15? 21 14 tt??? ? ?????518 ? 55
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