【正文】 ※ 22( 2) 2 3 12 0,1 3 3 0,xx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??52解題關(guān)鍵 此題考查學(xué)生的閱讀能力 ,熟練掌握題中的新定義是解題的關(guān)鍵 . 二、填空題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 6.(2022滄州模擬 ,18)若關(guān)于 x的方程 ? =1的解是 x=3,則關(guān)于 y的不等式 (a3)y6的解集是 . 1xa ?答案 y6 解析 把 x=3代入方程 ? =1, 得 ? =1,解得 a=2,經(jīng)檢驗(yàn) ,a=2符合題意 ,解不等式 (23)y6,得 y6. 1xa ?3 1a ?7.(2022邢臺(tái)摸底改編 ,12)若關(guān)于 x的不等式 3xa的解集為 x4,則關(guān)于 m的不等式 2m+3a1的解 集為 . 答案 m2 解析 解不等式 3xa,得 x3a,∵ 3xa的解集為 x4,∴ 3a=4,則 a=1,∴ 關(guān)于 m的不等式為 2m3 1,解得 m2. 8.(2022秦皇島海港一模 ,17)已知 x=? a是不等式組 ? 的解 ,則 a的取值范圍是 . 2 3 0,2( 1) 3 3x xx???? ? ? ??答案 ? ≤ a≤ ? 322 22解析 解不等式 x+3≥ 0得 x≥ 3,解不等式 2(x1)+3≥ 3x得 x≤ 1,∴ 不等式組的解集為 3≤ x≤ 1, ∵ x=? a是不等式組的解 ,∴ 3≤ ? a≤ 1,∴ ? ≤ a≤ ? . 2 2322 229.(2022保定競(jìng)秀期末質(zhì)檢 ,19)無(wú)論 x取何值 ,代數(shù)式 2x2+4x+m與代數(shù)式 3x22x+6的值總不相等 , 則 m的取值范圍是 . 答案 m3 解析 若兩個(gè)代數(shù)式相等 ,則 2x2+4x+m=3x22x+6,移項(xiàng)得 x26x+6m=0,即 (x3)2(m+3)=0,所以當(dāng) m+3≥ 0時(shí)兩個(gè)代數(shù)式可以相等 . 則當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式的值總不相等時(shí) ,有 m+30,即 m3. 10.(2022張家口宣化一模改編 ,5)若關(guān)于 x的一元一次不等式組 ? 有解 ,則 a的取值范 圍是 . 0,2 2 1xaxx???? ? ? ??答案 a1 解析 解不等式 xa0得 xa。解不等式 2x21x得 x1,因?yàn)椴坏仁浇M有解 ,所以 a1. 三、解答題 (共 30分 ) 11.(2022唐山灤南一模 ,22)某中學(xué)為打造書香校園 ,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu) 進(jìn)的圖書 .調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,若購(gòu)買甲種書柜 3個(gè) ,乙種書柜 2個(gè) ,共需資金 1 020元 。若購(gòu)買甲種書柜 4個(gè) , 乙種書柜 3個(gè) ,共需資金 1 440元 . (1)甲、乙兩種書柜的單價(jià)分別是多少元 ? (2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共 20個(gè) ,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量 ,學(xué) 校至多能夠提供資金 4 320元 ,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇 . 解析 (1)設(shè)甲種書柜的單價(jià)為 x元 ,乙種書柜的單價(jià)為 y元 . 由題意得 ? 解得 ? 答 :甲種書柜的單價(jià)為 180元 ,乙種書柜的單價(jià)為 240元 . (2)設(shè)購(gòu)買甲種書柜 m個(gè) ,則購(gòu)買乙種書柜 (20m)個(gè) . 由題意得 ? 解得 8≤ m≤ 10. 因?yàn)?m取整數(shù) ,所以 m可以取的值為 8,9,10. 即學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種 : 方案一 :購(gòu)買甲種書柜 8個(gè) ,乙種書柜 12個(gè) . 方案二 :購(gòu)買甲種書柜 9個(gè) ,乙種書柜 11個(gè) . 方案三 :購(gòu)買甲種書柜 10個(gè) ,乙種書柜 10個(gè) . 3 2 1 020,4 3 1 ???? ??? 1 8 0 , ??? ??20 ,180 240(20 ) 4 ???? ? ? ??解題關(guān)鍵 根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 . 12.(2022石家莊十八縣一模 ,23)國(guó)家主席習(xí)近平在 2022年新年賀詞中說(shuō)道 :幸福都是奮斗出來(lái) 的 .農(nóng)民張大伯在新年伊始 ,計(jì)劃借助自家一段長(zhǎng) 25米的舊墻圍建一塊矩形苗圃 .他的設(shè)想是 : 如圖所示 ,利用長(zhǎng) 39米的籬笆在舊墻一側(cè)圍建一個(gè)矩形 ABCD苗圃 ,用于種植牡丹 .其中 CD段靠 墻不需要籬笆 ,AB與墻體 CD平行 ,為了方便出入 ,在 AB段設(shè)一個(gè)寬 1米的出入口 .設(shè) AD的長(zhǎng)為 x 米 ,矩形苗圃的面積為 y平方米 . (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。 (2)若要求矩形苗圃的面積不低于 168平方米 ,求 x的取值范圍 。 (3)若栽種的牡丹苗每一行 ,每一列均平行于矩形 ABCD的邊 ,且每株牡丹苗與周圍的籬笆 (含圍 墻 )的距離不少于 1米 ,每?jī)芍昴档っ缰g的距離不少于 ,請(qǐng)你幫助張大伯設(shè)計(jì) AD的長(zhǎng) ,使 得這個(gè)苗圃可以種植最多的牡丹苗 ,并求最多可以種植牡丹苗的株數(shù) . ? 解析 (1)根據(jù)題意可知 ,2AD+AB1=39, 即 2x+AB1=39,解得 AB=402x, ∴ y=ABAD=(402x)x=2x2+40x, ∵ AB≤ 25,∴ 402x≤ 25,解得 x≥ , 又 ∵ 402x≥ 1,∴ x≤ , ∴ y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=2x2+40x(≤ x≤ ). (2)畫出函數(shù) y=2x2+40x(≤ x≤ )的大致圖象如圖所示 , ? 由圖象可知 ,當(dāng) ≤ x≤ 10時(shí) ,y隨 x的增大而增大 , 當(dāng) 10≤ x≤ ,y隨 x的增大而減小 . 當(dāng) y=2x2+40x=168時(shí) , 可得 x1=14,x2=6(舍去 ), ∴ 當(dāng) ≤ x≤ 14時(shí) ,苗圃面積不低于 168平方米 . (3)∵ 要苗圃內(nèi)種植的牡丹苗最多 , ∴ 需要苗圃的面積最大 ,牡丹苗與籬笆 (含圍墻 )的距離最小 , 且每?jī)芍昴档っ缰g的距離最小 . ∵ y=2x2+40x=2(x10)2+200, ∴ 當(dāng) x=10時(shí) ,苗圃面積最大 ,最大面積為 200平方米 , 此時(shí) AD=10米 ,AB=20米 . ∴ 根據(jù)要求 ,最多可種植 17行 ,每行最多可種植 37株 , ∴ 最多可種植的牡丹苗的株數(shù)為 1737=629(株 ). 思路分析 (1)先表示出 AB的長(zhǎng) ,進(jìn)而求得 y=(402x)x=2x2+40x,再結(jié)合題意求出 x的取值范圍 。 (2)解方程 2x2+40x=168,得 x1=6,x2=14,根據(jù)題意確定 x的取值范圍 。 (3)若種植的牡丹苗最多 ,則需苗圃的面積最大 ,牡丹苗與籬笆的距離最小 ,每?jī)芍昴档っ缰g 的距離最小 ,進(jìn)而確定最多可種植 17行 ,每行最多可種植 37株 . 13.(2022邯鄲二模 ,23)某新建小區(qū)要修一條 1 050米長(zhǎng)的路 ,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工 程 ,經(jīng)了解得到以下信息 (如下表 ): (1)n= ,m= 。 (2)甲隊(duì)先修了 x米之后 ,甲、乙兩隊(duì)一起修路 ,又用了 y天完成這項(xiàng)工程 (其中 x,y為正整數(shù) ). ① 當(dāng) x=90時(shí) ,求乙隊(duì)修路的天數(shù) 。 ② 求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 (不用寫出 x的取值范圍 )。 ③ 若總費(fèi)用不超過(guò) 22 800元 ,求甲隊(duì)至少先修了多少米 . 工程隊(duì) 每天修路的長(zhǎng)度 (米 ) 單獨(dú)完成所需天數(shù) (天 ) 每天所需費(fèi)用 (元 ) 甲隊(duì) 30 n 600 乙隊(duì) m n14 1 160 解析 (1)35。50. (2)① 乙隊(duì)修路的天數(shù)為 ? =12. ② 由題意 ,得 x+(30+50)y=1 050, ∴ y=? ,即 y=? +? , ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? +? . ③ 由題意 ,得 600? +(600+1 160)y≤ 22 800, 即 20x+1 760? ≤ 22 800, 解得 x≥ 150. 答 :若總費(fèi)用不超過(guò) 22 800元 ,則甲隊(duì)至少先修了 150米 . 1 050 9030 50??1 05080 x?80x 105880x 105830x10580 8x????????思路分析 (1)用總長(zhǎng)度 247。每天修路的長(zhǎng)度可得 n的值 ,繼而可得乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù) ,再用總 長(zhǎng)度 247。乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)可得乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度 m. (2)① 根據(jù)甲隊(duì)先修路的長(zhǎng)度 +(甲隊(duì)每天修路長(zhǎng)度 +乙隊(duì)每天修路長(zhǎng)度 )兩隊(duì)合作時(shí)間 =總長(zhǎng) 度 ,列式計(jì)算可得 。② 由①中的相等關(guān)系可得 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。③ 根據(jù)甲隊(duì)先修 x米的費(fèi) 用 +(甲隊(duì)每天的費(fèi)用 +乙隊(duì)每天的費(fèi)用 )兩隊(duì)合作時(shí)間 ≤ 22 800,列不等式求解 . 解題關(guān)鍵 理解題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 . 14.(2022保定定州二模 ,23)某體育商店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種足球 ,已知 3個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與 2 個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為 142元 ,2個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與 4個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為 164元 . (1)求每個(gè)甲種足球和乙種足球的進(jìn)價(jià) 。 (2)如果購(gòu)進(jìn)甲種足球超過(guò) 10個(gè) ,超出部分可以享受 7折優(yōu)惠 .商場(chǎng)決定在甲、乙兩種足球中選 購(gòu)其中一種 ,且數(shù)量超過(guò) 10個(gè) ,試幫助體育商店判斷購(gòu)進(jìn)哪種足球省錢 . 解析 (1)設(shè)每個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)為 x元 ,每個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)為 y元 , 依題意 ,得 ? 解得 ? 答 :每個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)為 30元 ,每個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)為 26元 . (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種足球 t個(gè) ,需花費(fèi) y1元 ,購(gòu)進(jìn)乙種足球 t個(gè) ,需花費(fèi) y2元 ,∵ t10,∴ y1=3010+(t10)30 =21t+90,y2=26t. ① 當(dāng) 21t+9026t,即 t18時(shí) ,y1y2, ∴ 當(dāng) 10t18時(shí) ,購(gòu)進(jìn)乙種足球省錢 。 ② 當(dāng) 21t+90=26t,即 t=18時(shí) ,y1=y2, ∴ 當(dāng) t=18時(shí) ,購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種足球花費(fèi)相同 。 ③ 當(dāng) 21t+9026t,即 t18時(shí) ,y1y2, ∴ 當(dāng) t18時(shí) ,購(gòu)進(jìn)甲種足球省錢 . 3 2 142,2 4 ???? ??? 3 0 , ???