河北專版20xx年中考數(shù)學一輪復習第八章專題拓展83幾何最值問題試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-13 12:23本頁面
【正文】 =90176。, ∴ PC是☉ O的切線 . ,O C O BC O P B O PO P O P???? ? ??? ??(2)如圖 1,過 O作 OD⊥ AC于 D, 則 ∠ ODC=∠ OCP=90176。,CD=? AC, ∵ AC∥ OP, ∴∠ OCA=∠ COP,∴ △ ODC∽ △ PCO, ∴ ? =? ,∴ CDOP=OC2, 12CDOCOCPO 圖 1 ∵ OP=? AC,∴ OP=3CD,即 CD=? OP, ∴ ? OPOP=OC2,∴ ? =? , ∴ sin∠ CPO=? =? . (3)解法一 :如圖 1,連接 BC, ∵ AB是☉ O的直徑 ,∴ AC⊥ BC, ∵ AC=9,AB=15,∴ BC=? =12, A與直線 CM上的點連線距離的最小值即為點 A到直線 CM的垂線段的長 ,B與直線 CM上的點連 線距離的最小值即為點 B到直線 CM的垂線段的長 . 當 M與 A重合時 ,d=0, f=BC=12,∴ d+f=12, 當 CM⊥ AB時 ,d=AM, f=BM,∴ d+f=AB=15, 當 M與 B重合時 ,d=9, f=0,∴ d+f=9, ∴ d+f的取值范圍是 9≤ d+f≤ 15. 解法二 :如圖 2,過點 A作 AE⊥ 直線 MC于點 E,則 AE=d,過點 B作 BF⊥ 直線 MC于點 F,則 BF=f,延長 32 1313 OCOP 33OCOP 3322AB AC?AE交☉ O于點 G,連接 BG, ∵ AB是☉ O的直徑 ,∴ AG⊥ BG, ∴ 四邊形 BGEF是矩形 ,∴ EG=BF, ∴ d+f=AE+BF=AE+EG=AG, ∵ AC≤ AG≤ AB,∴ 9≤ d+f≤ 15. 圖 2 2.(2022江蘇徐州 ,25,8分 )如圖 ,平面直角坐標系中 ,將含 30176。角的三角尺的直角頂點 C落在第二 象限 ,其斜邊兩端點 A、 B分別落在 x軸、 y軸上 ,且 AB=12 cm. (1)若 OB=6 cm. ① 求點 C的坐標 。 ② 若點 A向右滑動的距離與點 B向上滑動的距離相等 ,求滑動的距離 。 (2)點 C與點 O的距離的最大值 = cm. 解析 (1)① 過點 C作 y軸的垂線 ,垂足為 D,如圖 : 在 Rt△ AOB中 ,AB=12 cm,OB=6 cm, ∴∠ BAO=30176。,∠ ABO=60176。, 則 BC=6 cm, 又 ∵∠ CBA=60176。,∴∠ CBD=60176。,∠ BCD=30176。, ∴ BD=3 cm,CD=3? cm,所以點 C的坐標為 (3? ,9). ② 設點 A向右滑動的距離為 x cm, 根據(jù)題意得點 B向上滑動的距離也為 x cm,如圖 : 3 3則 AO=12cos∠ BAO=12cos 30176。=6? cm, ∴ A39。O=(6? x)cm,B39。O=(6+x)cm,A39。B39。=AB=12 cm, 在△ A39。OB39。中 ,由勾股定理得 ,(6? x)2+(6+x)2=122, 解得 x=6(? 1),∴ 滑動的距離為 6(? 1)cm. (2)設點 C的坐標為 (x,y), 過 C作 CE⊥ x軸 ,CD⊥ y軸 , 垂足分別為 E,D,如圖 : 33333則 OE=(x)cm,OD=y cm, ∵∠ ACE+∠ BCE=90176。,∠ DCB+∠ BCE=90176。, ∴∠ ACE=∠ DCB, 又 ∵∠ AEC=∠ BDC=90176。,∴ △ ACE∽ △ BCD, ∴ ? =? ,即 ? =? =? , ∴ y=? x, ∴ OC2=x2+y2=x2+(? x)2=4x2, ∴ 當 |x|取最大值 ,即 C到 y軸的距離最大時 ,OC2有最大值 , CECD ACBC CECD636 333即 OC取最大值 ,此時 (OC)max=12.
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