河南專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專(zhuān)題拓展85閱讀理解型試卷部分課件-資料下載頁(yè)
2025-06-17 23:53本頁(yè)面
【正文】 分 )如圖 1,點(diǎn) P為 ∠ MON的平分線上一點(diǎn) ,以 P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與 射線 OM,ON交于 A,B兩點(diǎn) ,如果 ∠ APB繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 OAOB=OP2,我們就把 ∠ APB叫做 ∠ MON的智慧角 . ? (1)如圖 2,已知 ∠ MON=90176。,點(diǎn) P為 ∠ MON的平分線上一點(diǎn) ,以 P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 OM,ON交于 A,B兩點(diǎn) ,且 ∠ APB=135176。.求證 :∠ APB是 ∠ MON的智慧角 . (2)如圖 1,已知 ∠ MON=α(0176。α90176。),OP=2,若 ∠ APB是 ∠ MON的智慧角 ,連接 AB,用含 α的式子 分別表示 ∠ APB的度數(shù)和△ AOB的面積 . (3)如圖 3,C是函數(shù) y=? (x0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,過(guò) C的直線 CD分別交 x軸和 y軸于 A,B兩點(diǎn) ,且滿 足 BC=2CA,請(qǐng)求出 ∠ AOB的智慧角 ∠ APB的頂點(diǎn) P的坐標(biāo) . 3x解析 (1)證明 :∵∠ MON=90176。,P是 ∠ MON的平分線上一點(diǎn) , ∴∠ AOP=∠ BOP=? ∠ MON=45176。. ∵∠ AOP+∠ OAP+∠ APO=180176。, ∴∠ OAP+∠ APO=135176。. ∵∠ APB=135176。,∴∠ APO+∠ OPB=135176。, ∴∠ OAP=∠ OPB,∴ △ AOP∽ △ POB,? (2分 ) ∴ ? =? ,∴ OP2=OAOB, ∴∠ APB是 ∠ MON的智慧角 .? (3分 ) ? (2)∵∠ APB是 ∠ MON的智慧角 , ∴ OAOB=OP2,∴ ? =? . 12OAOPOPOBOAOPOPOB∵ P為 ∠ MON的平分線上一點(diǎn) ,∠ MON=α, ∴∠ AOP=∠ BOP=? α. ∴ △ AOP∽ △ POB,∴∠ OAP=∠ OPB, ∴∠ APB=∠ OPB+∠ OPA=∠ OAP+∠ OPA=180176。? α, 即 ∠ APB=180176。? α.? (5分 ) 過(guò) A作 AG⊥ OB于 G, ? ∴ S△ AOB=? OBAG=? OBOAsin α=? OP2sin α. ∵ OP=2,∴ S△ AOB=2sin α.? (7分 ) (3)設(shè)點(diǎn) C(a,b),則 ab=3, 12121212 12 12過(guò)點(diǎn) C作 CH⊥ OA,垂足為點(diǎn) H, i)當(dāng)點(diǎn) B在 y軸的正半軸上時(shí) , 當(dāng)點(diǎn) A在 x軸的負(fù)半軸上時(shí) ,BC=2CA不可能 。 ? 當(dāng)點(diǎn) A在 x軸的正半軸上時(shí) , ? ∵ BC=2CA,∴ ? =? , ∵ CH∥ OB,∴ △ ACH∽ △ ABO, CAAB 13∴ ? =? =? =? ,∴ OB=3b,OA=? . ∴ OAOB=? 3 b=? =? . ∵∠ APB是 ∠ AOB的智慧角 , ∴ OP=? =? =? , ∵∠ AOB=90176。,OP平分 ∠ AOB, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? .? (10分 ) ii)當(dāng)點(diǎn) B在 y軸的負(fù)半軸上時(shí) , ? ∵ BC=2CA,∴ AB=CA. ∵∠ AOB=∠ AHC=90176。, CHOB AHOA CAAB 1332a32a 9 2ab 272OAOB? 272 3623 3 3 3,22??????又 ∵∠ BAO=∠ CAH,∴ △ ACH≌ △ ABO, ∴ OB=CH=b,OA=AH=? a, ∴ OAOB=? ab=? . ∵∠ APB是 ∠ AOB的智慧角 , ∴ OP=? =? =? , ∵∠ AOB=90176。,OP平分 ∠ AOB, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? . 綜上 ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? 或 ? .? (12分 ) 1212 32OAOB?32 6233,22???????3 3 3 3,22??????33,22???????評(píng)析 本題是閱讀理解型新定義問(wèn)題 ,考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和 性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系等知識(shí) ,以及 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 .
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