福建專用20xx年中考數(shù)學復習第八章專題拓展84類比拓展探究型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 20:57本頁面
【正文】 176。. (3)如圖 4,n邊形 ABC… 和 n邊形 APE… 均為正 n邊形 ,連接 CE,請你探索并猜想 ∠ ECM的度數(shù)與 正多邊形邊數(shù) n的數(shù)量關(guān)系 (用含 n的式子表示 ∠ ECM的度數(shù) ),并利用圖 4(放大后的局部圖形 ) 證明你的結(jié)論 . ? 解析 (1)① 證明 :∵ △ ABC與△ APE均為正三角形 , ∴ AB=AC,AP=AE,∠ BAC=∠ PAE=60176。, ∴∠ BAC∠ PAC=∠ PAE∠ PAC, 即 ∠ BAP=∠ CAE, 在△ ABP和△ ACE中 , ? ∴ △ ABP≌ △ ACE(SAS). ② ∵ △ ABP≌ △ ACE, ∴∠ ACE=∠ B=60176。, ∵∠ ACB=60176。, ∴∠ ECM=180176。60176。60176。=60176。. 故答案為 60. (2)① 如圖 ,作 EN⊥ BM,交 BM于點 N. ,A B A CB A P C A EA P A E???? ? ?????? ∵ 四邊形 ABCD和 APEF均為正方形 , ∴ AP=PE,∠ B=∠ APE=90176。, ∴∠ BAP+∠ APB=∠ EPM+∠ APB=90176。, 即 ∠ BAP=∠ NPE, 在△ ABP和△ PNE中 , ? ∴ △ ABP≌ △ PNE(AAS). ∴ AB=PN,BP=EN, ,B E N PB A P N P EA P P E? ? ???? ? ?????∵ BP+PC=PC+CN=AB, ∴ BP=CN, ∴ CN=EN, ∴∠ ECM=45176。. ② 如圖 3,作 EN∥ CD交 BM于點 N, ? ∵ 五邊形 ABCDF和 APEGH均為正五邊方形 , ∴ AP=PE,∠ B=∠ BCD, ∵ EN∥ CD, ∴∠ PNE=∠ BCD, ∴∠ B=∠ PNE. ∵∠ BAP+∠ APB=∠ EPM+∠ APB=180176。∠ B, 即 ∠ BAP=∠ NPE, 在△ ABP和△ PNE中 , ? ∴ △ ABP≌ △ PNE(AAS). ∴ AB=PN,BP=EN, ∵ BP+PC=PC+CN=AB, ∴ BP=CN, ∴ CN=EN, ∴∠ NCE=∠ NEC. ∵∠ CNE=∠ BCD=108176。, ∴∠ ECM=∠ CEN=? (180176?！?CNE)=? (180176。108176。)=36176。. 故答案為 45,36. ,B E N PB A P N P EA P P E? ? ???? ? ?????12 12(3)∠ ECM=? .證明如下 : 如圖 ,過 E作 EK∥ CD,交 BM于點 K, ? ∵ n邊形 ABC… 和 n邊形 APE… 為正 n邊形 , ∴ AB=BC,AP=PE, ∠ ABC=∠ BCD=∠ APE=? . ∵∠ APK=∠ ABC+∠ BAP,∠ APK=∠ APE+∠ EPK, ∴∠ BAP=∠ KPE. ∵ EK∥ CD, ∴∠ BCD=∠ PKE, 180n ?( 2) 180nn? ? ?∴∠ ABP=∠ PKE, 在△ ABP和△ PKE中 , ? ∴ △ ABP≌ △ PKE(AAS), ∴ BP=EK,AB=PK, ∴ BC=PK, ∴ BCPC=PKPC, ∴ BP=CK, ∴ CK=KE, ∴∠ KCE=∠ KEC. ∵∠ CKE=∠ BCD=? , ∴∠ ECM=? ? =? . ,A B P P K EB A P K P EA P P E? ? ???? ? ?????( 2) 180nn? ? ?12( 2) 180180 n n? ? ?????????180n ?點評 本題為多邊形綜合題 ,涉及三角形全等的判定及性質(zhì) ,正多邊形的內(nèi)角及等腰三角形的 性質(zhì) ,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線 ,運用三角形全等得出對應(yīng)邊相等 . 10.(2022浙江湖州 ,24,10分 )數(shù)學活動課上 ,某學習小組對有一內(nèi)角為 120176。的平行四邊形 ABCD (∠ BAD=120176。)進行探究 :將一塊含 60176。角的直角三角板如圖放置在平行四邊形 ABCD所在平面 內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,且 60176。角的頂點始終與點 C重合 ,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 AB,AD 于點 E,F(不包括線段的端點 ). (1)初步嘗試 如圖 1,若 AD=AB,求證 :①△ BCE≌ △ ACF,② AE+AF=AC。 (2)類比發(fā)現(xiàn) 如圖 2,若 AD=2AB,過點 C作 CH⊥ AD于點 H,求證 :AE=2FH。 (3)深入探究 如圖 3,若 AD=3AB,深究得 :? 的值為常數(shù) t,則 t= . 3AE AFAC?解析 (1)證明 :① ∵ 平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD=120176。, ∴∠ D=∠ B=60176。. ∵ AD=AB,∴ △ ABC和△ ACD為正三角形 , ∴∠ B=∠ CAD=60176。,∠ ACB=60176。,BC=AC.? (2分 ) ∵∠ ECF=60176。,∴∠ BCE+∠ ACE=∠ ACF+∠ ACE=60176。, ∴∠ BCE=∠ ACF,? (3分 ) ∴ △ BCE≌ △ ACF(ASA).? (4分 ) ② ∵ △ BCE≌ △ ACF, ∴ BE=AF,∴ AE+AF=AE+BE=AB=AC.? (5分 ) (2)證明 :設(shè) DH=x,由已知 ,得 CD=2x,CH=? x, ∴ AD=2AB=4x,∴ AH=ADDH=3x. ∵ CH⊥ AD,∴ AC=? =2? x, ∴ AC2+CD2=AD2,∴∠ ACD=90176。, ∴∠ BAC=∠ ACD=90176。,? (6分 ) 3 22AH CH?3∴∠ CAD=30176。,∴∠ ACH=60176。. ∵∠ ECF=60176。,∴∠ HCF+∠ ACF=∠ ACE+∠ ACF, ∴∠ HCF=∠ ACE,? (8分 ) ∴ △ ACE∽ △ HCF, ∴ ? =? =2,∴ AE=2FH.? (9分 ) (3)? .? (12分 ) ACCH7
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